[科普中國]-幾何造型系統(tǒng)

幾何造型系統(tǒng)是指能夠定義、描述、生成幾何模型，并能夠進(jìn)行交互編輯處理的系統(tǒng)稱為幾何造型系統(tǒng)。采用幾何造型技術(shù)，可以將物體的形狀及其各種屬性存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)內(nèi)，形成該物體的幾何模型。這樣的幾何模型是對(duì)原物體確切的數(shù)學(xué)表達(dá)，或?qū)ζ淠撤N狀態(tài)的真實(shí)模擬。

簡(jiǎn)述幾何造型系統(tǒng)就是利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生、處理、存取和輸出形體各種表示的系統(tǒng)。在幾何造型系統(tǒng)中各種形體表示的產(chǎn)生和修改是通過輸入語言實(shí)現(xiàn)的。輸入語言既可以是簡(jiǎn)單的圖形交互處理命令語言，也可以是模塊結(jié)構(gòu)的類似于程序設(shè)計(jì)的語言，對(duì)輸入語言的基本要求是能提供體素調(diào)用，并能產(chǎn)生一種或幾種表示模式的結(jié)構(gòu)。當(dāng)然具有多種表示模式的系統(tǒng)比只具有一種表示模式的系統(tǒng)更為有效和通用。但我們現(xiàn)有的知識(shí)和幾何造型之間還存在著較大的差距，其中最突出的問題是應(yīng)用。應(yīng)用具有廣泛的含義，而對(duì)于應(yīng)用問題的抽象處理我們還知道得不多。象如何根據(jù)幾何模型把應(yīng)用定義成函數(shù)?如何把這些函數(shù)和適應(yīng)各種表示的算法結(jié)合起來等，這些問題還難以作出明確的回答。另外在算法上還有許多問題值得我們?nèi)パ芯浚绺鞣N表示模式間的轉(zhuǎn)換算法，某些表示模式下有關(guān)性質(zhì)的分析算法，以及有關(guān)算法的評(píng)價(jià)等。

功能一個(gè)完整的幾何造型系統(tǒng)，一般應(yīng)具有以下功能：

1)輸入形體(形體定義) 即通過計(jì)算機(jī)的輸入設(shè)備，將形體的幾何信息輸入計(jì)算機(jī)。常用的輸入方式有交互方式和文本方式兩種。

2)形體的計(jì)算機(jī)內(nèi)部表示數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)、處理與管理輸入的信息在計(jì)算機(jī)內(nèi)進(jìn)行處理后，將以適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表示,對(duì)這些信息應(yīng)有相應(yīng)的處理與管理。

3)形體的變換處理由于形體的空間位置和空間形狀可能存在變化，因此應(yīng)提供變換功能，可使系統(tǒng)對(duì)形體的處理更加方便。

4)形體的顯示和輸出設(shè)計(jì)的好壞和正確與否通常需要經(jīng)過視覺來判斷，在交互定義形體時(shí)，輸入的信息是否正確，應(yīng)能實(shí)時(shí)反饋給用戶。顯示處理包括增加視覺效果的消隱顯示，濃淡圖顯示和透視等功能。造型系統(tǒng)還應(yīng)能將造型結(jié)果以一定的格式輸出，以供其他應(yīng)用程序使用。

5)形體的編輯處理主要用于對(duì)已定義的形體進(jìn)行局部或整體修改。

6)查詢功能使用戶在設(shè)計(jì)時(shí)，能方便地查看已設(shè)計(jì)形體的有關(guān)信息，如形狀參數(shù)等。用戶在幾何造型時(shí)，就是利用上述功能表達(dá)自己的設(shè)計(jì)意圖,定義相應(yīng)的形體。并為后續(xù)應(yīng)用（如模具設(shè)計(jì)、數(shù)控加工和有限元分析等）準(zhǔn)備數(shù)據(jù)。1

模型1、線框造型系統(tǒng)

1959~1970年CAD技術(shù)以線框造型(Wireframe Modeling)為主，它是最早采用的幾何造型方式。線框造型是利用形體的頂點(diǎn)和棱邊表示物體幾何形狀，通過對(duì)點(diǎn)和邊的修改來改變構(gòu)造形體的形狀，即構(gòu)造模型是一個(gè)簡(jiǎn)單的線框圖，與該模型相關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)是直線或曲線方程、點(diǎn)的坐標(biāo)以及邊和點(diǎn)的連接信息，該連接信息決定哪些點(diǎn)分別是哪條邊的端點(diǎn)以及哪條邊在哪個(gè)點(diǎn)上與其他邊相鄰。線框造型可以生成、修改、處理二維和三維線框幾何體，可以生成點(diǎn)、直線、圓、二次曲線、樣條曲線等，也可以對(duì)這些基本線框元素進(jìn)行修剪、延伸、分段、連接等處理，生成更復(fù)雜的曲線。線框造型的另一種方法是通過三維曲面的處理來進(jìn)行，即利用曲面與曲面的求交、曲面的等參數(shù)線、曲面邊界線、曲線在曲面上的投影、曲面在某一方向的分模線等方法來生成復(fù)雜曲線。實(shí)際上，線框功能是進(jìn)一步構(gòu)造曲面和實(shí)體模型的基礎(chǔ)工具。在復(fù)雜的產(chǎn)品設(shè)計(jì)中，往往是先用線條勾畫出基本輪廓,即所謂“控制線”，然后逐步細(xì)化，在此基礎(chǔ)上構(gòu)造出曲面和實(shí)體模型。

由線框造型所產(chǎn)生的數(shù)字模型稱為線框模型。線框模型的優(yōu)點(diǎn)主要包括，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、模型所需數(shù)據(jù)量小、處理時(shí)間短、建模方便、操作容易；線框模型包含了形體的三維數(shù)據(jù)可以產(chǎn)生任意視圖。同時(shí)，線框模型的缺點(diǎn)是明顯的，它用頂點(diǎn)和棱邊來表示物體，只能表達(dá)基本的幾何信息，不能有效表達(dá)幾體數(shù)據(jù)間的拓?fù)潢P(guān)系，由于沒有面的信息，不能表示表面含有曲面的物體；另外，它不能明確地定義給定點(diǎn)與物體之間的關(guān)系(點(diǎn)在物體內(nèi)部、外部或表面上)，存在“多義性”問題，所以線框模型不能處理許多重要問題,如不能生成剖切圖、消隱圖、明暗色彩圖，不能用于數(shù)控加工，CAE及CAM均無法實(shí)現(xiàn)，使其應(yīng)用范圍受到了很大的限制。正是由于這些問題的存在，線框造型正在逐漸被曲面造型和實(shí)體造型所取代。

2、曲面造型系統(tǒng)

1970~1980年是第一次CAD技術(shù)革命階段。CAD技術(shù)以曲面造型(SurfaceModeling)為主，曲面造型是在線框造型的基礎(chǔ)上增加面的信息，利用平面和曲面來表示形體的一種造型方法。曲面造型起源于飛機(jī)、船舶的外形放樣工藝，由 Coons、 Bezier等大師于60年代奠定其理論基礎(chǔ)。經(jīng)過30多年的發(fā)展，曲面造型現(xiàn)在，已經(jīng)形成了以有理B樣條曲面(Rational B-Spline Surface)參數(shù)化特征設(shè)計(jì)和隱式代數(shù)曲面(mplicit Algebraic Surface)表示兩類方法為主體，以插值(Interpolation)、擬合(Fitting)、逼近(Approximation)三種手段為骨架的幾何理論體系。

由曲面造型所構(gòu)造的模型稱為曲面模型。曲面模型增加了有關(guān)面的信息，使得曲面造型方法豐富，擴(kuò)大了線框模型的應(yīng)用范圍，能夠滿足面面求交線面消隱、明暗色彩圖、數(shù)控加工等需要。但在該模型中，依然存在“多義性”問題，只有一張張面的信息，物體究竟存在于表面的哪一側(cè)，并沒有給出明確的定義，無法計(jì)算和分析物體的整體性質(zhì)，如物體的表面積、體積、重心等;也不能將這個(gè)物體作為一個(gè)整體去考察它與其他物體相互關(guān)聯(lián)的性質(zhì)，如是否相交等曲面造型系統(tǒng)通常用于構(gòu)造復(fù)雜曲面，如汽車、飛機(jī)、船舶等對(duì)外形要求較高的產(chǎn)品的造型設(shè)計(jì)。Catia、 Alias studio tools是典型的曲面造型系統(tǒng)。

3、實(shí)體造型系統(tǒng)

1980~1985年是第二次CAD技術(shù)革命階段，此時(shí)CAD技術(shù)以實(shí)體造型(SolidModeling)為主。早在1970年，就在線框模型和曲面造型研究的基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了實(shí)體造型的理論。實(shí)體造型理論為實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品由設(shè)計(jì)到生產(chǎn)的環(huán)節(jié)采用同一數(shù)據(jù)信息提供了技術(shù)上的可行性，大大地促進(jìn)了CAD產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。實(shí)體造型用于構(gòu)造具有封閉空間、稱為實(shí)體的幾何形體。它在曲面造型的基礎(chǔ)上，增加了實(shí)體存在于表面哪一側(cè)的定義，增加了給定點(diǎn)與形體之間的關(guān)系信息(點(diǎn)在形體內(nèi)部、外部或在形體表面)，克服了線框造型和曲面造型的局限性。

由實(shí)體造型所構(gòu)造的模型稱為實(shí)體模型。與線框模型、曲面模型不同，實(shí)體模不允許有單一的面或線。實(shí)體模型是最高級(jí)的三維物體模型，它能完整地表示物體的所有形狀信息可以無歧義地確定一個(gè)點(diǎn)是在物體外部、內(nèi)部或表面上，這種模型能夠進(jìn)一步滿足物性計(jì)算、有限元分析等應(yīng)用的要求。

實(shí)體造型技術(shù)是計(jì)算機(jī)視覺、計(jì)算機(jī)動(dòng)畫、計(jì)算機(jī)虛擬現(xiàn)實(shí)等領(lǐng)域中建立3D實(shí)體模型的關(guān)鍵技術(shù)，所以實(shí)體造型技術(shù)也稱為3D幾何造型技術(shù)。早期的實(shí)體造型系統(tǒng)一般是用多面體結(jié)構(gòu),實(shí)體的表面用小平面近似地表示。隨著實(shí)體造型理論和研究的發(fā)展，先后提出了實(shí)體造型正則集理論和非正則集理論，用以描述非流形實(shí)體，一些流形、復(fù)形等拓?fù)鋵W(xué)概念被引入幾何造型。SDRC公司于1979年發(fā)布了世界上第一個(gè)完全基于實(shí)體造型技術(shù)的大型CAD/CAE軟件—1-DEAS。由于實(shí)體造型技術(shù)能夠精確表達(dá)零件的全部屬性，在理論上有助于統(tǒng)一CAD、CAE、CAM的模型表達(dá)，給設(shè)計(jì)帶來了驚人的方便性，代表著未來CAD技術(shù)的發(fā)展方向。2

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王慧維 - 副研究員 - 西南大學(xué)