[科普中國(guó)]-自由控制

自由控制，是指不受拘束、不受限制、順其自然、自覺地支配不受操控。

力自由不平衡控制下的高速磁懸浮飛輪系統(tǒng)針對(duì)高速磁懸浮飛輪轉(zhuǎn)子的不平衡問題，提出了一種在力自由不平衡控制下的在線動(dòng)平衡方法，用空氣環(huán)境下低轉(zhuǎn)速的在線動(dòng)平衡替代真空環(huán)境下的高轉(zhuǎn)速在線動(dòng)平衡，以實(shí)現(xiàn)兼顧高效率和高精度的在線動(dòng)平衡。通過分析磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡模型和比較各不平衡控制模式下校正質(zhì)量的求解方法，得出在力自由控制模式下，磁軸承的同頻控制電流為零，電磁力在線性化范圍內(nèi)僅是轉(zhuǎn)子位移的線性函數(shù)。1

力自由模式當(dāng)磁軸承綜合支承的同頻剛度KR（jΩ）和Kγ（jΩ）都為零時(shí)，此時(shí)磁軸承系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的控制電流為零，即磁軸承控制器不對(duì)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速同頻量進(jìn)行控制，此時(shí)稱為轉(zhuǎn)子力自由狀態(tài)。

轉(zhuǎn)子將繞慣性主軸旋轉(zhuǎn)。采用力自由控制，消除了飛輪轉(zhuǎn)子傳遞到基座上的同步激振力，同時(shí)避免出現(xiàn)過大的控制電流以及由其引起的系統(tǒng)功耗增加和功放飽和，系統(tǒng)的靜態(tài)運(yùn)行環(huán)境為實(shí)現(xiàn)高精度在線動(dòng)平衡提供了有利條件。

在力自由控制模式下，動(dòng)平衡校正質(zhì)量的計(jì)算可以忽略電磁力項(xiàng)和電磁力矩項(xiàng)。但是完全的轉(zhuǎn)子力自由狀態(tài)難以實(shí)現(xiàn)，磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中需要根據(jù)轉(zhuǎn)子位移和控制電流的信息來判斷電磁力是否為零，直接用在力自由模式下，可求得動(dòng)平衡校正質(zhì)量為解算動(dòng)平衡校正質(zhì)量很難達(dá)到較高的精度，可適當(dāng)放寬其應(yīng)用條件，得到一種實(shí)用的求解方法。

根據(jù)在某固定轉(zhuǎn)速，只考慮轉(zhuǎn)子位移的同頻響應(yīng)知，可以根據(jù)轉(zhuǎn)子的同頻位移響應(yīng)直接解算出校正質(zhì)量。這樣，在力自由控制模式下，校正質(zhì)量的解算過程將簡(jiǎn)化，且計(jì)算精度提高。

對(duì)于剛性轉(zhuǎn)子，理論上只要其在剛性轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的某一任意轉(zhuǎn)速下完成動(dòng)平衡，即可保證轉(zhuǎn)子在整個(gè)剛性轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)是平衡的。但在實(shí)際的磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子的運(yùn)行狀態(tài)往往隨著轉(zhuǎn)速的變化而變化，一般情況下在低轉(zhuǎn)速下，實(shí)現(xiàn)動(dòng)平衡后并不能保證轉(zhuǎn)子在高轉(zhuǎn)速狀態(tài)是平衡的。而提出的基于力自由控制的在線動(dòng)平衡方法克服了這一問題。1

力自由控制器的實(shí)現(xiàn)磁軸承力自由控制器的實(shí) 現(xiàn)，可以采用通用陷波器的辦法。將以XA通道為例，介紹力自由控制器的設(shè)計(jì)，自適應(yīng)濾波控制器的核心是凹陷反饋環(huán)節(jié)Nf，其中心頻率隨著轉(zhuǎn)速的變化而變化，反饋系數(shù)ε決定陷波器N（s）的收斂速度和中心陷波帶寬，通過設(shè)置陷波器參數(shù)中的實(shí)系數(shù)矩陣T，可以保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

凹陷反饋環(huán)節(jié) Nf的輸出Θc（t）為：

Θc（t）=rc1cosωRt+rc2sinωRt。

由式Θc（t）=rc1cosωRt+rc2sinωRt可知，反饋環(huán)節(jié)收斂之后Nf積分器的輸出值即為轉(zhuǎn)子位移信號(hào)中同頻量的正余弦分量的幅值，這就實(shí)現(xiàn)了對(duì)位移信號(hào)中不平衡量的辨識(shí)。在動(dòng)平衡過程中，可直接通過合理提取控制器中的迭代收斂數(shù)據(jù)來獲取轉(zhuǎn)子的同頻位移響應(yīng)Θc，然后進(jìn)行校正質(zhì)量的解算。

只要整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)漸進(jìn)穩(wěn)定，N（s）的輸出信號(hào)中將不會(huì)存在與轉(zhuǎn)速同頻的信號(hào)成分，則控制器將不再對(duì)轉(zhuǎn)子的同頻信號(hào)響應(yīng)，轉(zhuǎn)子將繞慣性主軸旋轉(zhuǎn)，從而減小了不平衡振動(dòng)，同時(shí)也降低了磁軸承的電流功耗。1

動(dòng)平衡過程誤差校正在完全理想的情況下，可以直接解算動(dòng)平衡校正質(zhì)量，但是在實(shí)際系統(tǒng)中系統(tǒng)參數(shù)與設(shè)計(jì)值存在一定誤差，需要對(duì)整個(gè)動(dòng)平衡過程的誤差進(jìn)行校正，將在某固定轉(zhuǎn)速，只考慮轉(zhuǎn)子位移的同頻響應(yīng)表示為：

M=KS，

磁軸承力位移剛度系數(shù)kx在轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)時(shí)會(huì)受到渦流損耗，磁場(chǎng)非線性化等影響，且在靜態(tài)時(shí)本身力電流系數(shù)就與設(shè)計(jì)值存在一定的誤差。材料加工誤差和裝配誤差也將導(dǎo)致系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)L1、L2、a、b、ra、rb與設(shè)計(jì)值存在一定的誤差，另外，系統(tǒng)中存在的滯后環(huán)節(jié)也將導(dǎo)致位移傳感器測(cè)量的相角信息有一定的系統(tǒng)誤差， 這些誤差都會(huì)使動(dòng)平衡精度降低。

給出一種轉(zhuǎn)換矩陣K的校正方法。假定精確的校正質(zhì)量矩陣為M，精確的轉(zhuǎn)換矩陣為K，第一次將轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速升至平衡轉(zhuǎn)速時(shí)，進(jìn)行力自由控制，此時(shí)同頻位移響應(yīng)為S0；對(duì)轉(zhuǎn)子加試重M1，此時(shí)轉(zhuǎn)子依然存在不平衡力和力矩，再次升速至平衡轉(zhuǎn)速，磁軸承開啟力自由控制后的轉(zhuǎn)子同頻位移響應(yīng)為S1。

可求出校正過后的轉(zhuǎn)換矩陣K，則最終所需配重為：

M=KS0．

整個(gè)動(dòng)平衡過程只需要獲取轉(zhuǎn)子位移響應(yīng)的同頻量以及相應(yīng)結(jié)構(gòu)參數(shù)值，經(jīng)過兩次升速動(dòng)平衡，即可實(shí)現(xiàn)較高精度的動(dòng)平衡。1

軸向力自由控制的磁懸浮飛輪基座振動(dòng)抑制在傳統(tǒng)力自由控制基礎(chǔ)上提出了軸向力自由控制方法對(duì)基座的軸向振動(dòng)進(jìn)行抑制。通過實(shí)驗(yàn)比較了不開啟不平衡控制、僅開啟徑向不平衡控制和同時(shí)開啟徑向、軸向不平衡控制3種情況，驗(yàn)證了在轉(zhuǎn)子各自由度同時(shí)開啟不平衡控制能更有效地減小基座振動(dòng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在工作轉(zhuǎn)速下，該方法能有效地消除轉(zhuǎn)子軸向的同頻振動(dòng)力，抑制基座振動(dòng)。同時(shí)，也證明了在承擔(dān)重力方向同樣也能實(shí)現(xiàn)力自由控制，與磁軸承僅有徑向力自由的不平衡控制方法相比，拓寬了不平衡力自由控制方法的應(yīng)用領(lǐng)域，取得了較好的振動(dòng)控制效果。2

磁軸承力自由控制原理力自由控制的基本思想是通過抵消或?yàn)V波的方法，減小或消除傳感器檢測(cè)到的位移信號(hào)中的不平衡振動(dòng)分量，從而控制器不產(chǎn)生相應(yīng)的控制信號(hào)，最終使得轉(zhuǎn)子繞其慣性主軸旋轉(zhuǎn)，基座振動(dòng)將減弱。力自由不平衡 控制，有利于減小軸承的同頻反作用力、系統(tǒng)的控制能量并減輕控制環(huán)節(jié)的負(fù)擔(dān)。

軸承力中的位移剛度力與電流剛度力均含有不平衡振動(dòng)量，且電流剛度力中的不平衡振動(dòng)量是由于位移的不平衡振動(dòng)量引入的。若將控制電流中的轉(zhuǎn)速同頻量進(jìn)行濾波處理，則控制器對(duì)同步振動(dòng)信號(hào)不響應(yīng)，將實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的力自由控制，使得系統(tǒng)的基座振動(dòng)減弱。2

軸向傳感器測(cè)量面形位誤差分析主動(dòng)磁軸承利用主動(dòng)電磁力使轉(zhuǎn)子處于懸浮狀態(tài)，都是利用位移傳感器的測(cè)量信號(hào)實(shí)現(xiàn) 反饋控制，因此傳感器信號(hào)的質(zhì)量直接影響磁軸承系統(tǒng)的性能。對(duì)于小探頭傳感器，可能存在的由幾何誤差引起的不需要的信號(hào)成分，需要通過附加控制算法對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。雖然飛輪轉(zhuǎn)子裝配之前在動(dòng)平衡機(jī)上進(jìn)行了離線動(dòng)平衡，但是受限于平衡精度，轉(zhuǎn)子依然存在殘余不平衡。轉(zhuǎn)子不平衡和位移傳感器測(cè)量面的形位誤差可能會(huì)導(dǎo)致軸向位移傳感器的測(cè)量信號(hào)中存在同頻干擾量，在轉(zhuǎn)子軸向產(chǎn)生較大的振動(dòng)，影響系統(tǒng)的運(yùn)行精度。

在轉(zhuǎn)子的軸向同時(shí)加上不平衡控制，使得磁懸浮轉(zhuǎn)子實(shí)現(xiàn)五自由度的力自由控制，不僅轉(zhuǎn)子徑向?qū)⒗@慣性主軸旋轉(zhuǎn)，磁軸承軸向控制器也不會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)速同頻量響應(yīng)，最終同頻軸向力也不會(huì)傳遞到基座上，從而真正實(shí)現(xiàn)各個(gè)控制自由度上的“力自由”。2

轉(zhuǎn)子軸向?qū)崿F(xiàn)力自由控制狀態(tài)為了驗(yàn)證提出的不平衡控制方法對(duì)基座振動(dòng)的抑制效果，采用振動(dòng)測(cè)試儀器測(cè)量磁懸浮高速航天飛輪基座的振動(dòng)烈度，測(cè)試設(shè)備為振動(dòng)分析儀VA－12（vibration analyzer VA－12）。根據(jù)采用的不平衡控制方法，分為以下3種不同的情況分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

1）在控制器中關(guān)閉不平衡控制，僅在普通PID控制下使轉(zhuǎn)子處于穩(wěn)定懸浮狀態(tài)，測(cè)量飛輪轉(zhuǎn)子升速過程中的基座振動(dòng)。

2）在控制器中只開啟轉(zhuǎn)子徑向端的不平衡控制，使轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮，測(cè)量飛輪轉(zhuǎn)子升速過程中基座振動(dòng)。

3）在控制器中同時(shí)開啟轉(zhuǎn)子徑向端和軸向端的力自由控制，測(cè)量飛輪轉(zhuǎn)子升速過程中的基座振動(dòng)。

在轉(zhuǎn)子的徑向端啟動(dòng)力自由不平衡控制之后，繼續(xù)提高轉(zhuǎn)速，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到50Hz時(shí)，基座的軸向同頻振動(dòng)幅值會(huì)顯著增大，在軸向出現(xiàn)較大的振蕩，需要在軸向同時(shí)啟動(dòng)不平衡算法。啟動(dòng)軸向不平衡補(bǔ)償控制前、后飛輪基座軸向振動(dòng)為飛輪轉(zhuǎn)速為50Hz時(shí)，啟動(dòng)軸向不平衡補(bǔ)償控制前、后飛輪基座軸向振動(dòng)頻譜圖，由啟動(dòng)軸向不平衡補(bǔ)償控制前、后飛輪基座軸向振動(dòng)可知，軸向力自由控制對(duì)基座軸向同頻振動(dòng)的抑制效果明顯，軸向同頻振動(dòng)幅值降低了約50%，在轉(zhuǎn)子軸向?qū)崿F(xiàn)了力自由控制狀態(tài)。2

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

李嘉騫 - 博士 - 同濟(jì)大學(xué)