[科普中國(guó)]-導(dǎo)出偶

導(dǎo)出偶又稱導(dǎo)出正合偶，是譜序列理論中一個(gè)與正合偶相關(guān)的概念，正合偶是由兩個(gè)雙分次模所組成的正合三角形，它是馬西(W.S.Massey)提出的，是譜序列理論一個(gè)重要概念。由正合偶可得出其導(dǎo)出偶，且由此可得出譜序列。

基本介紹美國(guó)人W.Massey于1952年發(fā)表了的文章中引進(jìn)正合偶(exact couple)概念：一對(duì)模以及三個(gè)同態(tài)：

稱為一個(gè)正合偶，如果 ，記作 或 。

設(shè) 是一個(gè)正合偶，若令 ，則顯然有d2=0，故(C，d)是一個(gè)微分模，設(shè) 是其同調(diào)模，令 ，因 ，從而h誘導(dǎo)了同態(tài) ，若令 為 在 上之限制，易見(jiàn)存在確定的同態(tài) ，使圖表

仍構(gòu)成一個(gè)正合偶，稱為 的導(dǎo)出偶1。

如果從一對(duì)雙分次的模A，C和齊次同態(tài) 構(gòu)成的一個(gè)正合偶出發(fā)，重復(fù)構(gòu)作導(dǎo)出正合偶，便得一個(gè)微分模序列 ，可以證明，這樣得到的微分模序列實(shí)際上是一個(gè)譜序列。

Massey說(shuō)，Leray譜序列中上同調(diào)的乘法結(jié)構(gòu)沒(méi)有包括進(jìn)去。盡管有這點(diǎn)不足，但作為L(zhǎng)eray譜序列的一個(gè)導(dǎo)引，還是很有價(jià)值的，胡世楨的書(shū)和廖山濤的講義，是按這種方式陳述的，讀者可以參考1。

相關(guān)介紹正合偶正合偶(exact couple)是由兩個(gè)雙分次模所組成的正合三角形，它是馬西(W.S.Massey)提出的，是譜序列理論一個(gè)重要概念。由正合偶可得出其導(dǎo)出偶，且由此可得出譜序列。若 與 為兩個(gè)雙分次模， 與 是分次模映射，依次有次數(shù) ，使在下列三角形的每個(gè)頂點(diǎn)處都正合，

亦即有長(zhǎng)正合序列：

則稱 連同 與 組成一個(gè)正合偶，記為 2。

我們可以利用函子來(lái)作正合偶，即有下面定理。

定理1設(shè)已給兩個(gè)加法共變函子

且滿足：

(i) 是左正合的；

(ii) 當(dāng) 時(shí)， ， 內(nèi)射左 一模 。

若A是左R-模，我們?nèi)《ˋ的一個(gè)內(nèi)射分解

并記 。

命：

則存在雙次數(shù)分別是 的雙次映射 使 是一個(gè)正合偶，也即有正合三角形2

雙分次模雙分次模(bigraded module)是分次模概念的推廣，指一些雙指標(biāo)的A模所組成的序列。若M={Mpq|p，q∈Z}是由A模Mpq所組成的序列，Z是整數(shù)集，稱M={Mpq|p，q∈Z}為一個(gè)雙分次模或稱為雙次模。若N={Npq|p，q∈Z}也是一個(gè)雙分次模，m與n為一對(duì)整數(shù)，則模同態(tài)fpq：Mpq→Np+m，q+n的集合f={fpq|p，q∈Z}稱為由M到N的[m，n]次的分次模映射3****。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

尚華娟 - 副教授 - 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)