[科普中國]-物理試驗設(shè)計

物理試驗設(shè)計是指借助于物理學(xué)的知識，首先通過量綱分析法確定指標(biāo)項與因子項，然后進行實物試驗以尋求經(jīng)驗公式或最佳條件的試驗設(shè)計方法。量綱分析法是物理試驗設(shè)計的根本方法，通過分析可以使問題簡化(減少試驗因子和試驗次數(shù))，從而減少工作量1。

基本概念所謂物理試驗，是指借助物理學(xué)的知識，首先通過量綱分析法，確定指標(biāo)項與因素項，然后進行試驗，從而尋求經(jīng)驗公式或最佳條件，它是經(jīng)過物理分析和實物試驗之后完成的，所以叫物理試驗法2。

物理量和它的量綱式由物理學(xué)可知，物理量分為基本量和導(dǎo)出量，物理公式在確定物理量的數(shù)量關(guān)系的同時，也確定了物理的單位關(guān)系。因此，只要確定幾個基本量的單位，就可以推導(dǎo)出其他物理量(導(dǎo)出量)的單位。

在國際單位制(SI)中所確定的基本物理量(基本量)有：長度、質(zhì)量、時間、熱力學(xué)溫度等，其相應(yīng)的單位是m(米)、kg(千克)、s(秒)、K(開[爾文])等。在運算過程中，這些基本量的量綱又可分別用符號L、M、T、來表示。

任何物理量都可以用基本量來表示。表示一個物理量是由哪些基本量組成和怎樣組成的式子叫做該物理量的量綱****式。在量綱式中所帶的各個指數(shù)，就是該物理量對于所取基本量的量綱。例如，某物理量Q的量綱式為

其中分別叫做物理量Q對于長度、質(zhì)量和時間的量綱2。

量綱分析為了進行量綱分析，先研究簡單的物理力程。例如，質(zhì)點運動方程

也可以寫成

或者

在方程(2)中，每一項的單位都是位移量單位，在量綱分析中，稱這種方程為量綱齊次式2。

假設(shè)以t除(2)式，則可寫成

或

在這里可以看到：方程(5)中的兩項代表無量綱的量，而且由原來存在4個物理量的表達式，演變成兩個無量綱的量的表達式。

一般可將原來的物理方程表示為

若用無量綱量表達，則為

推而廣之，可寫成

在這里可以看到，無量綱量表達式的項數(shù)，總是比原來物理方程中的物理量的項數(shù)少，量綱分析法的最大優(yōu)點，就在于此。它可以應(yīng)用較少的參數(shù)來描述某一關(guān)系，從而簡化實際問題2。

例題分析例1 設(shè)簡支梁的最大撓度為d，長度為l，粱的材料彈性模量為F，截面積對中性軸的慣性矩為I，在梁長度的中點所受的集中載荷為P。試求無量綱項，并指出其項數(shù)2。

在本例中，現(xiàn)有的物理量為共五項，即m=5；而基本量為L，M，T共三個，即n=3，所以，無量綱組數(shù)為m--n=2。

由物理知識可知，，是一個無量綱數(shù)，所以第一個無量綱組為；另一個無量綱組可以設(shè)定，設(shè)為

這就是量綱分析所得到的結(jié)果。

量綱分析雖然結(jié)束，但并未求出兩個無量綱組之間的關(guān)系，更未得到所需的理論公式。為了求得兩個無量綱組之間的關(guān)系，可假設(shè)

這樣，便可以把當(dāng)做一個因素，然后取若干水平進行試驗，把做為指標(biāo)，試驗后便可得到二者關(guān)系。

本例中作出的與間的關(guān)系曲線如圖1（b）所示。最后得到的關(guān)系為

或

這個結(jié)果與理論分析推導(dǎo)出來的結(jié)果非常接近。

由此可見，通過量綱分析，不論從理論方面還是從試驗方面，其工作量都大為減少。假如不用量綱分析法，試驗設(shè)計時，把梁的撓度d做為試驗指標(biāo)，把影響撓度的因素包括梁的長度l、彈性模量E、截面矩I，和載荷p做為因子，則需設(shè)計多因素多水平的試驗，就需要用多個不同的梁，加上不同的載荷，進行許多次的試驗。而用量綱分析法，則只需一條簡支梁進行單因素試驗即可完成2。

π定理——白金漢定理上述方程中的兩個無量綱組，都是根據(jù)專業(yè)知識設(shè)定的。但是，在一般情況下，究竟怎樣尋求無量綱組的組數(shù)和無量綱組形式呢?這就要用量綱分析法中的一個主要定理——π定理(或稱白金漢定理)。其內(nèi)容如下： “設(shè)有m個物理量用n個基本量表示為量綱表達式，同時，m個物理量有關(guān)地存在于一個齊次量綱物理方程中，則m令物理量可用(m-r)個無量綱乘積表示，而r(≤n)在這里為m個物理量所組成的矩陣之秩”2。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

劉軍 - 副研究員 - 中國科學(xué)院工程熱物理研究所