[科普中國]-觸變性流動

觸變性流動

觸變性流體是一種典型的非牛頓流體，但國內(nèi)外關(guān)于其流動行為的研究遠(yuǎn)不如其它非牛頓流體。其原因主要是實(shí)際中具有較強(qiáng)觸變性的液體較少，然而我國原油具有顯著的觸變性。因此，開展觸變性流體流動行為的研究在我國具有重要的實(shí)際意義。泊肖葉流動是管道輸送原油的主要方式之一，而多孔介質(zhì)中滲流的研究有助于對原油開采的分析。研究結(jié)果為我國原油的開采和輸送提供了理論依據(jù)。

國內(nèi)外學(xué)者對含蠟原油的觸變性做了大量研究，建立了描述觸變性的模型，其中最常用的則是用指數(shù)方程來描述含蠟原油的觸變性。這些模型大多是依據(jù)旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)測定的流變參數(shù)而建立的。膠凝原油在旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)中屬于剪切流，而在管道內(nèi)屬于拖動流，兩者的流動邊界條件不同，對介質(zhì)的剪切方式也不同，從而引起其測試數(shù)據(jù)的差異。

含蠟原油管道流動的觸變性流動張足斌等以勝利原油為油樣，利用管流試驗(yàn)裝置研究含蠟原油的觸變性1。

實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置包括：實(shí)驗(yàn)管路系統(tǒng)，恒溫循環(huán)水系統(tǒng)，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和清洗系統(tǒng)4個(gè)基本部分。在停輸后靜置降溫過程中，可以采用兩種方式恢復(fù)原油結(jié)構(gòu):①半開式，即關(guān)閉閥4或閥5，則管路中原油降溫收縮后可以由另一端閥門處緩沖罐中原油來補(bǔ)充；②密閉式，即關(guān)閉閥4和閥5，使靜置降溫過程中實(shí)驗(yàn)管路內(nèi)原油降溫收縮后完全得不到補(bǔ)充。本次研究主要是模擬實(shí)際工業(yè)管道的停輸再啟動過程。首先將油樣在熱處理罐中進(jìn)行規(guī)定溫度的熱處理，然后進(jìn)行動態(tài)剪切；剪切到一定溫度后，在某一方式下靜止降溫；到達(dá)規(guī)定溫度后再啟泵剪切，測試此時(shí)油樣的觸變性。在實(shí)驗(yàn)過程中，由計(jì)算機(jī)采集壓力、流量和溫度數(shù)據(jù)。

觸變過程的數(shù)學(xué)描述原始數(shù)據(jù)處理

管壁剪切應(yīng)力的計(jì)算式為τ=ΔpD4L，而管流剪切速率(簡稱剪切速率)的計(jì)算式為﹒γ=8v/D，其中，v=4Q(πD2)-1。式中，Δp為實(shí)驗(yàn)管路兩端壓差；D為管路內(nèi)徑；L為實(shí)驗(yàn)管路長度；Q為實(shí)驗(yàn)流量，由質(zhì)量流量計(jì)測取；v為管路內(nèi)油樣的平均流速2。

觸變模式中的參數(shù)回歸

指數(shù)方程τ=τe+(τ0-τe)exp(-kt)是處理觸變性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最常用的模式。利用實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)回歸公式中的τe，τ0-τe和k時(shí)，一般將該式變形為

lnτ0-τeτ-τe=kt，(1)

并設(shè)定τ0=τ1，τe=τn(其中τ1為初始剪切應(yīng)力，τn為測量時(shí)間段最后的剪切應(yīng)力)，然后利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)回歸出k。這樣的回歸方法實(shí)質(zhì)上是將三參數(shù)的觸變方程變成了單參數(shù)方程，而且回歸出的曲線必須通過τ1和τn這兩點(diǎn)(τn為回歸曲線的漸近線)。顯然，這種處理方法對觸變過程的描述會產(chǎn)生一定的誤差?，F(xiàn)在已有學(xué)者意識到了這一點(diǎn)，并認(rèn)為τ0，τe和k的含義應(yīng)該是采用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合后得到的3個(gè)參數(shù)，但是未給出這些參數(shù)的具體擬合方法。為了使推導(dǎo)過程中書寫方便，引用以下記號:∑=∑ni=1；ei=exp(-kti)；e2i=exp(-2kti)。令:

τ1i=τe+(τ0-τe)ei，利用最小二乘法，令:

Q=∑(τi-τ1i)2=∑[τi-τe-(τ0-τe)ei]2，

由Qτ0=0，Qτe=0和Qk=0，得

∑τitiei-τe∑eiti-(τ0-τe)∑tie2i=0，(2)

τe=∑e2i∑τi-∑ei∑τiein∑e2i-(∑ei)2，(3)

τ0-τe=∑τi∑ei-n∑τiei(∑ei)2-n∑e2i.(4)

用迭代法求解由式(2)～(4)構(gòu)成的方程組，即可得出觸變模式τ=τe+(τ0-τe)exp(-kt)中的各個(gè)參數(shù)。

觸變模式的改進(jìn)

用上面的公式來計(jì)算觸變模式

τ=τe+(τ0-τe)exp(-kt)中的τ0，τe和k，使實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理得到了改善。多次實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理發(fā)現(xiàn)，k不是一個(gè)恒定的常數(shù)，它隨著剪切的時(shí)間發(fā)生變化。從曲線上看，用冪函數(shù)來描述比較恰當(dāng)。不妨令:k=atb，則

τ=τe+(τ0-τe)exp(-atb+1).

為了與通常的寫法相對應(yīng)，將上式寫為以下形式:

τ=τe+(τ0-τe)exp(-ktm).(5)

式中，m=b+1。該模式中的4個(gè)參數(shù)都有明確的物理意義。τ0表示對油樣施加某一剪切速率時(shí)所必需的最大剪切應(yīng)力；τe表示保持該剪切速率時(shí)可能達(dá)到的最小剪切應(yīng)力；τ0-τe表示該剪切速率對油樣內(nèi)部結(jié)構(gòu)的最大破壞程度；k表示在該剪切速率下初始單位時(shí)間內(nèi)結(jié)構(gòu)被破壞的程度，k越大，則該油樣的剪切應(yīng)力在初始一段時(shí)間內(nèi)下降很快，即容易被剪切到動平衡；m表示隨著剪切時(shí)間的延長，結(jié)構(gòu)被繼續(xù)破壞的快慢程度，m越大，越容易被剪切到動平衡3。對上述四參數(shù)方程，要尋求一個(gè)簡單而合適的數(shù)學(xué)處理方法是很困難的。在測量時(shí)間充分長及油樣確已接近動平衡的情況下，認(rèn)為

τ0=τ1，τe=τn，再用式(6)回歸，這不失為一種簡化方法。

lnlnτ0-τeτ-τe=lnk+mlnt，或

lglgτ0-τeτ-τe=lgk+mlgt.(6)

顯然，由于式(6)比式(1)增加了一個(gè)參數(shù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸精度將得到很大的提高。

研究管流條件下的原油觸變性時(shí)最好使用管流試驗(yàn)裝置。在使用指數(shù)模式回歸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)宜采用最小二乘法，或者使用本文中給出的改進(jìn)后的指數(shù)觸變模式。用管流試驗(yàn)裝置研究含蠟原油的觸變性后發(fā)現(xiàn)，同樣的剪切歷史(管道停輸前的剪切歷史和停輸過程中凝油的收縮)對蠟晶結(jié)構(gòu)的恢復(fù)雖然具有一定的不確定性，然而靜止降溫后蠟晶結(jié)構(gòu)總可以分為不同的強(qiáng)度層次，啟動后的平衡剪切應(yīng)力幾乎不受這種不確定性的影響。