[科普中國]-算圖

算圖（nomograph ）又稱諾謨圖或列線圖。圖算法所用的圖。根據(jù)運(yùn)算方程式或?qū)嶒?yàn)結(jié)果，應(yīng)用幾何原理用若干有標(biāo)尺的線條所繪成的運(yùn)算用圖。廣泛應(yīng)用于科學(xué)和工程計(jì)算。1

簡介**算圖（nomograph ）又稱諾謨圖或列線圖，**是一種利用圖像來進(jìn)行計(jì)算（查圖）的工具，是一個(gè)二維的圖像，用來進(jìn)行非精確的計(jì)算。其使用的坐標(biāo)系不同于笛卡爾坐標(biāo)系。用另一種方式來解釋，諾謨圖是一個(gè)帶有坐標(biāo)的二維函數(shù)圖像，通過它，如果已知了第n-1個(gè)參數(shù)，就可以用來查得第n個(gè)參數(shù)，或者通過固定一些參數(shù)來研究固定參數(shù)和未固定參數(shù)之間的關(guān)系。就像計(jì)算尺一樣，諾謨圖是一種圖形計(jì)算工具，其精度也取決于查圖時(shí)的數(shù)據(jù)點(diǎn)在圖上點(diǎn)出、引申的準(zhǔn)確程度，直線直的程度。諾謨圖大多用于非精確的計(jì)算滿足實(shí)際使用的精度要求的情況。此外，諾謨圖也用于檢查精確計(jì)算方法的結(jié)果。

計(jì)算尺是一種通用的計(jì)算工具。特定的諾謨圖通常是針對(duì)某一個(gè)特定的計(jì)算，圖和刻度按照一定的相對(duì)位置有序組織，使圖上各個(gè)量之間成比例（在圖上的長度，而非真實(shí)值）。

分類算圖分為貫線算圖和網(wǎng)絡(luò)算圖兩類。

貫線算圖貫線算圖又名列線圖，它的基本要求為三點(diǎn)共線。

網(wǎng)絡(luò)算圖同貫線算圖的三點(diǎn)共線形成幾何學(xué)的對(duì)偶關(guān)系。對(duì)于給定算式F(u,υ,ω)=0，網(wǎng)絡(luò)算圖的適用范圍比貫線算圖更為廣泛，但其使用和制作比貫線算圖困難，精度也低。因此，網(wǎng)絡(luò)算圖只成為算圖中次要類型，或與主要類型貫線算圖配合使用。

下面以二次方程 t2+pt+q=0為例繪制網(wǎng)絡(luò)算圖。在此，算式F(p,q,t)=0，用直角坐標(biāo)，使p=x, q=y而形成p族直線和q族直線（即縱橫坐標(biāo)網(wǎng)）。當(dāng)t取0,±1,±2等值，可得q=0, ±p+q+1=0, ±2p+q+4=0 等直線，形成t族直線。當(dāng)p、q取定值，此p線和q線交點(diǎn)所經(jīng)過的t線有兩條，即可以讀出所求t的兩根。

除三元算式以外，四元算式以及五元以上的算式，也都可作出算圖。對(duì)于四元算式F(u,υ,ω ,t)=0在一定條件下可引入過渡變?cè)猂，將原式分解為兩個(gè)三元函數(shù)：F1(u,υ,R)=0,F2(ω ,t,R)=0。

作出兩個(gè)Z形貫線圖。R尺為兩算圖的共同尺度，其上不用刻度點(diǎn)，只使第一貫線的交點(diǎn)決定第二貫線即可。這樣，sin B=b,sin A/α或b=α sin B/sin A的值可以讀出。

上述四元算式的分解法是由兩組貫線算圖利用共同尺度復(fù)合而成，故稱為復(fù)合算圖。也可由貫線算圖與網(wǎng)絡(luò)算圖相結(jié)合或兩網(wǎng)絡(luò)算圖相結(jié)合，甚至用三組復(fù)合算圖來處理更復(fù)雜的多元算式。

參見坐標(biāo)系

雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系

半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王沛 - 副教授、副研究員 - 中國科學(xué)院工程熱物理研究所