[科普中國]-反算

坐標反算

坐標反算是指根據(jù)直線的起點和終點的坐標，計算直線的水平距離和坐標方位角的過程。坐標反算一般主要應用于測繪工程、建設工程之中，具體在建筑設計，工程測量，測繪制圖等領域?？偟膩碚f坐標計算分為坐標正算和坐標反算兩種，這兩種在實際中是較常見的。1

計算原理如圖中所示，已知一條直線的起點和終點坐標分別為A點坐標（XA, YA）,B點坐標（XB, YB）,A點到B點距離L,A點到B點方位角aAB，通過坐標反算來計算直線AB的水平距離S ab和坐標方位角α ab。1

坐標正算公式： XB=XA+LcosaAB

YB=YA+LsinaAB

坐標反算公式：L^2= (XB-XA)^2+（YB-YA）^2

由于反三角函數(shù)計算的結(jié)果有多值性

所以在計算坐標方位角α ab之前，要先計算象限角R ab。

計算步驟①tan R ab=|△y ab|╱|△x ab|=|y b-y a|╱|x b-x a|；

②R ab=arctan|y b-y a|╱|x b-x a|；

③L=|△y ab|╱sinα ab=|△x ab|╱cosα ab。Sab=△y ab。L是A、B兩點間距離，Sab是水平距離。

④根據(jù)“②”中所求的R ab，求坐標方位角α ab，

⑴若坐標方位角為第一象限角，則：R ab=α ab；

⑵若坐標方位角為第二象限角，則：α ab=180°-R ab；

⑶若坐標方位角為第三象限角，則：α ab=180°+R ab；

⑷若坐標方位角為第四象限角，則：α ab=360°-R ab。

附注坐標方位角：直線的方向是用方位角來表示的，其中以坐標北方向為基準方向，順時針旋轉(zhuǎn)到直線的水平角度，稱為該直線的坐標方位角。

象限角劃分：第一象限角：0°~90°

第二象限角：90°~180°

第三象限角：180°~270°

第四象限角：270°~360°

另注意：此象限角的劃分與數(shù)學中的象限角不同，應注意！

現(xiàn)場確定坐標系如果找到兩個基準點A(N3000,E4500,Z100), B(N2900,E5500,Z120)，則可以根據(jù)基準點坐標值反推坐標系，找到N,E方向。

首先確定N,E方向：

從E坐標可以發(fā)現(xiàn)，B點E坐標大于A點，所以B點應在A點的東面。再看B的N坐標小于A點，故B點應在A點南面。即B點在A點東南面。

求出直線AB與E坐標的夾角：

a=atg((Nb-Na)/(Eb-Ea))

-90degree