[科普中國]-恒容熱容

簡介

對于組成不變的均相封閉體系，不考慮非膨脹功，設(shè)體系吸熱Q，溫度從T1升高到T2，則恒容熱容1：

恒容熱容和恒壓熱容定義熱容的標(biāo)準(zhǔn)定義是：“當(dāng)一系統(tǒng)由于加給一微小的熱量δQ而溫度升高dT時(shí)，δQ/dT 這個(gè)量即是該系統(tǒng)的熱容?！保℅B3102.4-93），通常以符號C表示，單位J/K。

作為某種物質(zhì)的物理性質(zhì)之一，該物質(zhì)的比熱容是指當(dāng)單位質(zhì)量該物質(zhì)吸收或放出熱量引起溫度升高或降低時(shí)，溫度每升高1K所吸收的熱量或每降低1K所放出的熱量，通常以符號c表示，單位J/kg.K。

分類熱容是一個(gè)廣度量（廣延量），如果升溫是在體積不變條件下進(jìn)行，該熱容稱為等容熱容，如果升溫是在壓強(qiáng)不變條件下進(jìn)行，該熱容稱為等壓熱容。單位質(zhì)量物體的熱容稱為比熱容。設(shè)物體的溫度由T1K升高至T2K時(shí)吸熱為Q，則Q/（T2-T1）稱為T1至T2溫度間隔內(nèi)的平均熱容（average heat capacity）。

由于物體在不同溫度時(shí)升高1K所需熱不同，因此在某一溫度T時(shí)物體的熱容C的嚴(yán)格定義是

lim代表T2趨近于T1的極限，δQ表示無限小量熱比區(qū)別于狀態(tài)函數(shù)的全微如dT。

物體在某一過程中，每升高（或降低）單位溫度時(shí)從外界吸收（或放出）的熱量。如傳遞的熱量為 ΔQ溫度改變?chǔ)時(shí)，物體在該過程中的熱容C被定義為

其單位為 J/K。熱容同物質(zhì)的性質(zhì)、所處的狀態(tài)及傳遞熱量的過程有關(guān)，并同物質(zhì)系統(tǒng)的質(zhì)量成正比?？梢?，必須指明系統(tǒng)所經(jīng)歷的過程，熱容才具有確定的值。熱容隨過程的不同而不同，它不是狀態(tài)函數(shù)。對于一般的流體系統(tǒng)，如氣體、液體，在實(shí)際問題中經(jīng)常用到的是系統(tǒng)在等壓過程和等容過程的熱容，分別稱為定壓熱容CP

和定容熱容Cv。

對實(shí)際氣體和液體來說，定壓熱容不僅同溫度有關(guān)，還同所處的壓強(qiáng)有關(guān)，因而CP隨溫度T、壓強(qiáng)p而變化。與此相似，Cv隨溫度T、體積V而變化。當(dāng)p或V一定時(shí)，熱容將只隨溫度變化。以水為例，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，1克水溫度在 0～100°C之間其定壓熱容隨溫度的變化如下圖所示。

應(yīng)用熱力學(xué)第一定律和熱力學(xué)態(tài)函數(shù)，還可將CP和Cv表示為如下的常用形式

式中H和U為系統(tǒng)的態(tài)函數(shù)焓和內(nèi)能。CP和Cv均可由實(shí)驗(yàn)測出，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)裝置中固定壓強(qiáng)較為容易，所以通常測量的是定壓熱容，而定容熱容是通過測量等壓膨脹系數(shù)α及等溫壓縮系數(shù)k，利用關(guān)系

而得到（V為物體的體積，T為熱力學(xué)溫度）。對氣體來說，還可測量出CP和Cv的比值γ，應(yīng)用γ=CP/Cv，計(jì)算得到Cv。2

熱容與溫度的關(guān)系熱容與溫度的函數(shù)關(guān)系因物質(zhì)、物態(tài)和溫度區(qū)間的不同而有不同的形式。例如，氣體的等壓摩爾熱容與T的關(guān)系有如下經(jīng)驗(yàn)式：

或。

式中a,b,c,c’,... 是經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，由各種物質(zhì)本身的特性決定，可從熱力學(xué)數(shù)據(jù)表中查找。

性質(zhì)氣體的Cp恒大于Cv。對于理想氣體：

因?yàn)榈热葸^程中，升高溫度，體系所吸的熱全部用來增加熱力學(xué)能；而等壓過程中，所吸的熱除增加熱力學(xué)能外，還要多吸一點(diǎn)熱量用來對外做膨脹功，所以氣體的Cp恒大于Cv 。

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的偏微商公式：

代入上式，得：

對理想氣體，

故