[科普中國]-葛侖斯坦環(huán)

在交換代數中，一個葛侖斯坦環(huán)（英文：Gorenstein ring）是對每個素理想的局部化皆為葛侖斯坦局部環(huán)的交換環(huán)。

介紹在交換代數中，一個葛侖斯坦局部環(huán)是一個內射維度有限的交換、局部諾特環(huán)。一個葛侖斯坦環(huán)（英文：Gorenstein ring）是對每個素理想的局部化皆為葛侖斯坦局部環(huán)的交換環(huán)。葛侖斯坦環(huán)是科恩-麥考利環(huán)的特例，它與凝聚對偶性定理（塞爾對偶性定理的推廣）有密切關系。

葛侖斯坦環(huán)以數學家丹尼爾·葛侖斯坦命名。

其它定義對于局部環(huán)，葛侖斯坦局部環(huán)的古典定義是：R是科恩-麥考利環(huán)，而且存在中的R-正則序列，使之生成一個不可約理想。在R為有限維諾特環(huán)時，下述性質等價：1

R的內射維度有限，記為n。

存在，當時，，而且。

存在 ，當i>n 時，。

存在，對某個i>n有。

存在，當i