[科普中國(guó)]-捕獲再捕獲抽樣

捕獲再捕獲抽樣是用于生態(tài)學(xué)以及估計(jì)野生動(dòng)物總體數(shù)量的一種抽樣方法。其基本方法是從總體中抽取一個(gè)樣本，做上記號(hào)以后放回總體，使之與原總體的單位均勻地混合，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，再?gòu)闹谐槿∫粋€(gè)樣本。根據(jù)已做記號(hào)與未做記號(hào)的比率來(lái)推斷總體的數(shù)量1。

基本介紹捕獲-再捕獲這一類抽樣方法最初起源于對(duì)野生動(dòng)物的調(diào)查，方法的步驟是：先抽取一定的樣本，把這些單元做上記號(hào)，然后放回總體，使其與原總體的單元進(jìn)行混合；再抽取一個(gè)樣本，以觀察其中做記號(hào)單元所占的比例，對(duì)總體單元數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

捕獲再捕獲抽樣應(yīng)用場(chǎng)合：總體單元數(shù)N是未知的，是需要估計(jì)的目標(biāo)。如估計(jì)一個(gè)池塘中魚的數(shù)量，一個(gè)森林中鳥類的數(shù)量，群眾集會(huì)的參加人數(shù)等。

關(guān)于捕獲再捕獲抽樣有很多模型，下面討論其中的直接抽樣法與逆抽樣方法2。

相關(guān)知識(shí)捕獲-再捕獲(capture-recapture)技術(shù)是現(xiàn)在廣為應(yīng)用的技術(shù)，這是一種跨越概率抽樣與非概率抽樣的抽樣技術(shù)，“跨越”一詞是說(shuō)這種技術(shù)超出概率抽樣與非概率抽樣的理論而又兼具兩種抽樣技術(shù)的特點(diǎn)。一方面，概率抽樣一般基于有限總體規(guī)模，而且總體規(guī)模N已知，一旦總體的大小N本身無(wú)法知曉，諸如樣本容量、抽樣比之類的指標(biāo)就無(wú)法得到，從而抽樣設(shè)計(jì)以及估計(jì)量的計(jì)算都將無(wú)法進(jìn)行，而捕獲-再捕獲技術(shù)恰恰超越了這一點(diǎn)，“竟然”可以用來(lái)估計(jì)總體規(guī)模的大小。另一方面，在進(jìn)行捕獲-再捕獲的抽樣設(shè)計(jì)過(guò)程中的許多步驟，比如兩次抽樣的容量大小以及估計(jì)總體大小的前提的假定，雖然都有研究人員的經(jīng)驗(yàn)判斷成分滲透在內(nèi)，卻一般都能給出估計(jì)的誤差大小，這一點(diǎn)顯然超出了非概率抽樣的范疇。

捕獲-再捕獲技術(shù)的產(chǎn)生已有很長(zhǎng)的一段時(shí)間，最初用于魚類和野生動(dòng)物總量的估計(jì)，又推廣到流行病學(xué)問題的研究中，現(xiàn)今已經(jīng)成為一種在很多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用的調(diào)查與分析手段。在生態(tài)學(xué)中，捕獲-再捕獲方法多被稱為彼得森方法或林肯方法，因?yàn)楸说蒙?894年用做記號(hào)的魚做過(guò)一些相關(guān)的研究工作，但這個(gè)方法真正被用于大規(guī)模的漁業(yè)研究則是由達(dá)爾在1917年實(shí)施的。1930年，林肯又巧妙地把這個(gè)方法用于估計(jì)鴨子總體的大小并獲得了很大成功，隨后薩卡和戴明繼續(xù)將這種方法發(fā)揚(yáng)光大，并在出生死亡率和估計(jì)現(xiàn)時(shí)人口總數(shù)等題目的研究上取得了引人注目的成就．薩卡和戴明的有關(guān)論文被公認(rèn)為是將捕獲-再捕獲技術(shù)應(yīng)用到人類健康領(lǐng)域的劃時(shí)代成果?，F(xiàn)今，應(yīng)用捕獲-再捕獲技術(shù)的場(chǎng)合幾乎無(wú)所不在，前提是只要能得到待研究總體的兩個(gè)小規(guī)模子總體的單元名單2。

直接抽樣法該方法首先從研究的數(shù)量N未知的總體中抽取一個(gè)隨機(jī)樣本，設(shè)樣本量為t，將這些樣本單元做上記號(hào)后放回總體，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間以后，這些樣本就與原總體均勻地混合在一起，很顯然，這時(shí)做記號(hào)的數(shù)量占總體數(shù)量的比例為t/N=P，這里t是已知的，N是未知的，而P是待估計(jì)的，這就需要通過(guò)第二次抽樣來(lái)估計(jì)，假設(shè)第二次抽樣的樣本量為n，而其中有記號(hào)的單元數(shù)為s，我們可以通過(guò)圖1表示這一關(guān)系。

P的估計(jì)量為 ，將這一估計(jì)量代人前面的公式，可以得到N的估計(jì)量為

顯然，n要足夠大，才能使得 ，而且這里 并不是N的無(wú)偏估計(jì)量。 的數(shù)學(xué)期望為

但當(dāng)?shù)谝淮螛颖玖縯和第二次樣本量n都足夠大時(shí)， 就會(huì)逐漸變小，因此通常 是略有高估的， 的方差估計(jì)為

在大樣本的情況下，估計(jì)量 也近似正態(tài)分布，可以利用正態(tài)分布做出一定置信度下的置信區(qū)間2。

逆抽樣法在直接抽樣法中提到，當(dāng)s=0時(shí)，就無(wú)法對(duì)總體N作出估計(jì)，并且小比例抽樣很容易出現(xiàn)這樣的問題，為了避免這種情況的出現(xiàn)，一種方法是加大第一次抽樣的數(shù)目，另一種方法就是霍爾丹提出的逆抽樣的方法．這種方法在第二次抽樣時(shí)，并不對(duì)n的數(shù)量作出規(guī)定，而是一直抽到曾做過(guò)記號(hào)的單元數(shù)達(dá)到s個(gè)為止，假設(shè)這時(shí)的樣本量為n，那么P的估計(jì)量p仍為s/n，因此N的估計(jì)量仍為

這與直接抽樣法不同的是，逆抽樣中s是預(yù)先規(guī)定的，而n是一個(gè)隨機(jī)變量，這時(shí) 的方差估計(jì)為2

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

劉軍 - 副研究員 - 中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究所