[科普中國(guó)]-電磁波干涉

干涉條件

兩列波在同一介質(zhì)中傳播發(fā)生重疊時(shí)，重疊范圍內(nèi)介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受到兩個(gè)波的作用1。若波的振幅不大，此時(shí)重疊范圍內(nèi)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移等于各別波動(dòng)所造成位移的矢量和，這稱為波的疊加原理。若兩波的波峰（或波谷）同時(shí)抵達(dá)同一地點(diǎn)，稱兩波在該點(diǎn)同相，干涉波會(huì)產(chǎn)生最大的振幅，稱為相長(zhǎng)干涉（建設(shè)性干涉）；若兩波之一的波峰與另一波的波谷同時(shí)抵達(dá)同一地點(diǎn)，稱兩波在該點(diǎn)反相，干涉波會(huì)產(chǎn)生最小的振幅，稱為相消干涉（摧毀性干涉）。

理論上，兩列無(wú)限長(zhǎng)的單色波的疊加總是能產(chǎn)生干涉，但實(shí)際物理模型中產(chǎn)生的波列不可能是無(wú)限長(zhǎng)的，并從波產(chǎn)生的微觀機(jī)理來(lái)看，波的振幅和相位都存在有隨機(jī)漲落，從而現(xiàn)實(shí)中不存在嚴(yán)格意義的單色波。例如太陽(yáng)所發(fā)出的光波出自于光球?qū)拥碾娮优c氫原子的相互作用，每一次作用的時(shí)間都在10秒的數(shù)量級(jí)，則對(duì)于兩次發(fā)生時(shí)間間隔較遠(yuǎn)所產(chǎn)生的波列而言，它們無(wú)法彼此發(fā)生干涉?；谶@個(gè)原因，可以認(rèn)為太陽(yáng)是由很多互不相干的點(diǎn)光源組成的擴(kuò)展光源。從而，太陽(yáng)光具有非常寬的頻域，其振幅和相位都存在著快速的隨機(jī)漲落，通常的物理儀器無(wú)法跟蹤探測(cè)到變化如此之快的漲落，因此無(wú)法通過(guò)太陽(yáng)光觀測(cè)到光波的干涉。類似地，對(duì)于來(lái)自不同光源的兩列光波，如果這兩列波的振幅和相位漲落都是彼此不相關(guān)的，稱這兩列波不具有相干性。相反，如果兩列光波來(lái)自同一點(diǎn)光源，則這兩列波的漲落一般是彼此相關(guān)的，此時(shí)這兩列波是完全相干的。

如要從單一的不相干波源產(chǎn)生相干的兩列波，可以采用兩種不同的方法：一種稱為波前分割法，即對(duì)于幾何尺寸足夠小的波源，讓它產(chǎn)生的波列通過(guò)并排放置的狹縫，根據(jù)惠更斯－菲涅耳原理，這些在波前上產(chǎn)生的子波是彼此相干的；另一種成為波幅分割法，用半透射、半反射的半鍍銀鏡，可以將光波一分為二，制造出透射波與反射波。如此產(chǎn)生的反射波和透射波來(lái)自于同一波源，并具有很高的相干性，這種方法對(duì)于擴(kuò)展波源同樣適用。

理論基礎(chǔ)兩束光發(fā)生干涉后，干涉條紋的光強(qiáng)分布與兩束光的光程差/相位差有關(guān)：當(dāng)相位差 時(shí)光強(qiáng)最大；當(dāng)相位差 時(shí)光強(qiáng)最小。從光強(qiáng)最大值和最小值的和差值可以定義干涉可見度作為干涉條紋清晰度的量度。

光作為電磁波，它的強(qiáng)度定義為在單位時(shí)間內(nèi)，垂直于傳播方向上的單位面積內(nèi)能量對(duì)時(shí)間的平均值，即玻印亭矢量對(duì)時(shí)間的平均值2：

從而光強(qiáng)可以用 這個(gè)量來(lái)表征。對(duì)于單色光波場(chǎng)，電矢量可以寫為

這里 是復(fù)振幅矢量，在笛卡爾直角坐標(biāo)系下可以寫成分量的形式

這里 是在三個(gè)分量上的（實(shí)）振幅，對(duì)于平面波 ，即振幅在各個(gè)方向上是常數(shù)。 是在三個(gè)分量上的相位， ， 是表征偏振的常數(shù)。

要計(jì)算這個(gè)平面波的光強(qiáng)，則先計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的平方：

對(duì)于遠(yuǎn)大于一個(gè)周期的時(shí)間間隔內(nèi)，上式中前兩項(xiàng)的平均值都是零，因此光強(qiáng)為

對(duì)于兩列頻率相同的單色平面波 、 ，如果它們?cè)诳臻g中某點(diǎn)發(fā)生重疊，則根據(jù)疊加原理，該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是兩者的矢量和：

則在該點(diǎn)的光強(qiáng)為

其中 、 是兩列波各自獨(dú)立的光強(qiáng)，而 是干涉項(xiàng)。 用 、 表示兩列波的復(fù)振幅，則干涉項(xiàng)中 可以寫為

前兩項(xiàng)對(duì)時(shí)間取平均值仍然為零，從而干涉項(xiàng)對(duì)光強(qiáng)的貢獻(xiàn)為

根據(jù)前面復(fù)振幅的定義， 、 可以在笛卡爾坐標(biāo)系下分解為

和

將分量形式代入上面干涉項(xiàng)的光強(qiáng)，可得

倘若在各個(gè)方向上，兩者的相位差 都相同并且是定值，即

其中λ是單色光的波長(zhǎng)， 是兩列波到達(dá)空間中同一點(diǎn)的光程差。

此時(shí)干涉項(xiàng)對(duì)光強(qiáng)的貢獻(xiàn)為

光波是電矢量垂直于傳播方向的橫波，這里考慮一種簡(jiǎn)單又不失一般性的情形：線偏振光，電矢量位于x軸上，傳播方向?yàn)閦軸方向，則兩列波在其他方向上的振幅都為零：

代入總光強(qiáng)公式：

因此干涉后的光強(qiáng)是相位差的函數(shù)，當(dāng) 時(shí)有極大值 ， 時(shí)有極小值 。

特別地，當(dāng)兩列波光強(qiáng)相同即 時(shí)，上面公式可化簡(jiǎn)為

此時(shí)對(duì)應(yīng)的極大值為 ，極小值為0。

顯然，對(duì)于不同的干涉情形，產(chǎn)生的極大值和極小值差異是不同的。由此可以定義條紋的可見度 作為條紋清晰度的量度：

即可見度的范圍為0到1之間。

雖然以上的討論是基于兩列波都是線偏振光的假設(shè)，但對(duì)于非偏振光也成立，這是由于自然光可以看作是兩個(gè)互相垂直的線偏振光的疊加。

種類1、 相長(zhǎng)干涉（constructive interference）：

兩波重疊時(shí)，合成波的振幅大于成分波的振幅者，稱為相長(zhǎng)干涉或建設(shè)性干涉。若兩波剛好同相干涉，會(huì)產(chǎn)生最大的振幅，稱為完全相長(zhǎng)干涉或完全建設(shè)性干涉（fully constructive interference）。

2、相消干涉（destructive interference）：

兩波重疊時(shí)，合成波的振幅小于成分波的振幅者，稱為相消干涉或破壞性干涉。若兩波剛好反相干涉，會(huì)產(chǎn)生最小的振幅，稱為完全相消干涉或完全破壞性干涉（fully destructive interference）。