[科普中國]-H定理

H定理（H-theorem）于1872年由路德維?！げ柶澛岢?，在經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)中用于描述物理量“H”在接近理想氣體系統(tǒng)中的下降趨勢，其中，H代表分子隨時間流逝因傳遞而改變的動能，個別分子的動能可于統(tǒng)計后成為一特定的分布。H可以用作定義熱力學(xué)熵的一種表述，H定理是早期用來展現(xiàn)統(tǒng)計物理的威力。H定理可以從可逆微觀機(jī)制推導(dǎo)出熱力學(xué)第二定律。

簡介H定理是早期用來展現(xiàn)統(tǒng)計物理的威力。H定理可以從可逆微觀機(jī)制推導(dǎo)出熱力學(xué)第二定律。它被認(rèn)為可以否證熱力學(xué)第二定律。H定理可以很自然地從玻爾茲曼提出的動力學(xué)方程“玻爾茲曼方程”推導(dǎo)出。H定理衍伸出許多關(guān)于其真實含意的討論，主要如下：

1）熵是什么？ 什么情況下物理量H可以等同于熱力學(xué)熵？

2）玻爾茲曼方程背后的假設(shè)（尤其是分子混沌的假設(shè)）是否太強？什么時候這些假設(shè)會被破壞？

定義物理量H由 定義，即分子在時間下的能量分布。值 是擁有 到 之間動能的數(shù)量。H本身定義成：

對于孤立理想氣體（總能量和分子數(shù)量不變），函數(shù) H 在麥克斯韋-玻爾茲曼分布下有極小值；如果系統(tǒng)處于其他分布（比如說，全分子擁有相同能量），H會有較高的值。下一段會提到，根據(jù)玻爾茲曼H定理，當(dāng)允許分子碰撞時，這些分布并不穩(wěn)定，并且會不可逆的最小化函數(shù)H（朝向麥克斯韋-玻爾茲曼分布）1。

玻爾茲曼H定理在經(jīng)典氣體模型中，氣體分子的運動看起來很混亂。玻爾茲曼說明了假設(shè)每次碰撞是隨機(jī)且獨立的，系統(tǒng)會向麥克斯韋分布收束，就算一開始并非符合該分布。玻爾茲曼思考分子碰撞會發(fā)生什么事。根據(jù)基本的經(jīng)典力學(xué)，兩個粒子彈性（例如鋼球模型）碰撞的能量轉(zhuǎn)移會根據(jù)不同的初始狀態(tài)而不同（碰撞的角度等）。

玻爾茲曼做了一個很關(guān)鍵的假設(shè)，稱為“分子渾沌假設(shè)”。在任何一次氣體碰撞中，參與碰撞的分子會獨立地選取分布中的動能、運動方向和起始位置。在這些假設(shè)之下，并且給定能量轉(zhuǎn)移的機(jī)制，碰撞后的粒子能量會遵守一個特定的隨機(jī)分布。

考慮所有分子間重復(fù)多次獨立的碰撞事件，玻爾茲曼建構(gòu)出動力方程：玻爾茲曼方程。從玻爾茲曼方程可知，碰撞過程的自然結(jié)果會讓H下降，直到H達(dá)到最小值為止2。

影響雖然玻爾茲曼H定理并不真的證明最初宣稱的熱力學(xué)第二定律，H定理讓玻爾茲曼對熱力學(xué)的本質(zhì)做出越來越多概率的論述。熱力學(xué)的概率觀點最終在1902年讓約西亞·威拉德·吉布斯將統(tǒng)計力學(xué)從氣體推廣到一般的系統(tǒng)，并引入了廣義的系綜。

動力方程，特別是玻爾茲曼的分子混沌假設(shè)啟發(fā)了至今仍用來描述粒子運動的玻爾茲曼方程家族，例如半導(dǎo)體中的電子。在許多情況下分子混沌假設(shè)仍是相當(dāng)準(zhǔn)確的，并可以拋棄復(fù)雜的粒子間的相關(guān)性讓計算更簡單。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

劉軍 - 副研究員 - 中國科學(xué)院工程熱物理研究所