[科普中國]-貝肯斯坦上限

在物理學(xué)中， 貝肯斯坦上限（英語：Bekenstein bound）是在一具有有限能量之有限空間內(nèi)熵S或信息I的上限。反過來說，該上限是要精確描述一物理系統(tǒng)至量子層級的最大需要信息量1。這表示若要精確描述一個占有有限空間之有限能量物理系統(tǒng)，只需要有限的信息量。

起源貝肯斯坦從涉及黑洞的啟發(fā)式觀點導(dǎo)出此上限式。如果存在系統(tǒng)違反此不等式，也就是有太多的熵，則貝肯斯坦認為這將違反熱力學(xué)第二定律。1995年，泰德·雅各布森證明了愛因斯坦場方程可以借由假設(shè)貝肯斯坦上限和熱力學(xué)定律的真實性而導(dǎo)出2。然而，雖然一些理論已經(jīng)表明某種形式的上限必須存在，以使熱力學(xué)和廣義相對論相互一致，但該上限的確切表述一直是人們爭論的一個問題3。

表達式此上限的普遍形式由雅各布·貝肯斯坦首次提出，以不等式表示3。以熵表示之該不等式為：

其中S是熵、k是玻爾茲曼常數(shù)、R是包圍整個系統(tǒng)的球殼半徑、E是包含任何靜止質(zhì)量的總質(zhì)能、h是約化普朗克常量、c則是真空中的光速。然而，雖然重力在此效應(yīng)中扮演著很重要的角色，但該不等式中并未出現(xiàn)萬有引力常數(shù)G。

若以二進制信息表示之，則該不等式為：

其中I是信息含量，以比特數(shù)表示球殼中所含有的量子態(tài)。而式中l(wèi)n2項則來自定義信息量為量子狀態(tài)數(shù)目的自然對數(shù)值。若使用質(zhì)能等價定理，該信息上限式可表示為：

其中m是系統(tǒng)質(zhì)量，以公斤表示，而半徑R則以米作為其單位。

貝肯斯坦-霍金方程參考資料：黑洞熱力學(xué)

1972年，史蒂芬·霍金證明了黑洞視界的表面積永不會減少，兩個黑洞合并后的黑洞面積不會小于原先兩個黑洞面積之和。與此同時，雅各布·貝肯斯坦運用此理論提出了黑洞熵的概念。為了匹配熱力學(xué)第二定律，黑洞必須擁有熵。如果黑洞沒有熵，則可以借由將物質(zhì)丟入黑洞中來違反熱力學(xué)第二定律。黑洞熵的增加必須超過被吞入物質(zhì)所減少的熵。貝肯斯坦認為，黑洞的表面積與它的熵含量成正比，從而使其不違反熱力學(xué)第二定律。貝肯斯坦在他的論文中指出：

“黑洞物理學(xué)和熱力學(xué)之間存在有很多相似之處，其中最顯著的是黑洞表面積和熵的行為的相似性：這兩個量都是不可逆地增加的”。4

貝肯斯坦認為，黑洞表面積與其熵含量的正比系數(shù)接近。1974年，霍金提出了霍金輻射5，并運用能量、溫度與熵之間的熱力學(xué)關(guān)系證實了貝肯斯坦的猜想，同時修正其正比系數(shù)為：

其中A是黑洞視界的表面積，利用求得。k是玻爾茲曼常數(shù)，是普朗克長度。此公式經(jīng)常被稱為“貝肯斯坦-霍金方程”（Bekenstein–Hawking formula），其中下標(biāo)BH可指黑洞（black hole）或貝肯斯坦-霍金（Bekenstein-Hawking）的首字母縮寫。使用貝肯斯坦上限求得之最大熵含量正好等于由此方程求得之黑洞熵，此結(jié)果促成了全息原理的發(fā)展。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

宋春霖 - 副教授 - 江南大學(xué)