[科普中國]-流固耦合傳熱

基本概念

對于某些流體與固體之間的對流換熱問題 ，熱邊界條件無法預(yù)先給定，而是受到流體與壁面之間相互作用的制約。這時無論界面上的溫度還是熱流密度都應(yīng)看成是計算結(jié)果的一 部分，而不是 已知條件。像這類熱邊界條
件是由熱量交換過程動態(tài)地加 以決定而不能預(yù)先規(guī)定的問題 ，稱為流固耦合傳熱問題。2

用流固耦合傳熱方法可以將流體與固體之間復(fù)雜的外邊界條件變成相對簡單的內(nèi)邊界進行處理，不但減少了邊界條件，又符合實際狀態(tài) 從而提高了仿真的合理性和精度 。

解決方法對于耦合傳熱來說，熱邊界條件是由熱量交換過程動態(tài)地加以決定而不能預(yù)先規(guī)定， 不能用常規(guī)的三類傳熱邊界條件來概括。流體和固體邊界上的熱邊界條件受到流體與壁面之間相互作用的制約 。這時無論界面上的溫度是熱流密度都應(yīng)看成是計算結(jié)果的一部分，而不是已知條件 。

解決耦合問題的有效數(shù)值解法有順序求解法和整場離散 、整場求解方法 。后者把不同區(qū)域中的熱傳遞過程組合起來作為一個統(tǒng)一的換熱過程來求解， 不同的區(qū)域采用通用控制方程，區(qū)別僅在于擴散系數(shù)及廣義源項的不同。采用控制容積積分法來導(dǎo)出離散方程時，界面上的連續(xù)性條件原則上都能滿足，省去了不同區(qū)域之間的反復(fù)迭代過程，使計算時間顯著縮短，成為解決耦合傳熱問題的主導(dǎo)方法 。在流固耦合界面處，使用有限元軟件提供的標準壁面函數(shù)法處理流動邊界層和傳熱邊界層。壁面函數(shù)法實際是一組半經(jīng)驗的公式，其基本思想是：對于湍流核心區(qū)的流動使用 k-ε模型求解， 而在壁面區(qū)不進行求解，直接使用半經(jīng)驗公式將壁面上的物理量與湍流核心區(qū)內(nèi)的求解變量聯(lián)系起來。這樣，不需要對壁面區(qū)內(nèi)的流動進行求解， 就可以直接得到與壁面相鄰控制體積的節(jié)點變量值 。但是壁面函數(shù)法必須與高Re數(shù) k-ε模型配合使用。
使用有限元軟件進行仿真時，可根據(jù)所建立的仿真對象模型,設(shè)定不同零件各自的材料特性，流體的進出口邊界及固體的外邊界確定后直接施加在有限元模型上，并選定流固邊界的計算條件———標準壁面函數(shù)法即可。

用數(shù)值仿真方法可以得到比試驗測量更豐富的信息。雖然在流固耦合模型應(yīng)用于數(shù)值仿真的初始階段需要試驗的驗證，但是數(shù)值仿真依靠其數(shù)據(jù)豐富 、不受環(huán)境條件限制 、周期短 、成本低的優(yōu)勢，必將成為發(fā)展趨勢 。
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計算流固耦合傳熱計算 的關(guān)鍵是實現(xiàn)流體與固體邊界上的熱量傳遞。由能量守恒可知 ，在流固耦合的交界面 ，固體傳出的熱量應(yīng)等于流體吸收的熱量，因此 ，流固邊界面上的熱量傳遞過程可表示為 。式中： 為固體導(dǎo)熱系數(shù)； 為對流換熱系數(shù) ， 為固體壁面溫度 ； 乃為流體溫度。2

在求解流固耦合的瞬態(tài)溫度場時，流體區(qū)域可按準穩(wěn)態(tài)流場處理，即不考慮流場的動量和湍方程，則其控制方程式 ·( ρVφ) = ·( ΓVφ) + S 簡化為僅包含溫度變量，其他變量均視為定值，即 ·( ρVφ) = ·( ΓVφ) + S。

固體區(qū)域控制方程以其基本導(dǎo)熱方程表示為 ，h 為顯焓; λ 為導(dǎo)熱系數(shù); 為體積熱源。等號左邊第 1 項表示固體能量隨時間的變化，右邊 2 項分別表示傳導(dǎo)引起的熱流以及固內(nèi)部的體積熱源。對于各向異性導(dǎo)熱的，其熱傳導(dǎo)項為 Δ·( λljΔT) ，λlj 為導(dǎo)熱率張量。

流固交界面上不考慮發(fā)生的輻射、燒蝕相變等過程，則流固交界面上滿足能量連續(xù)性條件，即溫度和熱流密度相等。具體控制方程式為 ， ，式中: 和 分別為流體溫度和導(dǎo)熱系數(shù)； 和 分別為固體溫度和導(dǎo)熱系數(shù)； 和 分別為流固交界面上流體側(cè)和固體側(cè)的熱流密度； 為流固交界面法向量。

上述構(gòu)成了流固耦合瞬態(tài)溫度場控制方程，可以使用分區(qū)瞬態(tài)緊耦合算法進行求解。即在每個[t，t + Δt]時間步長內(nèi)，完成如下計算步驟：

1) 假定耦合邊界上的溫度分布，作為流體區(qū)域的邊界條件。

2) 對其中流體區(qū)域進行穩(wěn)態(tài)求解，得出耦合邊界上的局部熱流密度和溫度梯度，作為固體區(qū)域的邊界條件。
3) 求解固體區(qū)域，得出耦合邊界上新的溫度分布，作為流體區(qū)域的邊界條件。
4) 重復(fù) 2) 、3) 兩步計算，直到收斂。1

相關(guān)研究緊耦合Stokos、Hooper、Kazemi-Kamyab等開發(fā)了將流體及固體內(nèi)所有物理過程進行瞬態(tài)緊耦合算法，能使計算結(jié)果與實驗結(jié)果高度吻合。但是，該瞬態(tài)緊耦合計算需要消耗大量的計算資源，難以用于解決實際復(fù)雜工程問題。

根據(jù)問題的特征，有些研究者近似認為在計算時間內(nèi)，某些參數(shù)的狀態(tài)是不變的，進而直接將瞬態(tài)問題轉(zhuǎn)化為穩(wěn)態(tài)問題。對于絕大多說不能通過準穩(wěn)態(tài)處理直接轉(zhuǎn)化為穩(wěn)態(tài)問題的瞬態(tài)問題，有些研究者主張保留耦合的非穩(wěn)態(tài)特性，提出各部分分別進行瞬態(tài)求解,并通過邊界條件、參數(shù)值及活動網(wǎng)格等方式進行實時信息交互的瞬態(tài)松耦合傳熱問題的求解。如 Bauman 和Kazemi-Kamyab等針對高超聲速流中固體表面帶輻射及燒蝕相變過程的流固耦合強制對流傳熱問題，提出將流體 Navier-Stokes 方程與固體導(dǎo)熱、輻射及燒蝕相變過程分別進行瞬態(tài)求解，并利用流體數(shù)值計算結(jié)果對其他求解方程的邊界溫度和熱流加以修正，直至迭代收斂。Lohner 等針對飛機氣彈分析中帶固體形變的流固耦合傳熱問題，將流體 Navier-Stokes 方程及固體導(dǎo)熱和應(yīng)變方程分別求解，并利用流體數(shù)值計算結(jié)果對其他求解方程的邊界溫度和熱流加以修正，同時利用固體應(yīng)變方程的計算結(jié)果修正流體耦合邊界位置和速度邊界條件，直至迭代收斂。

松耦合有些研究者提出了基于準穩(wěn)態(tài)流場的松耦合算法，即近似認為在整個流固耦合傳熱過程中，流場處于若干個準穩(wěn)態(tài)，每一個準穩(wěn)態(tài)的流場都使用穩(wěn)態(tài) Navier-Stokes 方程求解。如 Kontinos結(jié)合二維邊界單元法和高超聲速計算流體力學(xué)( CFD) 算法的松耦合算法，分析了高超聲速流與機翼前緣的耦合傳熱問題。Chen 和Zhang等交替進行穩(wěn)態(tài)流場計算與固體燒蝕和瞬態(tài)導(dǎo)熱的松耦合算法計算了帶燒蝕的流固耦合傳熱問題。