[科普中國(guó)]-c數(shù)

c數(shù)（英語(yǔ)：c-number）是狄拉克用過(guò)的一種命名法，用來(lái)表示量子力學(xué)中可以交換相乘次序而結(jié)果不變的量（一般是標(biāo)量），和對(duì)應(yīng)的是q數(shù)，q數(shù)不滿足乘法交換律，一般是算符。

簡(jiǎn)介c數(shù)（英語(yǔ)：c-number）是狄拉克用過(guò)的一種命名法，用來(lái)表示量子力學(xué)中可以交換相乘次序而結(jié)果不變的量（一般是標(biāo)量），和對(duì)應(yīng)的是q數(shù)，q數(shù)不滿足乘法交換律，一般是算符。1

量子力學(xué)量子力學(xué)（quantum mechanics）是物理學(xué)的分支，主要描寫(xiě)微觀的事物，與相對(duì)論一起被認(rèn)為是現(xiàn)代物理學(xué)的兩大基本支柱，許多物理學(xué)理論和科學(xué)，如原子物理學(xué)、固體物理學(xué)、核物理學(xué)和粒子物理學(xué)以及其它相關(guān)的學(xué)科，都是以其為基礎(chǔ)。

19世紀(jì)末，人們發(fā)現(xiàn)舊有的經(jīng)典理論無(wú)法解釋微觀系統(tǒng)，于是經(jīng)由物理學(xué)家的努力，在20世紀(jì)初創(chuàng)立量子力學(xué)，解釋了這些現(xiàn)象。量子力學(xué)從根本上改變?nèi)祟悓?duì)物質(zhì)結(jié)構(gòu)及其相互作用的理解。除透過(guò)廣義相對(duì)論描寫(xiě)的引力外，迄今所有基本相互作用均可以在量子力學(xué)的框架內(nèi)描述（量子場(chǎng)論）。

愛(ài)因斯坦是在科學(xué)文獻(xiàn)中最先給出術(shù)語(yǔ)“量子力學(xué)”的物理學(xué)者。1

量子力學(xué)與其它物理理論的關(guān)系經(jīng)典物理量子力學(xué)的預(yù)測(cè)已被實(shí)驗(yàn)核對(duì)至極高準(zhǔn)確度，是在科學(xué)領(lǐng)域中，最為準(zhǔn)確的理論之一。對(duì)應(yīng)原理實(shí)現(xiàn)經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)對(duì)應(yīng)原理，假若量子系統(tǒng)已達(dá)到某“經(jīng)典極限”，則其物理行為可以很精確地用經(jīng)典理論來(lái)描述；這經(jīng)典極限可以是大量子數(shù)極限，也可以是普朗克常數(shù)趨零極限。實(shí)際而言，許多宏觀系統(tǒng)都是用經(jīng)典理論（如經(jīng)典力學(xué)和電磁學(xué)）來(lái)做精確描述。因此在非常“大”的系統(tǒng)中，量子力學(xué)的特性應(yīng)該會(huì)逐漸與經(jīng)典物理的特性相近似，兩者必須相互符合。

對(duì)應(yīng)原理對(duì)于建立一個(gè)有效的量子力學(xué)模型是很重要的輔助工具。量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相當(dāng)廣泛寬松，它僅只要求量子系統(tǒng)的態(tài)矢量屬于希爾伯特空間，其可觀察量是線性的厄米算符，它并沒(méi)有規(guī)定在實(shí)際情況下，應(yīng)該選擇哪一種希爾伯特空間、哪些厄米算符。因此，在實(shí)際情況下，必須選擇相應(yīng)的希爾伯特空間和算符來(lái)描寫(xiě)一個(gè)特定的量子系統(tǒng)。而對(duì)應(yīng)原理則是做出這個(gè)選擇的一個(gè)重要輔助工具。這個(gè)原理要求量子力學(xué)所做出的預(yù)言，在越來(lái)越大的系統(tǒng)中，逐漸近似經(jīng)典理論的預(yù)言。這個(gè)大系統(tǒng)的極限，被稱為“經(jīng)典極限”或者“對(duì)應(yīng)極限”。因此可以使用啟發(fā)法的手段，來(lái)建立一個(gè)量子力學(xué)的模型，而這個(gè)模型的極限，就是相應(yīng)的經(jīng)典物理學(xué)的模型。

在經(jīng)典系統(tǒng)與量子系統(tǒng)之間，量子相干是一種很明顯可以用來(lái)區(qū)分的性質(zhì)，具有量子相干性的電子、光子等等微觀粒子可以處于量子疊加態(tài)，不具有量子相干性的棒球、老虎等等宏觀系統(tǒng)不可以處于量子疊加態(tài)。量子退相干可以用來(lái)解釋這些行為。一種應(yīng)用這性質(zhì)來(lái)區(qū)分的工具是貝爾不等式，遭到量子糾纏的系統(tǒng)不遵守貝爾不等式，而量子退相干能夠?qū)⒘孔蛹m纏性質(zhì)變換為經(jīng)典統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，系統(tǒng)的物理行為因此可以用隱變數(shù)理論解釋，不再不遵守貝爾不等式。簡(jiǎn)略而言，量子干涉是將幾個(gè)量子態(tài)的量子幅總和在一起，而經(jīng)典干涉則是將幾個(gè)經(jīng)典波動(dòng)的波強(qiáng)總和在一起。對(duì)于微觀物體，整個(gè)系統(tǒng)的延伸尺寸超小于相干長(zhǎng)度，因此會(huì)產(chǎn)生長(zhǎng)程量子糾纏與其它非定域現(xiàn)象，一些量子系統(tǒng)的特征行為。通常，量子相干不會(huì)出現(xiàn)于宏觀系統(tǒng)。

狹義相對(duì)論主條目：狹義相對(duì)論

原本量子力學(xué)的表述所針對(duì)的模型，其對(duì)應(yīng)極限為非相對(duì)論性經(jīng)典力學(xué)。例如，眾所皆知的量子諧振子模型使用了非相對(duì)論性表達(dá)式來(lái)表達(dá)其動(dòng)能，因此，這模型是經(jīng)典諧振子的量子版本。

早期，對(duì)于合并量子力學(xué)與狹義相對(duì)論的試圖，涉及到使用協(xié)變方程，例如，克萊因-戈?duì)柕欠匠袒虻依朔匠?，?lái)取代薛定諤方程。這些方程雖然能夠很成功地描述許多量子現(xiàn)象，但它們目有某些不滿意的問(wèn)題，它們無(wú)法描述在相對(duì)論性狀況下，粒子的生成和湮滅。完整的相對(duì)論性量子理論需要量子場(chǎng)論的關(guān)鍵發(fā)展。量子場(chǎng)論能夠?qū)?chǎng)量子化（而不是一組固定數(shù)量的粒子）。第一個(gè)量子場(chǎng)論是量子電動(dòng)力學(xué)，它可以精確地描寫(xiě)電磁相互作用。量子電動(dòng)力學(xué)其對(duì)于某些原子性質(zhì)的理論預(yù)測(cè)，已被證實(shí)準(zhǔn)確至10分之一。

對(duì)于描述電磁系統(tǒng)，時(shí)常不需要使用到量子場(chǎng)論的全部功能。比較簡(jiǎn)單的方法，是將帶電粒子當(dāng)作處于經(jīng)典電磁場(chǎng)中的量子力學(xué)物體。這個(gè)手段從量子力學(xué)的初期，就已經(jīng)被使用了。比如說(shuō)，氫原子的電子狀態(tài)，可以近似地使用經(jīng)典的{\displaystyle 1/r}庫(kù)侖勢(shì)來(lái)計(jì)算。這就是所謂的半經(jīng)典方法。但是，在電磁場(chǎng)中的量子起伏起一個(gè)重要作用的情況下（比如帶電粒子發(fā)射一顆光子）這個(gè)近似方法就失效了。

粒子物理學(xué)主條目：強(qiáng)相互作用和弱相互作用

專門(mén)描述強(qiáng)相互作用、弱相互作用的量子場(chǎng)論已發(fā)展成功。強(qiáng)相互作用的量子場(chǎng)論稱為量子色動(dòng)力學(xué)，這個(gè)理論描述亞原子粒子，例如夸克、膠子，它們彼此之間的相互作用。弱相互作用與電磁相互作用也被統(tǒng)一為單獨(dú)量子場(chǎng)論，稱為電弱相互作用。

廣義相對(duì)論主條目：量子引力和廣義相對(duì)論

量子引力是對(duì)引力場(chǎng)進(jìn)行量子化描述的理論，屬于萬(wàn)有理論之一。物理學(xué)者發(fā)覺(jué)，建造引力的量子模型是一件非常艱難的研究。半經(jīng)典近似是一種可行方法，推導(dǎo)出一些很有意思的預(yù)測(cè)，例如，霍金輻射等等?？墒?，由于廣義相對(duì)論（至今為止，最成功的引力理論）與量子力學(xué)的一些基礎(chǔ)假說(shuō)相互矛盾，表述出一個(gè)完整的量子引力理論遭到了嚴(yán)峻阻礙。嘗試結(jié)合廣義相對(duì)論與量子力學(xué)是熱門(mén)研究方向，為當(dāng)前的物理學(xué)尚未解決的問(wèn)題。當(dāng)前主流嘗試?yán)碚撚校撼依碚摗⒀h(huán)量子引力理論等等。1

標(biāo)量標(biāo)量（Scalar），又稱純量，是只有大小，沒(méi)有方向，可用實(shí)數(shù)表示的一個(gè)量，實(shí)際上標(biāo)量就是實(shí)數(shù)，標(biāo)量這個(gè)稱法只是為了區(qū)別與向量的差別。標(biāo)量可以是負(fù)數(shù)，例如溫度低于冰點(diǎn)。與之相對(duì)，向量（又稱矢量）既有大小，又有方向。 在物理學(xué)中，標(biāo)量是在坐標(biāo)變換下保持不變的物理量。例如，歐幾里得空間中兩點(diǎn)間的距離在坐標(biāo)變換下保持不變，相對(duì)論四維時(shí)空中時(shí)空間隔在坐標(biāo)變換下保持不變。與此相對(duì)的矢量，其分量在不同的坐標(biāo)系中有不同的值，例如速度。標(biāo)量可被用作定義向量空間。2

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王沛 - 副教授、副研究員 - 中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究所