[科普中國]-Y-Δ變換

Y-Δ變換或稱為星角變換，是一種把Y形電路轉換成等效的Δ形電路，或把Δ形電路轉換成等效的Y形電路的方法。它可以用來簡化電路的分析。這一變換理論是由亞瑟·肯內(nèi)利（Arthur Kennelly）于1899年發(fā)表。

基本的Y-Δ變換設R1、R2、和R3分別是Y形電路中從N1、N2、N3到中點的阻抗，Ra、Rb、Rc分別是Δ形電路中N1與N3、N1與N2、N2與N3之間的阻抗。我們希望把Y形電路換成Δ形電路，或把Δ形電路換成Y形電路后，任意兩個端點之間的阻抗仍然與原來的電路相等。

把Δ形電路變換成Y形電路變換的基本思路是用 和 計算Y形電路端點的阻抗 ，其中 和 是Δ形電路中對應節(jié)點到鄰接節(jié)點間的阻抗：

其中 是Δ形電路的阻抗之和。具體公式如下：

把Y形電路變換成Δ形電路變換的基本思路是計算Δ形電路的 ：

其中 是Y形電路中的阻抗兩兩相乘之和， 是 所在支路對側的端點在Y形電路中對應端點的阻抗。每一支路的阻抗計算公式為：

圖論在圖論中，Y-Δ變換表示將一個圖的Y形子圖用等價的Δ形子圖代替。變換后的邊數(shù)不變，但頂點數(shù)和回路數(shù)會變化。如果這兩個圖可以通過一系列的Y-Δ變換互相變換得到，那么就可以成這兩個圖Y-Δ等價。例如，佩特森圖就是一個Y-Δ等價類。1

推導Δ形負載到Y形負載的變換方程要將Δ形負載變換成Y形負載，需要比較二者對應節(jié)點的阻抗。要計算兩種接法的阻抗，需要將電路中的一個節(jié)點斷開。2

將之和用表示以簡化方程：

得到

Y形電路中N1與2的對應阻抗為

由以上兩式得到：

同理，對于與，也分別有

由此，的值可以由以上式子的線性組合（相加或相減）求出。

得到

于是

其中

求出所有的阻抗值如下：

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

王寧 - 副教授 - 西南大學