[科普中國]-單演系統(tǒng)

在經(jīng)典力學(xué)里，單演系統(tǒng)（monogenic system）是最常使用的物理系統(tǒng)之一。這是因?yàn)閱窝菹到y(tǒng)提供了一個(gè)非常理想的系統(tǒng)，使得物理學(xué)家能夠發(fā)展與檢查嶄新的構(gòu)想與理論。單演系統(tǒng)具有優(yōu)良的數(shù)學(xué)性質(zhì)，非常適合作數(shù)學(xué)分析，是任何物理理論研究的起始點(diǎn)。

定義在經(jīng)典力學(xué)里，單演系統(tǒng)（monogenic system）是最常使用的物理系統(tǒng)之一。這是因?yàn)閱窝菹到y(tǒng)提供了一個(gè)非常理想的系統(tǒng)，使得物理學(xué)家能夠發(fā)展與檢查嶄新的構(gòu)想與理論。單演系統(tǒng)具有優(yōu)良的數(shù)學(xué)性質(zhì)，非常適合作數(shù)學(xué)分析，是任何物理理論研究的起始點(diǎn)。

假若在一個(gè)物理系統(tǒng)里，除了約束力以外，所有的作用力都是標(biāo)量廣義位勢函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，而此廣義位勢函數(shù)的參數(shù)是廣義坐標(biāo)，廣義速度，或時(shí)間，則稱此系統(tǒng)為單演系統(tǒng)。

數(shù)學(xué)表述在單演系統(tǒng)里，除了約束力以外，所有的廣義力與廣義位勢的關(guān)系式可以表達(dá)為

其中，是廣義坐標(biāo)，是廣義速度，是時(shí)間。

假若一個(gè)單演系統(tǒng)的廣義位勢只跟廣義坐標(biāo)有關(guān)，則此系統(tǒng)是保守系統(tǒng)。廣義力與廣義位勢的關(guān)系是

應(yīng)用拉格朗日力學(xué)時(shí)常涉及單演系統(tǒng)。單演系統(tǒng)是一種比較有規(guī)律的系統(tǒng)，比較容易作理論分析。假若一個(gè)物理系統(tǒng)是完整系統(tǒng)與單演系統(tǒng)，則可以從達(dá)朗貝爾原理導(dǎo)引出拉格朗日方程式，也可以從哈密頓原理導(dǎo)引出拉格朗日方程式。1

相關(guān)條目拉格朗日力學(xué)

哈密頓力學(xué)

完整系統(tǒng)

定常系統(tǒng)

保守系統(tǒng)

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

劉軍 - 副研究員 - 中國科學(xué)院工程熱物理研究所