[科普中國]-斷裂角

斷裂角又叫后臉兒（後臉兒）：方言。指人或物的背面。

裂縫尖端的應力分布特征推導了一種與斷裂區(qū)相關的斷裂準則，指出斷裂角與斷裂區(qū)尺寸之間有著直接的聯(lián)系。把等效應力強度因子的臨界值作為復合裂縫的斷裂韌度，根據(jù)裂縫切線應力推導了脆性材料的斷裂角與斷裂荷載。

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復合型裂縫斷裂角的分層剪滯模型與分析采用修正的剪滯理論建立了巖石、混凝土等準脆性材料的I-I I復合型裂縫在單向拉伸荷載作用的計算模型，得到了與實驗相吻合且優(yōu)于傳統(tǒng)S判據(jù)的斷裂角。通過對遠場應力、斜裂縫區(qū)應力以及子層位移的合理簡化，得到了求解剪滯分析模型的邊界條件，進而得到了 含斜裂縫的各子層位移分布函數(shù)。引入最大應力集中因子，對I-I I復合型裂縫前緣應力場進行簡化; 基于斜裂縫沿最大應力集中因子方向擴展，得到裂縫的斷裂角。根據(jù)斜裂縫的應力分布，設置不同的子層分區(qū)，得到了更為細化的位移分布模式。通過對計算數(shù)據(jù)的分析,針對單向拉伸荷載作用下的I-II復合型裂縫，建立了按應力場分區(qū)設置子層的分層剪滯模型，得到更為精確的斜裂縫斷裂角。1

I-II 型裂縫斷裂角的確定根據(jù)斷裂力學可知，毗鄰裂縫尖端的子層將會在應力最大處也即應力集中因子最大的A截面處斷裂,。據(jù)此提出一種最大應力集中因子的概念來簡略描述I-II 型斜裂縫的擴展機理。

由有限子層剪滯分析模型求解得到了子層位移的分布函數(shù)，所以容易由下式得到子層最大應力集中因子的位置。

上半部分斜裂縫將沿著子層斷裂的方向由第p+q+2向第p+q+1層擴展( 考慮到有限子層剪滯模型的對稱性，僅取上半部分模型進行分析) 。從而可以通過簡單的幾何換算關系得到I- II型裂縫的斷裂角。1

算例為了驗證所建立的求解單向拉伸作用下中心斜裂縫斷裂角計算模式的正確性與實用性，引用文獻中樹脂玻璃的中心斜裂縫單向拉伸實驗數(shù)據(jù)。試件尺寸h×l×t為22.86cm×45.72cm×0.4763cm，帶有長度2a為5.08cm的中心斜裂縫，泊桑比v=1/3。

需要注意的是在采用計算模式進行計算時,中間裂縫區(qū)的子層數(shù)r應該為偶數(shù)。為了更為合理地設置各區(qū)子層的高度，首先取60度中心斜裂縫的模型進行計算，以分析各區(qū)子層高度對斜裂縫斷裂角的影響。算例的遠場拉伸應力為單位應力且有dn=d1，p=w，q=s。經(jīng)過計算可得60度裂縫區(qū)高度h4+d0為4.3994cm，毗鄰裂縫尖端區(qū)域的兩部分高度h3和h5可近似取為裂縫區(qū)高度h4+d0的一半( 具體尺寸應該按照該區(qū)的子層數(shù)與子層高度的乘積確定) 。1

結果分析通過對數(shù)值分析結果的研究發(fā)現(xiàn)，運用計算模式所求解的斷裂角，高度為h3和h5的毗鄰裂縫尖端區(qū)域的子層劃分對斷裂角計算結果影響的靈敏度( 各組計算結果中兩個相鄰數(shù)值的斜率平均值) 約為3.0617，而高度為h2和h6的遠離裂縫尖端區(qū)域的子層劃分對計算結果影響的靈敏度為11.05，裂縫區(qū)域子層的劃分對計算結果影響的靈敏度為5.79，居于二者之間。由此可見裂縫尖端區(qū)域的子層劃分對本計算模式所求得的斷裂角影響相對較大，所以在考慮建模的時候與其余二者相比，應該有更為細致的劃分，以得到具有足夠精度的斷裂角。

提出的計算模式可以很好的與實驗相吻合，一定程度上甚至優(yōu)于應變能密度理論(S判據(jù)) 。計算結果顯示除了個別的數(shù)值算例(70。斜裂縫時子層劃分為d2=0.4cm，d3=0.1cm，d4=0.2cm) 比S判據(jù)的相對誤差高，其余用本文計算模式所求得的斷裂角與實驗的相對誤差均小于S判據(jù)所求解的斷裂角與實驗的相對誤差。這一結果說明本算法可以用來求解I-II型復合裂縫的斷裂角并且具有足夠的精度，從而使得I-II型復合裂縫斷裂角的計算脫離開了對裂縫尖端區(qū)域應力應變場復雜函數(shù)的推導，更方便于工程應用。同時通過對計算結果的分析發(fā)現(xiàn)當裂縫尖端區(qū)域子層設置為0.5~0.75mm 時即可得到具有一定精度的斷裂角計算結果。1

I一II復合型裂縫斷裂角剪滯方法建立了混凝土等準脆性材料的I一II復合型裂縫在單向拉伸荷載作用下斷裂角的修正剪滯模型，得到了與試驗相吻合且優(yōu)于傳統(tǒng)S判據(jù)的斷裂角。合理簡化了復合型裂縫試樣的力學邊界條件，得到了裂縫體各剪滯子層位移分布函數(shù)的解析表達式。引用一種所謂的最大應力集中因子的概念，對I一II復合型裂縫前緣應力場進行了簡化描述。得到了復合裂縫斷裂角的解析解。根據(jù)斜裂縫體的應力分布概況，設置不同的子層分區(qū)，得到了更為細化的子層位移分布模式。通過對計算數(shù)據(jù)的分析，提出了合理的按應力場分區(qū)設置子層的剪滯分析模型，從而得到了更為精確的斜裂縫斷裂角。新方法的計算結果與試驗結果除個別外的相對誤差小于4%，均小于S判據(jù)。2

有限子層剪滯分析模型對于遠場受單向拉伸應力的I一II復合裂縫模型，厚度為t、 高度為h，含初始斜裂縫長度為2a，斜裂縫與x軸的夾角為β; 遠場受沿x方向、大小為σ∞的均勻拉伸應力。假定斜裂縫的起始斷裂角為θ。為了研究斜裂縫擴展過程中裂縫體的應力重分布，建立有限子層剪滯模型，即將試樣沿高度方向劃分為n個子層。

模型尺寸的不同，使得建立有限子層模型時會出現(xiàn)種種困難，例如當模型的高度不能被子層高度整除等。有限子層模型都是將子層的高度取為近似值進行計算，但這無形中帶來了計算誤差，并且使得子層高度出現(xiàn)一些不利于計算的情況 ( 例如當高度為lm、子層數(shù)為30時，標準子層高度為0.0333m )。據(jù)此，為了更加方便地建立剪滯平衡方程得到更加精確的分析結果，將第1子層、第n子層以及中間的第P+q+r/2+2子層設置為具有特殊高度的子層，其子層高度分別為d1、dn和d0，這樣就可以使得模型中不能整除的部分加到這幾個特殊高度的子層上。2

I一II裂縫斷裂角的確定根據(jù)斷裂力學可知，毗鄰裂縫尖端的子層將會在應力最大處也即應力集中因子最大的A截面處斷裂。據(jù)此提出一種最大應力集中因子的概念來簡略描述I一II型斜裂縫的擴展機理。

已經(jīng)由有限子層剪滯分析模型求解得到了子層位移的分布函數(shù)，所以容易由下式得到子層最大應力集中因子的位置：

k′i（ζ）=0，k″i(ζ)