[科普中國]-威克轉(zhuǎn)動

物理學(xué)中，威克轉(zhuǎn)動（Wick rotation）是一個找尋解的方法，將閔可夫斯基空間中的問題轉(zhuǎn)到歐幾里得空間中，于其中求解，再逆轉(zhuǎn)回閔可夫斯基空間中。其所根據(jù)的是解析延拓（analytic continuation）。

簡介物理學(xué)中，威克轉(zhuǎn)動（Wick rotation）是一個找尋解的方法，將閔可夫斯基空間中的問題轉(zhuǎn)到歐幾里得空間中，于其中求解，再逆轉(zhuǎn)回閔可夫斯基空間中。其所根據(jù)的是解析延拓（analytic continuation）。

其動機來自于對表達閔可夫斯基空間的度規(guī)所做的觀察，閔可夫斯基度規(guī)如下：

而四維歐幾里得度規(guī)為：

若允許座標(biāo){\displaystyle t}可以具有復(fù)數(shù)值，則兩者并無不同。當(dāng){\displaystyle t}被限制在虛數(shù)軸上時，閔可夫斯基度規(guī)變成了歐幾里得度規(guī)，反之亦然。若以閔可夫斯基空間中座標(biāo){\displaystyle x,y,z,t}表示一問題，然后將{\displaystyle w=it}帶入，有時候即可產(chǎn)生在實數(shù)歐幾里得座標(biāo){\displaystyle x,y,z,w}所表示的問題，而這樣比較容易得到解。這樣的解可以在之后，透過反向的帶入，產(chǎn)生原本問題的解。

威克轉(zhuǎn)動以驚人地方式連結(jié)了量子力學(xué)與統(tǒng)計力學(xué)。舉例來說，薛定諤方程式（Schr?dinger equation）與熱方程式（heat equation）可透過威克轉(zhuǎn)動而相關(guān)連。然而，仍有些許差異，例如：統(tǒng)計力學(xué)中的n點函數(shù)滿足正性（positivity），而威克轉(zhuǎn)動下的量子場論（quantum field theory, QFT）則滿足反射正性（reflection positivity）。Template:Elucidate

威克轉(zhuǎn)動是以意大利科學(xué)家吉安·卡羅·威克為名。它被稱作“轉(zhuǎn)動”（rotation）是因為當(dāng)我們將復(fù)數(shù)表示成平面時，將一復(fù)數(shù)乘上{\displaystyle i}等于將代表此復(fù)數(shù)的向量旋轉(zhuǎn)了{\displaystyle \pi /2}的角度。

當(dāng)史蒂芬·霍金（Stephen Hawking）在他的知名著作《時間簡史》（A Brief History of Time）中寫下關(guān)于“虛數(shù)時間”的東西時，他所用到的就是威克轉(zhuǎn)動。

威克轉(zhuǎn)動亦將一個處于一有限的溫度倒數(shù)（inverse temperature）β之量子場論聯(lián)系到一在“管”R×S上的統(tǒng)計力學(xué)模型，其中虛數(shù)時間座標(biāo)τ具有周期性，周期為β。

不過要注意到，不能將威克轉(zhuǎn)動視為在復(fù)數(shù)向量空間的轉(zhuǎn)動；復(fù)數(shù)向量空間具有平常的范數(shù)以及由內(nèi)積又導(dǎo)出的度規(guī)，在此之中威克轉(zhuǎn)動會抵銷調(diào)而沒有任何的效應(yīng)。1

解析延拓解析延拓是數(shù)學(xué)上將解析函數(shù)從較小定義域拓展到更大定義域的方法。透過此方法，一些原先發(fā)散的級數(shù)在新的定義域可具有迥異而有限的值。其中最知名的例子為Γ函數(shù)與黎曼ζ函數(shù)。

若f為一解析函數(shù)，定義于復(fù)平面C中之一開子集U，而V是C中一更大且包含U之開子集。F為定義于V之解析函數(shù)，并使

則F稱為f之解析延拓。換過來說，將F函數(shù)限制在U則得到原先的f函數(shù)。

解析延拓具有唯一性：

若V為兩解析函數(shù)F1及F2的連通定義域，并使V包含U；若在U中所有的z使得F1(z) =F2(z) =f(z)，則在V中所有點F1=F2。

此乃因F1?F2亦為一解析函數(shù)，其值于f的開放連通定義域U上為0，必導(dǎo)致整個定義域上的值皆為0。此為全純函數(shù)之惟一性定理的直接結(jié)果。2

相關(guān)條目史溫格函數(shù)（Schwinger function）

虛時間

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

王海俠 - 副教授 - 南京理工大學(xué)