[科普中國]-互能定理

在電磁學(xué)中，互能定理是關(guān)于電磁場的能量傳輸?shù)碾姶艌龆ɡ?，用于解決發(fā)射天線到接收天線的能量傳輸問題，以及天線的方向圖問題，波的展開問題。 W. J. Welch 于1960年提出了時域互易定理 （W. J. Welch）。 V.H. Rumsey 簡單的提到了對洛倫茲互易變換做共軛變換后可得到另一個公式，不過他沒有做進一步深入的研究。

概述在電磁學(xué)中，互能定理是關(guān)于電磁場的能量傳輸?shù)碾姶艌龆ɡ恚糜诮鉀Q發(fā)射天線到接收天線的能量傳輸問題，以及天線的方向圖問題，波的展開問題。 W. J. Welch 于1960年提出了時域互易定理 （W. J. Welch）。 V.H. Rumsey 簡單的提到了對洛倫茲互易變換做共軛變換后可得到另一個公式，不過他沒有做進一步深入的研究。 （V.H. Rumsey）。 趙雙任在1987年初發(fā)表了互能定理 （趙雙任），Adrianus T. de Hoop 在1987年末發(fā)表了時域關(guān)聯(lián)的的互易定理 （Adrianus T. de Hoop）?？梢宰C明時域關(guān)聯(lián)的的互易定理與互能定理 （趙雙任）僅差一個傅里葉變換，因此可以看成是一個定理。時域互易定理 （W. J. Welch）是時域關(guān)聯(lián)的的互易定理 （Adrianus T. de Hoop）的特例。因此可以把這三個定理可以統(tǒng)一為一個定理，考慮這個定理同洛倫茲互易定理有明顯的區(qū)別。而且從這個定理的推導(dǎo)可以看出，它其實同坡印亭定理中的互能項緊密聯(lián)系，因此把它們統(tǒng)稱為互能定理是合理的。

這個定理后來又多次被重復(fù)發(fā)現(xiàn)，例如 I. V. Petrusenko 的論文 （I. V. Petrusenko）

互能定理的主要應(yīng)用在于波的展開，球面波展開 （趙雙任）， 平面波展開 （趙雙任）， 場內(nèi)積表達對電磁場復(fù)雜的計算公式的簡化 （趙雙任），以及對發(fā)射天線，接收天線功率傳輸?shù)挠嬎恪?/p>

重要意義惠勒和費曼在遠距離作用(action-at-a-distance) （A.D. Fokker）（K. Schwarzschild）（H. Tetrode）的基礎(chǔ)上提出了吸收體理論 （J. A. Wheeler）（J. A. Wheeler）。 John Cramer 在吸收體理論基礎(chǔ)上提出了量子力學(xué)的交易詮釋 (John Cramer).。 這些理論牽扯到超前波的概念。超前波是近代物理，量子力學(xué)，量子電動力學(xué)，量子場論中的非常重要概念。對超前波的存在與否的問題仍然是有爭議的。因為這個概念牽扯到因果關(guān)系，波粒子二象性，波函數(shù)的塌縮，量子糾纏等等非常重要的物理概念?；ツ芏ɡ硎巧鲜鑫阵w理論，量子力學(xué)交易詮釋在經(jīng)典電磁場理論中的對應(yīng)物，因此意義十分重要。

互能定理的陳述時域互能定理設(shè)有兩個電流源， ， ，它們的 電磁場為 ， 和 ， 。 時域電磁場互能定理1可以表示為

如果兩個電磁場 ， 和 ， 中一個是超前波，一個是滯后波，超前波在過去某個時刻到達到球面，滯后波在將來某個時刻到達到球面，因此兩個場不同時在大球面上不為零。因此有，

假設(shè) 在體積 內(nèi)。 在體積 內(nèi),且 和 在 內(nèi)。 因此有如下形式的電磁場互能定理，

J. W. Welch 注意到該定理是適用于一個超前波同一個滯后波。因此該定理是關(guān)于超前波的電磁場定理。該互能定理是由W. J. Welch 于1960年提出的時域互易定理 （W. J. Welch）。

頻域互能定理趙雙任在1987年初發(fā)表了互能定理 ，緊接著又發(fā)表了互能定理更多的應(yīng)用 。

因此有，如果兩個電磁場，和，中一個是超前波，一個是滯后波，可以證明兩個波在大球面的面積分為零。因此有，

假設(shè)在體積內(nèi)。在體積內(nèi) 因此有如下形式的電磁場互能定理

該定理表明，電流元對 輸出的功率同電流元從電場 上收到的功率是一樣的。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

劉軍 - 副研究員 - 中國科學(xué)院工程熱物理研究所