[科普中國(guó)]-半序關(guān)系

半序關(guān)系亦稱序關(guān)系、弱偏序關(guān)系、偏序關(guān)系，是一種重要的二元關(guān)系。

簡(jiǎn)介半序關(guān)系亦稱序關(guān)系、弱偏序關(guān)系、偏序關(guān)系 (partially ordered relation)，是一種重要的二元關(guān)系。

半序關(guān)系指集合 A 有反性、反對(duì)稱性和傳遞性的二元關(guān)系 R ， A 稱為偏序集。半序關(guān)系常用記號(hào) ≤ 表示（仍讀作小于或等于）。a≤b 意即 aRb 。偏序關(guān)系可用符號(hào)表示為：R 是 A 的偏序關(guān)系等價(jià)于

特點(diǎn)偏序關(guān)系 有下列特點(diǎn)：

1、對(duì)角集

2、≤ 對(duì)矩陣的主對(duì)角線上的元素全是 1；當(dāng) 時(shí)，，當(dāng) 時(shí)，

3、≤ 的箭頭圖上每一點(diǎn)有一箭頭從自己出發(fā)爾指向自己。如有箭頭從 a 指向 b，從 b 指向 c，就有箭頭從 a 指向 c。任何兩點(diǎn)間無(wú)雙箭頭。

性質(zhì)偏序關(guān)系的逆關(guān)系 ≥ 一定是偏序關(guān)系，偏序關(guān)系一定是擬序關(guān)系。

1880年，皮爾斯 (Peirce,C.S.)首先系統(tǒng)地討論了偏序關(guān)系。而關(guān)于偏序的術(shù)語(yǔ)是由豪斯多夫 (Hausdorff,F.)于 1914 年引進(jìn)的。1

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王海俠 - 副教授 - 南京理工大學(xué)