[科普中國(guó)]-磁通連續(xù)原理

原理表述

磁通連續(xù)原理也稱磁路第一定律，是指通過(guò)磁路中任一結(jié)點(diǎn)的磁通的代數(shù)和為零。圖中的磁路有兩個(gè)分支點(diǎn)a和b。通常將磁路的分支點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)，進(jìn)入結(jié)點(diǎn)的磁通為正，離開(kāi)結(jié)點(diǎn)的磁通為負(fù)。在結(jié)點(diǎn)a處作一封閉曲面S，根據(jù)磁通的連續(xù)性原理得Φ1+Φ2-Φ3=0，它表達(dá)了磁路結(jié)點(diǎn)上各支路磁通之間的關(guān)系。這個(gè)定律是由磁感應(yīng)線的性質(zhì)所決定的，磁感應(yīng)線是封閉曲線，無(wú)頭無(wú)尾，因此，磁路第一定律又稱磁通連續(xù)定律，也稱基爾霍夫第一定律。它闡明磁路中磁通量是守恒的，在磁路計(jì)算中起重要作用。

磁路磁路是磁感應(yīng)線的主要通路。常借助于磁導(dǎo)率高的鐵磁材料構(gòu)成。當(dāng)通電線圈中充入一閉合的或包含一段氣隙(空氣的窄縫)的鐵心時(shí)，則磁感應(yīng)線的絕大部分將沿鐵心分布，形成磁路。若把導(dǎo)線與其周圍的絕緣體看作并聯(lián)電路，漏電流(通過(guò)絕緣體閉合的電流)可以忽略不計(jì);而鐵磁質(zhì)的磁導(dǎo)率只比非鐵磁質(zhì)的磁導(dǎo)率大10倍左右，若把兩者作為并聯(lián)磁路看，則漏磁通〔通過(guò)非鐵磁質(zhì)(例如空氣)閉合的磁感應(yīng)線形成的磁通〕的比例要大的多。盡管如此，鐵磁質(zhì)還是把絕大部分磁感應(yīng)線集中在自己內(nèi)部形成磁路。一般在求鐵磁質(zhì)中的磁場(chǎng)時(shí)只須按磁路定律計(jì)算即可。鐵磁質(zhì)應(yīng)用最多的是利用其高磁導(dǎo)率形成強(qiáng)磁場(chǎng)。凡是用到各種鐵心的器件和設(shè)備中，例如在變壓器、互感器等磁耦合器件或電動(dòng)機(jī)、發(fā)電機(jī)、磁鐵等設(shè)備等，都存在如何正確設(shè)計(jì)磁路的問(wèn)題，包括確定磁路所用材料、磁路形狀、尺寸及鐵磁材料的工作點(diǎn)等。下圖給出電工中常見(jiàn)的幾種磁路示意圖(虛線為磁力線)。

磁路第二定律磁路中的任一回路，其磁勢(shì)的代數(shù)和等于各段磁位降的代數(shù)和。圖中由l1和l3組成的閉合回路，如果取它們的中心線為閉合回線，按順時(shí)針繞行，應(yīng)用全電流定律，則有N1I1=H1l1+H3l3。再取l1和l2所組成的閉合磁路，沿磁路中心線，仍按順時(shí)針繞行，應(yīng)用全電流定律，則有N1I1-N2I2=H1l1-H2l2。對(duì)于閉合回路，磁路第二定律實(shí)質(zhì)上是全電流定律，而對(duì)磁路中的某一段而言，它就是磁路歐姆定律，磁路第二定律，也稱基爾霍夫第二定律。它是磁路計(jì)算的重要依據(jù)。應(yīng)用磁路第二定律時(shí)，各磁勢(shì)和磁位降方向的確定方法為：任意選取回路的繞行方向。磁通方向和繞行方向一致時(shí)，該段的磁位降為正，反之為負(fù);線圈中電流的方向和繞行方向符合右手螺旋定則時(shí)，線圈的磁勢(shì)為正，反之為負(fù)。2

磁路第二定律，在磁路計(jì)算中起重要作用。

磁通磁感應(yīng)強(qiáng)度的曲面積分，又稱磁通。它可以用穿過(guò)曲面的磁感應(yīng)線數(shù)(見(jiàn)磁感應(yīng)強(qiáng)度)形象地表示。對(duì)曲面S上的任一面元dS，把位于該面元的磁感應(yīng)強(qiáng)度B分解為與面元垂直和相切的兩個(gè)分量Bn和Bt，定義穿過(guò)此面元dS的磁通量dφ為：3

式中，角度θ為面元的法線方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度方向之間的夾角。穿過(guò)曲面S的總磁通量φ為

如果面S是一平面，面上的磁場(chǎng)是均勻的，而且B的方向垂直于該平面，則上式簡(jiǎn)化為φ=BS或B=φ/S，這表明磁感應(yīng)強(qiáng)度B等于與磁場(chǎng)垂直的單位面積上的磁通量，故磁感應(yīng)強(qiáng)度又稱磁通(量)密度。在國(guó)際單位制(SI)中，磁通量的單位是韋[伯] (Wb)，也有用麥克斯韋(Mx)的。1 Wb=108 Mx。

磁感應(yīng)線通常是閉合的。因此，對(duì)于磁場(chǎng)中的任何閉合曲面S，穿入的磁感應(yīng)線數(shù)恒等于穿出的磁感應(yīng)線數(shù)，即穿出閉合曲面S的凈磁通量為零，其數(shù)學(xué)表示式為：

上式表示磁通量的連續(xù)性，它是磁場(chǎng)固有的一個(gè)特性。相應(yīng)的微分表達(dá)式為磁感應(yīng)強(qiáng)度B的散度為零，即

▽·B=0

因此，磁通量的連續(xù)性也可表示成磁感應(yīng)強(qiáng)度具有無(wú)散度的特性。