[科普中國(guó)]-甲骨文數(shù)碼

甲骨文數(shù)碼(numerals on bones or tortoise shells of Chinese Shang Dynasty)是中國(guó)古代的一種數(shù)碼，指中國(guó)商代(約公元前16世紀(jì)—約公元前1066)刻于獸骨與龜甲上的數(shù)碼。在中國(guó)，文字出現(xiàn)很早，而數(shù)字的出現(xiàn)更早，在西安半坡新石器時(shí)代文化遺址中發(fā)現(xiàn)的陶器刻符就有數(shù)字，經(jīng)考證這些陶器距今已有六七千年，在河南省安陽(yáng)出土的商代殷墟甲骨文(刻于獸骨、龜甲上的古代文字)中就有許多數(shù)字，這就是中國(guó)古代甲骨文數(shù)碼1。

基本介紹甲骨文時(shí)代已有完整的十進(jìn)位數(shù)碼，并有百、千、萬等進(jìn)位用數(shù)，對(duì)數(shù)碼的使用除天文歷法之外，已覆蓋到社會(huì)的各個(gè)方面，說明對(duì)數(shù)概念的使用，已經(jīng)成熟。例如在一件龜甲上，基本上是排列數(shù)碼方陣，用于表示卜辭的內(nèi)容，圖示如下(圖1)。

|| || 表1 甲骨文數(shù)碼

十個(gè)數(shù)碼在甲骨中的使用，可以分成兩組。第一組：數(shù)“一”至“五”，基本是積劃為數(shù)，而數(shù)碼“五”，除積劃之外，還作為觀象用數(shù)碼，是一個(gè)貫通天地的交換數(shù)，《月令》說：“中央土，其數(shù)五?！绷x同《系辭下》所說：“俯則觀法于地?！笔且晕锵笳f明數(shù)碼的文化內(nèi)涵，可簡(jiǎn)稱“觀象用數(shù)碼”。

第二組：數(shù)碼“六”至“十”，完全是作為“觀象用數(shù)”，或稱它“觀象造數(shù)碼”，需要在歲時(shí)觀象中做解讀2。

甲骨文中數(shù)目的位值制在商代甲骨文字中，反映事物數(shù)量變化的，從一到十的數(shù)碼字已建立完備，如表1，這些基本數(shù)碼是我國(guó)數(shù)學(xué)運(yùn)算及會(huì)計(jì)核算的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)與會(huì)計(jì)都不能離開這些數(shù)碼；離開這些數(shù)碼，這兩門科學(xué)便失掉了它賴以建立的基礎(chǔ)3。

在以上數(shù)碼創(chuàng)建完備的基礎(chǔ)上，甲骨文中數(shù)目的位值制便得以建立。在甲骨文中一、十、百、千、萬各有專名，人們?cè)谌粘Ｉ钪幸涯軌虿捎檬M(jìn)位法進(jìn)行一般的數(shù)學(xué)運(yùn)算。現(xiàn)選錄甲骨文中的下列復(fù)位數(shù)以資左證：

以上是以一到九的數(shù)碼作基礎(chǔ)，加上位值排列成更高的數(shù)值，一般采用合文形式。但二十以上的表示方法又有所不同：

可見，甲骨文中的十進(jìn)位法，其表現(xiàn)一目了然。再將百以上的數(shù)碼錄列如下：

綜上可見，甲骨文中十以上的數(shù)碼，均是以合文形式來表現(xiàn)事物數(shù)值的，共數(shù)值含于合文之中，而且達(dá)些合文的組合，已有著一定的規(guī)律性，個(gè)、十、百、千、萬循序增值，構(gòu)成一個(gè)科學(xué)的數(shù)字系統(tǒng)。達(dá)個(gè)數(shù)字系統(tǒng)的運(yùn)用，不僅反映了我國(guó)商代數(shù)學(xué)的發(fā)展水平，而且也反映了商代“會(huì)計(jì)"計(jì)算與記錄的水平。

卜辭中的數(shù)字，與實(shí)物、貨幣度量單位相結(jié)合，以及與年、月、日、時(shí)辰相結(jié)合，一目了然。達(dá)些都屬于會(huì)計(jì)記錄中最基本的東西，是商代“會(huì)計(jì)”進(jìn)步的表現(xiàn)。

數(shù)字與實(shí)物之合文列舉如下數(shù)例：

一羊、一牛、二羊、二牛、十牛、二豕、十五犬；一卣、八桑。

數(shù)字與貨幣單位合文的有；

十朋、貝六百。

數(shù)字與年、月合文的有： ：

十年、一月、二月、三月、四月、五月、六月、七月，八月、九月、十月、十一月、十=月、十三月(為閏月)。

此外，據(jù)郭沫若在《甲骨文字研究》一書中推斷：“殷代歷法以十日為一旬，以三旬為一月”。另以“支干”記日。如：“一月起甲子，二月起甲午”，此為年、月、旬、日結(jié)合之法，反映占卜的日期及經(jīng)濟(jì)事項(xiàng)發(fā)生的日期。時(shí)間觀念是會(huì)計(jì)記錄中不可少的要素3。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

劉軍 - 副研究員 - 中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究所