[科普中國]-擬合值

所謂擬合是指已知某函數(shù)的若干離散函數(shù)值{f1,f2,…,fn}，通過調(diào)整該函數(shù)中若干待定系數(shù)f(λ1, λ2,…,λn), 使得該函數(shù)與已知點集的差別(最小二乘意義)最小。插值和擬合都是函數(shù)逼近或者數(shù)值逼近的重要組成部分他們的共同點都是通過已知一些離散點集M上的約束，求取一個定義在連續(xù)集合S(M包含于S)的未知連續(xù)函數(shù)，從而達到獲取整體規(guī)律的目的，即通過"窺幾斑"來達到"知全豹"。

定義插值和擬合都是函數(shù)逼近或者數(shù)值逼近的重要組成部分他們的共同點都是通過已知一些離散點集M上的約束，求取一個定義在連續(xù)集合S(M包含于S)的未知連續(xù)函數(shù)，從而達到獲取整體規(guī)律的目的1，即通過"窺幾斑"來達到"知全豹"。簡單的講，所謂擬合是指已知某函數(shù)的若干離散函數(shù)值{f1,f2,…,fn}，通過調(diào)整該函數(shù)中若干待定系數(shù)f(λ1, λ2,…,λn), 使得該函數(shù)與已知點集的差別(最小二乘意義)最小。

線性擬合如果待定函數(shù)是線性，就叫線性擬合或者線性回歸(主要在統(tǒng)計中)，否則叫作非線性擬合或者非線性回歸。表達式也可以是分段函數(shù)，這種情況下叫作樣條擬合。而插值是指已知某函數(shù)的在若干離散點上的函數(shù)值或者導(dǎo)數(shù)信息，通過求解該函數(shù)中待定形式的插值函數(shù)以及待定系數(shù)，使得該函數(shù)在給定離散點上滿足約束。插值函數(shù)又叫作基函數(shù)，如果該基函數(shù)定義在整個定義域上，叫作全域基，否則叫作分域基。如果約束條件中只有函數(shù)值的約束，叫作Lagrange插值，否則叫作Hermite插值。從幾何意義上將，擬合是給定了空間中的一些點，找到一個已知形式未知參數(shù)的連續(xù)曲面來最大限度地逼近這些點；而插值是找到一個(或幾個分片光滑的)連續(xù)曲面來穿過這些點。

計算方法具體插值擬合的計算參考下面回復(fù)：1)Matlab中如何作線性擬合/線性回歸/多元線性回歸？ 即用y=a*x+b來擬合一組數(shù)據(jù){{x1,y1},{x2,y2}…{xn,yn}}matlab中使用polyfitx=data(:,1); y=data(:,2);p=polyfit(x,y,1);p(1)為斜率a，p(2)為截距b 多元線性回歸即用y=a1*x1+a2*x2+..+am*xm來擬合數(shù)據(jù)點{x1i,x2i,…xmi,yi}(i=1~n)|x11,x21,…xm1| A=|x12,x22,…xm2||…………… ||x1n,x2n,…xmn|Y={y1,y2,y3,…,yn}' 則系數(shù){a1,a2,…,am}'=pinv(A)*Y在matlab中使用coeff=A\Y則可以得到最小二乘意義上的擬合系數(shù) matlab默認只提供了多項式擬合的函數(shù)polyfit，對于其他稍微簡單一點的擬合，如標準的指數(shù)、對數(shù)、高階多項式擬合，都有解析公式， 對于更加復(fù)雜的非線性函數(shù)，建議使用Mathematica或者DataFitMathematica中提供了Fit[],以及