[科普中國]-波的彌散特性

波的彌散特性常用于研究多孔彈性板中水平剪切波的傳播特性對該渡在無損檢測和聲彈性技術(shù)范圍內(nèi)的工程應(yīng)用價值。在多孔介質(zhì)理論的基礎(chǔ)上，認為板為飽和多孔介質(zhì)材料，由固相骨架和流相骨架組成。且固相骨架為彈性、不可壓、各向同性、小變形，分析多孔彈性板中水平剪切波的相速度、群速度隨頻率的變化規(guī)律，以及滲透系數(shù)對波的彌散特性的影響。

概念波的彌散特性在超聲無損檢測或材料應(yīng)力測量等領(lǐng)域的應(yīng)用是十分重要的。在材料板平面中除了存在lamb波之外，還存在一列時間諧波振動，即水平剪切波(SH波)。研究水平剪切波的傳播特性對該波在無損檢測和聲彈性技術(shù)范圍內(nèi)的工程應(yīng)用有著重要的價值。SH波聲傳感引起了人們的極大興趣。這是由于薄板中的SH波僅具有與板面平行的速度分量，沒有垂直板面的速度分量，因而無附加的能量損失。由于板中傳播的SH波存在多種模態(tài)和具有彌散特性，多模態(tài)共存會使得各個模式上的信號在時域上互相混疊麗無法區(qū)分，彌散也使得信號波形隨傳播距離而改變，進而將嚴重影響測量的精度。1

電磁功能梯度材料層合板中表面波的彌散特性研究背景功能梯度電磁材料的概念是Chen等首先提出的，這是近期發(fā)展起來的一種新的智能材料。它可以通過材料的變形，實現(xiàn)電磁效應(yīng)，這種材料可以在外加磁場下產(chǎn)生電極化，在外加電場下會磁化。磁電材料在無線電、光電、微波電子的磁電傳感器以及換能器等方面有著廣泛應(yīng)用前景。由于已發(fā)現(xiàn)的單相磁電材料都沒有足夠大的磁電效應(yīng)，磁電效應(yīng)更大的多相多鐵復(fù)合材料更有實際應(yīng)用價值。在實際應(yīng)用中，磁電效應(yīng)和力學(xué)性能都很重要，尤其頻率和模態(tài)特征在設(shè)計分析磁電傳感器和換能器方面非常重要。最早開始對磁電材料的頻率進行研究，給出了三維簡支矩形壓電．壓磁層合板在外加載荷下靜態(tài)變形的精確解。接著Pan和Heylig又擴展得到相同層合板的振動頻率。陶寶祺等采用層合板理論對壓電層合板復(fù)合材料進行了分析。陳偉球和徐榮橋應(yīng)用狀態(tài)空間法對四邊簡支橫觀各向同性壓電矩形板、壓電圓板和環(huán)板的自由振動進行了分析，對橫觀各向同性壓電圓柱殼和球面各向同性壓電球殼耦合振動進行了精確分析。周又和研究了轉(zhuǎn)動壓電陶瓷體表面聲波的存在性及波速特征關(guān)系。張立剛、蓋秉政、朱虹和袁林對功能梯度彈性半空間上覆蓋層中的波的頻散問題進行了研究。

研究進展周星棟、常軍、許金泉等基于涂層結(jié)構(gòu)中表面波的頻散方程，提出了一種從實測的相速度頻散數(shù)據(jù)計算材料參數(shù)的反演方法。黃小林、沈惠申等基于Reddy高階剪切變形理論和廣義Karman型方程，用雙重Fourier級數(shù)展開法求得了四邊簡支功能梯度材料板的自由振動及動力響應(yīng)的解析解，分析中考慮了熱傳導(dǎo)以及組分材料熱物參數(shù)對溫度變化的依賴性，討論了材料組分指數(shù)和熱環(huán)境對同有頻率及動力響應(yīng)的影響。劉睫、王子昆、張陵等研究了功能梯度材料層狀結(jié)構(gòu)中l(wèi)ove波的傳播特性，對覆蓋層中的剪切彈性模量沿厚度方向為指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)變化的兩種函數(shù)形式，利用WKB方法分別求得了波傳播問題的近似解析解，通過計算分析，得到了Love波在功能梯度材料層中傳播的一些規(guī)律。田金梅、邢譽峰、謝文劍等用平面應(yīng)力模型來模擬復(fù)合材料疊層梁，得到了正交各向異性疊層梁的頻率和模態(tài)函數(shù)，并用間接模態(tài)疊加法(IMSM)求得了疊層梁的瞬態(tài)響應(yīng)。Liu等用混合數(shù)值法研究過彈性和壓電彈性結(jié)構(gòu)的波動響應(yīng)。

研究將混合數(shù)值法擴展到研究電磁復(fù)合材料層合板中表面波的彌散特性，假設(shè)材料的材料和電、磁常數(shù)沿板厚方向呈線性變化，首先用線條元將電磁復(fù)合材料層合板劃分為單元，建立單元的動力學(xué)微分方程，將單元的位移向量表示成波動形式的解，得到波數(shù)域內(nèi)的單元控制方程，然后根據(jù)單元之間的連續(xù)條件將單元控制方程裝配成系統(tǒng)的控制方程，求解系統(tǒng)的特征方程，得到波數(shù)與頻率的關(guān)系即彌散關(guān)系。

研究結(jié)論針對磁電層合板的彌散特性問題進行了研究，并計算了由壓電材料PZT和壓磁材料Terfenol-D構(gòu)成復(fù)合壓電-壓磁層合板的特征值方程，得到了波數(shù)和頻率的關(guān)系。通過計算得出以下結(jié)論：

(1)電效應(yīng)對磁電復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中波的彌散特性有一定影響。

(2)磁效應(yīng)對磁電復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中波的彌散特性的影響很小。2

飽和地基中瑞利波的彌散特性研究背景當?shù)卣鸢l(fā)生時，震源釋放的巨大能量由近及遠地使大地產(chǎn)生強烈的振動。在導(dǎo)致工程結(jié)構(gòu)物和其它設(shè)施破壞的地基振動中，由于瑞利波(R波，又稱表面波)傳播所攜帶的能量要比縱波(P波)和剪切波(S波)的大得多，而且?guī)缀嗡p又慢，瑞利波已被認為是危害性最大的一種地震波。由于同樣的原因，在減小建筑施工、交通車輛和機器運行產(chǎn)生的地基振動中，R波也是工程技術(shù)人員關(guān)心的主要波種。

另一方面，R波的這種獨特的傳播性質(zhì)也可造福人類。例如，由地震波中的R波信號可確定地殼構(gòu)造，由人工激振產(chǎn)生的R波信號可用來分析淺層地基土的特性參數(shù)。這種表面波頻譜分析(SASW)法因測試簡便、快速和經(jīng)濟等優(yōu)點已日益受有關(guān)科技界的重視。在地震波傳播、地基減振和SASW法研究中，以往大多依據(jù)單相介質(zhì)中的經(jīng)典波動理論。但對廣泛存在的飽和地基來說，因可能存在著孔隙水與土骨架間的相互作用，用單相介質(zhì)波動理論來分析問題的適用性就需要加以考證。自Biot發(fā)表飽和多孔連續(xù)介質(zhì)中的一般彈性波動理論以來，國內(nèi)外有些學(xué)者在此基礎(chǔ)上研究飽和地層中R波的傳播問題。但對飽和地基中R波的彌散性，在定量上還缺乏較完整的描述。

為避免Biot理論中一些參數(shù)確定的困難，相關(guān)研究曾提出過一組飽和土彈性波動方程，其中孔隙水和骨架的物理力學(xué)參數(shù)含義明確且容易測定。本文擬在此基礎(chǔ)上，建立勻質(zhì)飽和地基中R波的頻率特征方程，并由此分析R波的傳播速度和衰減系數(shù)隨振動頻率、土滲透系數(shù)等而變的規(guī)律性。在工程實用的低頻條件下，研究還將考察第二P波對飽和地基中R波傳播速度是否產(chǎn)生影響以及經(jīng)典波速公式的適用性。

飽和土的彈性波動方程相關(guān)研究已對建立飽和土的彈性波動理論作了較詳細的研討，本文將僅列出其不考慮固-液慣性耦合效應(yīng)的波動方程組。為簡便起見，這些波動方程所依據(jù)的主要假設(shè)有：

①土體具有統(tǒng)計各向同性且均勻，其中孔通道相互連通；

②土骨架是理想彈性多孔連續(xù)介質(zhì)，其中土顆粒不可壓縮；

③土骨架與孔隙水間的應(yīng)力連續(xù)條件符合Terzaghi有效應(yīng)力原理，其初始應(yīng)力狀態(tài)忽略不計；

④孔隙水是可壓縮的，它在土中的流動遵從Darcy定律。

研究結(jié)論對大多數(shù)實際土動力學(xué)問題，可認為 f1/3，k