[科普中國]-模型匹配控制

設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為

給定的參考模型的傳遞函數(shù)為

所謂模型匹配控制，就是要設(shè)計(jì)一個(gè)控制器使閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)tf(s)與td(s)相一致，也就是在確定一個(gè)合適的對(duì)象控制輸入。u(t)使對(duì)象輸出，y(t)漸近跟隨參數(shù)模型輸出 。這里td(s)就是閉環(huán)系統(tǒng)的希望傳遞函數(shù)。1

從W. A. Wolovich于70年代開創(chuàng)頻域精確模型匹配理論以來，模型匹配理論就一直受到控制理論界的重視，這一理論在80年代得到了很大發(fā)展，目前已比較成熟，成為控制理論領(lǐng)域一個(gè)分支，并已成功地應(yīng)用于實(shí)際，對(duì)這一理論的發(fā)展做出較大貢獻(xiàn)的是日本控制理論專家市川邦彥教授(K. Ichikawa)，他的工作使這一理論更具有系統(tǒng)性和全面性。

與傳統(tǒng)的超前、滯后及反饋補(bǔ)償方法相比，基于模型匹配理論的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法不僅具有系統(tǒng)性和全面性，而且容易實(shí)現(xiàn)更加復(fù)雜一類控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，如離散時(shí)間系統(tǒng)控制、非最小相位系統(tǒng)控制、多變量系統(tǒng)解擁控制和純延時(shí)系統(tǒng)控制，以及這些被控系統(tǒng)在其參數(shù)未知情況下的自適應(yīng)控制。

從時(shí)域和頻領(lǐng)域的角度上看，基于精確模型匹配的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法分為兩種：時(shí)域設(shè)計(jì)方法(也稱狀態(tài)空間法)和頻域設(shè)計(jì)方法。這兩種方法雖然形式不同，但本質(zhì)卻是一樣的，盡管頻域設(shè)計(jì)方法不如時(shí)域設(shè)計(jì)方法容易理解，然而卻避免了狀態(tài)不易獲得問題，計(jì)算工作更加簡單，同時(shí)也容易實(shí)現(xiàn)復(fù)雜控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，本文的3節(jié)及后續(xù)文章中均采用頻域設(shè)計(jì)方法。1

設(shè)對(duì)象狀態(tài) 是可利用的，對(duì)象t(s)的p(s)，τ(s)分別是階次n和m的首一多項(xiàng)式，且τ(s)和P(s)是相對(duì)互質(zhì)的，則對(duì)象t(s)的狀態(tài)空間模型為

這里{CT,A,b}是能控和能觀的，所謂極點(diǎn)配置控制，就是要將閉環(huán)系統(tǒng)的全部極點(diǎn)配置在相應(yīng)的希望極點(diǎn)上。

定理1實(shí)現(xiàn)任意極點(diǎn)配置的充分與必要條件為 是能控的。

若閉環(huán)傳遞函數(shù)，則知采用極點(diǎn)配置控制不能改變對(duì)象的分子多項(xiàng)式，同時(shí) 的階次與 的階次相同，這個(gè)問題可通過采用精確模型匹配控制解決。1

圖1給出了時(shí)域精確模型匹配控制系統(tǒng)框圖。

設(shè)對(duì)象t(s)的P(s)，τ(s)分別是階次為n和m的首一多項(xiàng)式，且τ(s)和P(s)相對(duì)互質(zhì)，rn毛。一1。極點(diǎn)配置控制的目的是確定一個(gè)合適的控制律使閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為1

式中g(shù)t，Pt (s)分別是閉環(huán)系統(tǒng)的希望增益和希望特征多項(xiàng)式，且

定義

由于P(s)和Pt(s)的首一性，故有 ，于是有如下引理1和定理2成立。

引理1.若q(s)是階次為(n一1)的任意給定的首一穩(wěn)定多項(xiàng)式，則有唯一的一組多項(xiàng)式(k(s),h(s)}滿足等式

且 ，

引理1顯然是成立的

定理2若選取如下控制律

則可實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)配置控制目的。

極點(diǎn)配置控制律可由一個(gè)(A-1)階系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，閉環(huán)傳遞函數(shù)在對(duì)消q(s)之前的階次為（2n-1）。圖2給出了頻域極點(diǎn)配置控制系統(tǒng)框圖。通過與時(shí)域極點(diǎn)配置控制相比較可以看出，頻域極點(diǎn)配置控制可以被認(rèn)為是將自動(dòng)產(chǎn)生一個(gè)(n一1)階狀觀測器。關(guān)于q(s)為任意穩(wěn)定的條件也是與時(shí)域極點(diǎn)配置控制中狀態(tài)觀測器為任意穩(wěn)定的條件相對(duì)應(yīng)的。

圖3給出了頻域精確模型匹配控制系統(tǒng)框圖。2