[科普中國]-光路計(jì)算

光路計(jì)算是二十世紀(jì)就已經(jīng)開始出現(xiàn)的光學(xué)鏡頭設(shè)計(jì)中的古老技術(shù)。幾何光路計(jì)算用于描述光線通過鏡頭系統(tǒng)或者光學(xué)儀器時(shí)的傳輸特性，并建立系統(tǒng)的成像屬性模型。這用于建造前優(yōu)化光學(xué)儀器的設(shè)計(jì)，例如減少色像差或者其它的光學(xué)像差。光線跟蹤也用于計(jì)算光學(xué)系統(tǒng)中的光程差，光程差用于計(jì)算光學(xué)波前，而光學(xué)波前用于計(jì)算系統(tǒng)的衍射作用，例如點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)、調(diào)制傳遞函數(shù)以及 Strehl ratio。光線跟蹤不僅用于攝影領(lǐng)域的鏡頭設(shè)計(jì)，也可以用于微波設(shè)計(jì)甚至是無線電系統(tǒng)這樣的較長波長應(yīng)用，也可以用于紫外線或者X射線光學(xué)這樣的較短波長領(lǐng)域。

簡介光路計(jì)算是二十世紀(jì)就已經(jīng)開始出現(xiàn)的光學(xué)鏡頭設(shè)計(jì)中的古老技術(shù)。幾何光路計(jì)算用于描述光線通過鏡頭系統(tǒng)或者光學(xué)儀器時(shí)的傳輸特性，并建立系統(tǒng)的成像屬性模型。這用于建造前優(yōu)化光學(xué)儀器的設(shè)計(jì)，例如減少色像差或者其它的光學(xué)像差。光線跟蹤也用于計(jì)算光學(xué)系統(tǒng)中的光程差，光程差用于計(jì)算光學(xué)波前，而光學(xué)波前用于計(jì)算系統(tǒng)的衍射作用，例如點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)、調(diào)制傳遞函數(shù)以及Strehl ratio。光線跟蹤不僅用于攝影領(lǐng)域的鏡頭設(shè)計(jì)，也可以用于微波設(shè)計(jì)甚至是無線電系統(tǒng)這樣的較長波長應(yīng)用，也可以用于紫外線或者X射線光學(xué)這樣的較短波長領(lǐng)域。

光學(xué)設(shè)計(jì)所用的技術(shù)通常比較嚴(yán)格，并且能夠更加正確地反映光線行為。尤其是光的色散、衍射效應(yīng)以及光學(xué)鍍膜的特性在光學(xué)鏡頭設(shè)計(jì)中都是非常重要的。

在計(jì)算機(jī)出現(xiàn)以前，光路計(jì)算需要使用三角以及對數(shù)表手工計(jì)算，許多傳統(tǒng)攝影鏡頭的光學(xué)公式都是許多人共同完成優(yōu)化的，每個(gè)人只能處理其中一小部分的計(jì)算工作?，F(xiàn)在這些計(jì)算可以在如來自于 Lambda Research 的OSLO或者TracePro、Code-V或者Zemax這些光學(xué)設(shè)計(jì)軟件上完成。一個(gè)簡單的光路計(jì)算版本是光線傳遞矩陣分析，它通常用于激光光學(xué)諧振腔的設(shè)計(jì)。1

球面反射的光路計(jì)算為了說明光路計(jì)算所用的基本原理，我們來看計(jì)算一個(gè)光線與球體交點(diǎn)的例子。用I表示球面上的點(diǎn)，C表示球心，r表示半徑，那么球面的公式為如果定義一條線的起點(diǎn)即光線起點(diǎn)是S，方向是d，那么線上的每個(gè)點(diǎn)都可以表示為

其中t是定義線上與起點(diǎn)距離的常數(shù)，為了簡化起見，通常d定義為單位向量。那么，在這種情況下已知S、d、C以及r，于是代入I得到：

簡化，那么

那么二次方程的解是

這只是直線光線與球體交點(diǎn)的所用的數(shù)學(xué)公式，當(dāng)然對于通用的光線跟蹤來說是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，但是它至少表示了這個(gè)算法如何使用的一個(gè)實(shí)例。1

球面折射的光路計(jì)算圖解法比較簡單的鏡頭，例如聚光鏡，圖解法就完全勝任，1926年Dowell 和 van Albada 的一篇論文《光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的圖解法》敘述這種基于光的折射定律的圖解法。圖解法的優(yōu)點(diǎn)是簡便快捷。光學(xué)設(shè)計(jì)師在用三角函數(shù)計(jì)算復(fù)雜光路時(shí)，可以同時(shí)采用圖解法，以便隨時(shí)觀察鏡頭的直徑和厚度的變化。圖解法也可用于近軸光系或非球面。

三角函數(shù)法主要有兩類

L,U計(jì)算法，便于用計(jì)算尺、對數(shù)表進(jìn)行計(jì)算

Q,U計(jì)算法，用于計(jì)算機(jī)。2

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王沛 - 副教授、副研究員 - 中國科學(xué)院工程熱物理研究所