[科普中國]-徑向基函數(shù)核

在機(jī)器學(xué)習(xí)中，（高斯）徑向基函數(shù)核（Radial basis function kernel），或稱為RBF核，是一種常用的核函數(shù)。它是支持向量機(jī)分類中最為常用的核函數(shù)。1

定義關(guān)于兩個(gè)樣本x和x'的RBF核可表示為某個(gè)“輸入空間”（input space）的特征向量，它的定義如下所示2：

可以看做兩個(gè)特征向量之間的平方歐幾里得距離。 是一個(gè)自由參數(shù)。一種等價(jià)但更為簡(jiǎn)單的定義是設(shè)一個(gè)新的參數(shù) ，其表達(dá)式為 ：

因?yàn)镽BF核函數(shù)的值隨距離減小，并介于0（極限）和1（當(dāng)x=x'的時(shí)候）之間，所以它是一種現(xiàn)成的相似性度量表示法。核的特征空間有無窮多的維數(shù)；對(duì)于，它的展開式為：

近似因?yàn)橹С窒蛄繖C(jī)和其他模型使用了核技巧，它在處理輸入空間中大量的訓(xùn)練樣本或含有大量特征的樣本的時(shí)表現(xiàn)不是很好。所以，目前已經(jīng)設(shè)計(jì)出了多種RBF核（或相似的其他核）的近似方法3。典型的情況下，這些方法使用z(x)的形式，也就是用一個(gè)函數(shù)對(duì)一個(gè)與其他向量（例如支持向量機(jī)中的支持向量）無關(guān)的單向量進(jìn)行變換，例如：

其中 是RBF核中植入的隱式映射。

一種建構(gòu)這樣的z函數(shù)的方法，是對(duì)核函數(shù)作傅里葉變換，然后從中隨機(jī)抽出所需函數(shù)。4

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王慧維 - 副研究員 - 西南大學(xué)