[科普中國]-時差定位法

時差定位法(location by difference of times)是確定點的位置的一種方法，即利用聲波或電磁波到達兩點的時間差來確定點的位置的方法，其基本原理是：到兩定點的時間差與聲速(或光速)之積為定值的點在雙曲線的一支上，船舶在一望無際的海洋上航行，需要測定自己在海洋上的位置，可以在沿?；驆u嶼上選擇三個適當?shù)牡攸c，建立一個主導(dǎo)航臺F和兩個副導(dǎo)航臺F1，F(xiàn)2。航行的船舶上裝有定位儀，能接受從主導(dǎo)航臺發(fā)出的無線電信號和從兩個副導(dǎo)航臺轉(zhuǎn)發(fā)出的相同無線電信號，從定位儀上讀出三個信號間的兩個信號時差，查閱預(yù)制好的雙曲線時差定位海圖，便知船舶在哪兩條雙曲線的交點處，雙耳聽力健全的人能判斷聲源的方位也是根據(jù)這個道理1。

基本介紹時差定位法根據(jù)同一聲發(fā)射源或電磁波發(fā)射源所發(fā)出的聲發(fā)射信號或電磁波發(fā)射信號到達不同傳感器的時間差異以及傳感器布置的空間位置，通過它們的幾何關(guān)系列出方程并求解，可得到聲發(fā)射或源電磁波發(fā)射源的精確位置?？梢酝瑫r布置多個傳感器陣列，保證至少一個陣列可以接收到聲發(fā)射信號。時差定位法假定材料聲傳播各向同性，聲速為常數(shù)。文中以聲波舉例分析時差定位法2。

一維線定位法一維線定位就是在一維空間確定聲發(fā)射源的位置，也稱為直線定位。一維線定位至少采用兩個傳感器和單時差，是最簡單的定位方式。

取兩個探頭連線的中點為坐標原點，取從1到2為正方向，如圖1所示。聲發(fā)射源的位置坐標可由下式確定

式中：△t為到達兩探頭的時差(取絕對值)；C為聲速(循規(guī)波的聲速)。

sign(△t)=1，信號先到探頭2；

sign(△t)=-1，信號先到探頭1。

為了保證線定位的準確性，波速是關(guān)鍵因素。它與聲發(fā)射波的模式、激勵方式、材料、被檢物體表面形狀甚至天氣情況都有關(guān)，因此要計算波速是非常困難的，最好的方法就是提前通過實驗測定波速。一維線定位可用于焊縫缺陷的定位，輸送管道缺陷的定位。

一維線定位法傳感器布置的一般形式如圖2所示。設(shè)聲發(fā)射信號從聲發(fā)射源Q到達傳感器的時差為△t，聲速為C，則

離兩個傳感器距離差相等的軌跡為一條雙曲線(如圖2所示)，聲發(fā)射源位于雙曲線上的某一點。這種線定位僅提供波源的雙曲線坐標2。

二維平面定位法二維定位至少需要三個傳感器和兩組時差，但為了得到單一解，一般需要四個傳感器、三組時差。傳感器陣列可以任意選擇，但為了運算簡便，常采用簡單陣列形式，如三角形、正方形等2。

三個傳感器定位法

由三個傳感器構(gòu)成的三角形陣列定位原理見圖3。S?、S?、S?為所布置的傳感器，可獲得的數(shù)據(jù)為聲發(fā)射信號到達次序和到達時間t?、t?、t?。假設(shè)聲發(fā)射傳播速度為C，聲發(fā)射源距S?最遠，l為角度參考線。根據(jù)其中的幾何關(guān)系，可以得到以下方程式

通過求解方程組(3)便可以確定聲發(fā)射源的位置2。

四個傳感器成菱形布置定位

如圖4所示，S?、S?、S?、S4四個傳感器成菱形布置，構(gòu)成平面直角坐標系。其實，這是兩組線定位傳感器的結(jié)合。S?和S?組成一組傳感器，設(shè)聲發(fā)射源發(fā)出的信號到達傳感器的時差為△tx，可確定雙曲線1。S?和S4組成另外一組傳感器，設(shè)信號到達的時差為△ty，得到雙曲線2。聲發(fā)射源Q與傳感器S?和S?，S?和S4的距離差分別為△Lx和△Ly，波速為C，兩組傳感器間距分別為a和b。聲發(fā)射源坐標為(x，y)?？傻玫揭韵路匠淌?/p>

方程組(4)中的后兩式就是雙曲線1和2的方程式，聲發(fā)射源位于它們的交點上，結(jié)合聲發(fā)射信號到達各傳感器的先后次序，解以上方程組便可確定出唯一的聲發(fā)射源所在位置。信號接收次序S?→S?時，x取負值，反之，x取正值。y軸上S?→S4時，y取負值，反之，y取正值。

歸一化正方陣定位歸一化正方陣定位是一種將聲源位置坐標按傳感器位置坐標歸一化的定位方法，如圖5所示。將四個傳感器分別置于直角坐標系中的位置(1，1)，(-1，1)，(-1，-1)，(-1，1)。聲源Q(x，y)的聲波到達傳感器1的傳播時間t1，而傳播到傳感器2、3、4相對于傳感器1的時差為，那么Q(x，y)應(yīng)該位于分別以傳感器1、2、3、4的位置為圓心，以Ct1、C(t1+Δt?)、C(t?+Δt?)、C(t?+Δt4)為半徑的四個圓的交點上。四個圓只有一個交點，所以方程組只能有唯一解2。

平面正三角形定位法把四個探頭分別置于正三角形的三個頂點及內(nèi)心S0(0，0)，且以內(nèi)心為直角坐標系原點，如圖6所示。Q(x，y)為聲發(fā)射源，到S0(0，0)的距離為r，則Q(x，y)點到S?、S?、S?的距離與r的差分別為

式中：分別為信號到達S?、S?、S?相對于S0的時差；C為循軌波的視在聲速。則聲發(fā)射源Q(z，y)為四個圓的交點2。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

胡建平 - 副教授 - 西北工業(yè)大學