[科普中國]-絕對可積函數(shù)

絕對可積函數(shù)指絕對值可積的函數(shù)。對黎曼積分（包括重積分），可積函數(shù)必絕對可積，且函數(shù)的絕對值的積分不小于該函數(shù)的積分的絕對值。

簡介絕對可積函數(shù)指絕對值可積的函數(shù)。

對黎曼積分（包括重積分），可積函數(shù)必絕對可積，且函數(shù)的絕對值的積分不小于該函數(shù)的積分的絕對值，即。

性質(zhì)在黎曼意義下絕對可積的函數(shù)不一定可積。例如，在有理點等于1在無理點等于-1的函數(shù)。

對一元函數(shù)的廣義積分，情形極不相同：|f(x)|廣義積分（即f(x)的廣義積分絕對收斂）時f廣義可積，反之不一定。

對于廣義重積分，通常采取這樣的方法定義：使絕對可積與可積等價，即廣義重積分收斂當(dāng)且僅當(dāng)它絕對收斂。1

可積函數(shù)數(shù)學(xué)上，可積函數(shù)是存在積分的函數(shù)。除非特別指明，一般積分是指勒貝格積分；否則，稱函數(shù)為"黎曼可積"（也即黎曼積分存在），或者"Henstock-Kurzweil可積"，等等。黎曼積分在應(yīng)用領(lǐng)域取得了巨大的成功，但是黎曼積分的應(yīng)用范圍因為其定義的局限而受到限制；勒貝格積分是在勒貝格測度理論的基礎(chǔ)上建立起來的，函數(shù)可以定義在更一般的點集上，更重要的是它提供了比黎曼積分更廣泛有效的收斂定理，因此，勒貝格積分的應(yīng)用領(lǐng)域更加廣泛。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

胡建平 - 副教授 - 西北工業(yè)大學(xué)