[科普中國]-非演繹推理

推理是利用顯式儲存的知識以產(chǎn)生另外顯式知識的過程。推理過程也可分為兩類，即演繹推理與非演繹推理。演繹推理，就是從一般性的前提出發(fā)，通過推導(dǎo)即演繹，得出具體陳述或個(gè)別結(jié)論的過程。非演繹推理是指結(jié)構(gòu)化表示下的繼承性推理，也是一種基本推理，數(shù)學(xué)證明中已存在但尚未認(rèn)知的基本定理。由于知識處理的需要，提出了多種非演繹的推理方法，如連接機(jī)制推理、類比推理、基于示例的推理、反繹推理和受限推理等。

定義演繹推理是數(shù)學(xué)工作者經(jīng)常要用的一種數(shù)學(xué)思維形式，演繹推理的作用在于從已知的知識得到未知的知識。非演繹推理是是已經(jīng)存在但尚未認(rèn)知的推理，非演繹推理的作用同樣在于從已知的知識得到未知的知識。它的使用方法大致可分為三種:一是作為定理的全部證明，關(guān)于這一點(diǎn)下面還要提到；一是作為演繹推理的前提分析，這是最常見的一種；一是作為演繹推理的結(jié)論分析。非演繹推理是對薄萊爾預(yù)備定理證明中的演繹推理的結(jié)論進(jìn)行分析。非演繹推理的使用方法，需要對反證法作點(diǎn)說明。

演繹推理與非演繹推理有共同之處也有不同之處。共同之處在于：第一，二者都是從前提推出結(jié)論；第二，非演繹推理除歸納法之外，與演繹推理一樣，只要前提都真，則結(jié)論必真；第三，二者的作用相同，都是從已知的知識得到未知的知識；第四，二者都有一個(gè)前提分析過程。不同之處在于:第一，演繹推理從前提到結(jié)論之間的推理用的是邏輯推理；而非演繹推理的推理是根據(jù)具體問題具體分析進(jìn)行的。由于非演繹推理與定理?xiàng)l件及證明方法等具體情況密切結(jié)合，因此在非演繹推理之中常常顯示出推理的艱難、推理的技巧及推理的水平；第二，演繹推理的推理不涉及命題本身的內(nèi)容，而非演繹推理的推理則不然；第三，演繹推理的前提與結(jié)論之間的關(guān)系必然為數(shù)理邏輯的邏輯演算中的形式定理所反映，而非演繹推理的相應(yīng)關(guān)系則不能；第四，演繹推理對應(yīng)著一個(gè)演繹推理規(guī)則，而非演繹推理則沒有1。

類比推理類比推理是人類核心的認(rèn)知能力之一，關(guān)注個(gè)體的認(rèn)知發(fā)展，離不開對類比推理的探討。類比推理簡稱類比，它是人類抽象邏輯的重要形式。從形式邏輯的角度講，類比推理是指從兩個(gè)（類）對象的相似性和一個(gè)（類）對象的已知特征推出另一個(gè)（類）對象也具有這個(gè)特征的過程。 研究中一般都采用上述定義，但要充分理解類比推理的內(nèi)涵，與其實(shí)驗(yàn)任務(wù)是密不可分的。類比推理是哲學(xué)、邏輯學(xué)和心理學(xué)等學(xué)科研究的重要內(nèi)容，是人類能夠進(jìn)行整合思維活動(dòng)的重要機(jī)制，也是保證個(gè)體有效學(xué)習(xí)的工具。它的產(chǎn)生、發(fā)展和成熟是個(gè)體認(rèn)知活動(dòng)順利完成的主要保障。類比推理的研究始終沿著兩條路線前進(jìn):一條是研究類比推理的本質(zhì)，另一條是研究類比推理與問題解決關(guān)系。盡管這些方面的研究獲得了被學(xué)者們認(rèn)同的結(jié)論，但在源類比物性質(zhì)、過程限制及知覺特征對目標(biāo)類比物的影響上，則存在不同主張。有代表性的理論如下：

結(jié)構(gòu)映射理論(structure mapping theory)該理論是由Gentner.D(1983)提出來的，其基本思想是，類比中最關(guān)鍵因素是源類比物與目標(biāo)類比物之間的聯(lián)系。要實(shí)現(xiàn)這種聯(lián)系，必須具備三個(gè)特征：一是結(jié)構(gòu)連續(xù)性，即形成平行結(jié)構(gòu)和一對一的對應(yīng)關(guān)系。前者需要關(guān)系和主題的共同匹配，后者要求表征內(nèi)的每個(gè)要素都要與另一表征內(nèi)的要素形成匹配。二是以關(guān)系為中心性，即它要求類比物必須包括共同的關(guān)系而不是共同特征。三是系統(tǒng)性，即趨向于形成關(guān)系體系的匹配。例如，當(dāng)一種結(jié)構(gòu)上的聯(lián)系給定后，就會從類比中產(chǎn)生進(jìn)一步的推理，其含義是，系統(tǒng)性所蘊(yùn)涵的意義在于產(chǎn)生自發(fā)性的推理。由此說來，結(jié)構(gòu)映射理論對類比推理中關(guān)系的性質(zhì)、特征要求很高，即對類比物的一致性、公平性和可匹配性要求更高。

多重限制理論，此理論的倡導(dǎo)者們(Keith Holyoak& Paul Thagard，1997)指出，類比的最后形成是由于在類比思維過程中大量結(jié)合在一起的總的限制所引起的：一是相似性限制，即類比在某種程度上是由于所含要素的直接相似所引起的；二是結(jié)構(gòu)性限制，這種限制揭示的是類比映射和推理背后的關(guān)鍵的結(jié)構(gòu)限制，就是在源類比物與目標(biāo)類比物的各要素之間建立起連續(xù)的、一一對應(yīng)的對應(yīng)物的氛圍；三是目標(biāo)限制，要求推理者的目標(biāo)與類比的目的(要解決什么問題)建立聯(lián)系。從可被限制類比推理過程的因素來看，限制物越多，類比推理進(jìn)行越困難。

高水平知覺理論，該理論(B.Markman，1997)指出，人的知覺分低、高兩種水平。前者包括各種感覺中的信息加工過程；后者包括對低水平知覺加工的信息進(jìn)行總體把握，并從這些精確的材料中提取意義，使之在概念水平上對情境進(jìn)行知覺。這個(gè)范圍包括從對事物的再認(rèn)到抓住事物間抽象的聯(lián)系，到對整個(gè)情境的理解和把握。即類比包括情境知覺過程和映射過程。在前個(gè)過程中，負(fù)責(zé)對材料過濾和組織，形成情境的心理表征。在后個(gè)過程中，同時(shí)激活兩個(gè)情境表征，并形成一對一的對應(yīng)，進(jìn)而產(chǎn)生最后的類比。這兩個(gè)過程是相互作用、不可分割的，即每個(gè)映射過程都需要知覺過程產(chǎn)生表征，而每一個(gè)知覺過程都需要映射過程的參與才能成為有意義的知覺。情境知覺水平越高，情境表征就越清晰，類比推理效果就越好2。

反繹推理溯因法或溯因推理（abductive reasoning，也譯作反繹推理），是推理到最佳解釋的過程。換句話說，它是開始于事實(shí)的集合，并推導(dǎo)出其最佳解釋的推理過程。有時(shí)使用術(shù)語溯因（abduction）意味生成假設(shè)來解釋觀察或結(jié)論，但是前者定義在哲學(xué)和計(jì)算二者中更常見。

演繹：允許推導(dǎo) 作為 的結(jié)論，換句話說，演繹是推導(dǎo)已知事物的推論；

溯因：允許推導(dǎo) 作為 的解釋，溯因同演繹反向，通過允許“ 蘊(yùn)涵 ”的前件 推導(dǎo)自結(jié)論 ；換句話說，溯因是解釋已知事物的過程。在邏輯中，溯因法通過表示領(lǐng)域的邏輯理論 和觀察的集合 進(jìn)行的。溯因是依據(jù) 推導(dǎo) 的解釋的集合。 要成為 依據(jù) 的解釋，它應(yīng)當(dāng)滿足兩個(gè)條件：

推導(dǎo)自 和 ；

相容于 。

在形式邏輯中，假定 和 為文字的集合。 是 依據(jù)理論 的解釋的兩個(gè)條件則形式化為：

；

是相容的。

在滿足這兩個(gè)條件的可能的解釋 之中，通常施加一些其他的最小性條件來避免無關(guān)的事實(shí)（對 的蘊(yùn)涵沒有貢獻(xiàn)）包含在解釋中。

溯因法的一種不同的形式化是基于逆轉(zhuǎn)計(jì)算假設(shè)的可見效果的函數(shù)。形式化的說，我們給出假設(shè)的集合 和表現(xiàn)（manifestation）的集合 ；它們相關(guān)于領(lǐng)域知識，并以函數(shù) 所表示，這個(gè)函數(shù)接受假設(shè)的集合作為參數(shù)并給出對應(yīng)的表現(xiàn)的集合作為結(jié)果。換句話說，對于假設(shè)的所有子集 ，它們的效果通過 來知道。

溯因法通過找到一個(gè)集合 ，使得 進(jìn)行的。換句話說，溯因是通過找到假設(shè)的集合 ，使得它們的效果 包含所有的觀察 來進(jìn)行的。

公共的假定是假設(shè)的效果是獨(dú)立的，就是說，對于所有的 ， 成立。如果這些條件滿足，溯因法就可看作集合覆蓋的一種形式。

連接機(jī)制推理連接機(jī)制推理，更具體地說，就是以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為原型的知識表示方法。在人工智能研究中，這種知識表示方法可以說歷經(jīng)磨難。它的出現(xiàn)早于許多其它知識表示方法將近二十年，但在60年代末，由于尋找其有效學(xué)習(xí)算法的失敗及對其泛化能力的懷疑，導(dǎo)致這種知識表示方法退出了人工智能的研究舞臺，直到80年代初，人工智能研究者才將這類知識表示方法的原理以連接機(jī)制這個(gè)術(shù)語重新納入人工智能研究的范圍。當(dāng)然使其在智能研究中占有一席之地的直接原因乃是 BP 算法的出現(xiàn)。盡管BP算法的成功是使其引起人工智能研究重新注意的原因，但這不是全部，更重要的是這種知識表示方法可以刻畫那些使用局部表示難以描述的與感知類似的知識。例如，對于某些評價(jià)問題，領(lǐng)域的專家可以對他們熟悉的領(lǐng)域中的實(shí)例進(jìn)行正確的評價(jià)，但是這些專家卻難以解釋對某個(gè)實(shí)例作出評價(jià)的理由，無論是統(tǒng)計(jì)意義下的理由，還是機(jī)理上的理由，而在多因素情況下甚至難以對這些因素進(jìn)行排序，這就導(dǎo)致了使用局部表示的困難，即，大量的例外使系統(tǒng)難以承受，這就是知識的組合爆炸問題。從優(yōu)化的角度來看，如果將實(shí)例理解為超平面上的一些點(diǎn)，原則上可以使用逼近理論來解決這個(gè)困難，但問題是什么樣的數(shù)學(xué)基函數(shù)既可以給出在智能意義下的科學(xué)解釋而又存在方便的數(shù)學(xué)處理方法呢。BP算法的貢獻(xiàn)就是找到了符合這兩個(gè)條件的數(shù)學(xué)基函數(shù)，而這個(gè)數(shù)學(xué)基函數(shù)就是連接機(jī)制的知識表示方法。對這類知識表示方法除了上述的優(yōu)點(diǎn)之外， 并行性也是其重要的特性。但是，這種知識表示方法也同樣存在顯著的缺點(diǎn)，主要是學(xué)習(xí)收斂速度及泛化能力問題。前者無需多說，而后者則是由于這種表示所定義的數(shù)學(xué)空間與自然界中的問題空間之間存在巨大差異所造成的，而且這個(gè)差異將隨問題規(guī)模的增加呈指數(shù)規(guī)律上升，其泛化能力則呈指數(shù)規(guī)律下降。從理論上還未找到有效的解決方法，而在技術(shù)上則采用與其它局部表示集成的方法來克服這個(gè)困難?；虮硎九c連接機(jī)制表示構(gòu)成了知識表示體系樹中的另一分支。

歸納推理歸納推理，又稱基于示例的推理，是一種由個(gè)別到一般的推理。由一定程度的關(guān)于個(gè)別事物的觀點(diǎn)過渡到范圍較大的觀點(diǎn)，由特殊具體的事例推導(dǎo)出一般原理、原則的解釋方法。自然界和社會中的一般，都存在于個(gè)別、特殊之中，并通過個(gè)別而存在。一般都存在于具體的對象和現(xiàn)象之中，因此，只有通過認(rèn)識個(gè)別，才能認(rèn)識一般。人們在解釋一個(gè)較大事物時(shí)，從個(gè)別、特殊的事物總結(jié)、概括出各種各樣的帶有一般性的原理或原則，然后才可能從這些原理、原則出發(fā)，再得出關(guān)于個(gè)別事物的結(jié)論。這種認(rèn)識秩序貫穿于人們的解釋活動(dòng)中，不斷從個(gè)別上升到一般，即從對個(gè)別事物的認(rèn)識上升到對事物的一般規(guī)律性的認(rèn)識。例如，根據(jù)各個(gè)地區(qū)、各個(gè)歷史時(shí)期生產(chǎn)力不發(fā)展所導(dǎo)致的社會生活面貌落后，可以得出結(jié)論說，生產(chǎn)力發(fā)展是社會進(jìn)步的動(dòng)力，這正是從對于個(gè)別事物的研究得出一般性結(jié)論的推理過程，即歸納推理。顯然，歸納推理是從認(rèn)識研究個(gè)別事物到總結(jié)、概括一般性規(guī)律的推斷過程。在進(jìn)行歸納和概括的時(shí)候，解釋者不單純運(yùn)用歸納推理，同時(shí)也運(yùn)用演繹法。在人們的解釋思維中，歸納和演繹是互相聯(lián)系、互相補(bǔ)充、不可分割的。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王慧維 - 副研究員 - 西南大學(xué)