[科普中國]-幾何造型

幾何造型系統(tǒng)是指能夠定義、描述、生成幾何模型，并能夠進行交互編輯處理的系統(tǒng)稱為幾何造型系統(tǒng)。采用幾何造型技術(shù)，可以將物體的形狀及其各種屬性存儲在計算機內(nèi)，形成該物體的幾何模型。這樣的幾何模型是對原物體確切的數(shù)學表達，或?qū)ζ淠撤N狀態(tài)的真實模擬。

簡述幾何造型系統(tǒng)就是利用計算機產(chǎn)生、處理、存取和輸出形體各種表示的系統(tǒng)。在幾何造型系統(tǒng)中各種形體表示的產(chǎn)生和修改是通過輸入語言實現(xiàn)的。輸入語言既可以是簡單的圖形交互處理命令語言，也可以是模塊結(jié)構(gòu)的類似于程序設(shè)計的語言，對輸入語言的基本要求是能提供體素調(diào)用，并能產(chǎn)生一種或幾種表示模式的結(jié)構(gòu)。當然具有多種表示模式的系統(tǒng)比只具有一種表示模式的系統(tǒng)更為有效和通用。但我們現(xiàn)有的知識和幾何造型之間還存在著較大的差距，其中最突出的問題是應(yīng)用。應(yīng)用具有廣泛的含義，而對于應(yīng)用問題的抽象處理我們還知道得不多。象如何根據(jù)幾何模型把應(yīng)用定義成函數(shù)?如何把這些函數(shù)和適應(yīng)各種表示的算法結(jié)合起來等，這些問題還難以作出明確的回答。另外在算法上還有許多問題值得我們?nèi)パ芯?，如各種表示模式間的轉(zhuǎn)換算法，某些表示模式下有關(guān)性質(zhì)的分析算法，以及有關(guān)算法的評價等。

功能一個完整的幾何造型系統(tǒng)，一般應(yīng)具有以下功能：

1)輸入形體(形體定義) 即通過計算機的輸入設(shè)備，將形體的幾何信息輸入計算機。常用的輸入方式有交互方式和文本方式兩種。

2)形體的計算機內(nèi)部表示數(shù)據(jù)的存儲、處理與管理輸入的信息在計算機內(nèi)進行處理后，將以適當?shù)臄?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表示,對這些信息應(yīng)有相應(yīng)的處理與管理。

3)形體的變換處理由于形體的空間位置和空間形狀可能存在變化，因此應(yīng)提供變換功能，可使系統(tǒng)對形體的處理更加方便。

4)形體的顯示和輸出設(shè)計的好壞和正確與否通常需要經(jīng)過視覺來判斷，在交互定義形體時，輸入的信息是否正確，應(yīng)能實時反饋給用戶。顯示處理包括增加視覺效果的消隱顯示，濃淡圖顯示和透視等功能。造型系統(tǒng)還應(yīng)能將造型結(jié)果以一定的格式輸出，以供其他應(yīng)用程序使用。

5)形體的編輯處理主要用于對已定義的形體進行局部或整體修改。

6)查詢功能使用戶在設(shè)計時，能方便地查看已設(shè)計形體的有關(guān)信息，如形狀參數(shù)等。用戶在幾何造型時，就是利用上述功能表達自己的設(shè)計意圖,定義相應(yīng)的形體。并為后續(xù)應(yīng)用（如模具設(shè)計、數(shù)控加工和有限元分析等）準備數(shù)據(jù)。1

模型1、線框造型系統(tǒng)

1959~1970年CAD技術(shù)以線框造型(Wireframe Modeling)為主，它是最早采用的幾何造型方式。線框造型是利用形體的頂點和棱邊表示物體幾何形狀，通過對點和邊的修改來改變構(gòu)造形體的形狀，即構(gòu)造模型是一個簡單的線框圖，與該模型相關(guān)的數(shù)學表達是直線或曲線方程、點的坐標以及邊和點的連接信息，該連接信息決定哪些點分別是哪條邊的端點以及哪條邊在哪個點上與其他邊相鄰。線框造型可以生成、修改、處理二維和三維線框幾何體，可以生成點、直線、圓、二次曲線、樣條曲線等，也可以對這些基本線框元素進行修剪、延伸、分段、連接等處理，生成更復雜的曲線。線框造型的另一種方法是通過三維曲面的處理來進行，即利用曲面與曲面的求交、曲面的等參數(shù)線、曲面邊界線、曲線在曲面上的投影、曲面在某一方向的分模線等方法來生成復雜曲線。實際上，線框功能是進一步構(gòu)造曲面和實體模型的基礎(chǔ)工具。在復雜的產(chǎn)品設(shè)計中，往往是先用線條勾畫出基本輪廓,即所謂“控制線”，然后逐步細化，在此基礎(chǔ)上構(gòu)造出曲面和實體模型。

由線框造型所產(chǎn)生的數(shù)字模型稱為線框模型。線框模型的優(yōu)點主要包括，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單、模型所需數(shù)據(jù)量小、處理時間短、建模方便、操作容易；線框模型包含了形體的三維數(shù)據(jù)可以產(chǎn)生任意視圖。同時，線框模型的缺點是明顯的，它用頂點和棱邊來表示物體，只能表達基本的幾何信息，不能有效表達幾體數(shù)據(jù)間的拓撲關(guān)系，由于沒有面的信息，不能表示表面含有曲面的物體；另外，它不能明確地定義給定點與物體之間的關(guān)系(點在物體內(nèi)部、外部或表面上)，存在“多義性”問題，所以線框模型不能處理許多重要問題,如不能生成剖切圖、消隱圖、明暗色彩圖，不能用于數(shù)控加工，CAE及CAM均無法實現(xiàn)，使其應(yīng)用范圍受到了很大的限制。正是由于這些問題的存在，線框造型正在逐漸被曲面造型和實體造型所取代。

2、曲面造型系統(tǒng)

1970~1980年是第一次CAD技術(shù)革命階段。CAD技術(shù)以曲面造型(SurfaceModeling)為主，曲面造型是在線框造型的基礎(chǔ)上增加面的信息，利用平面和曲面來表示形體的一種造型方法。曲面造型起源于飛機、船舶的外形放樣工藝，由 Coons、 Bezier等大師于60年代奠定其理論基礎(chǔ)。經(jīng)過30多年的發(fā)展，曲面造型現(xiàn)在，已經(jīng)形成了以有理B樣條曲面(Rational B-Spline Surface)參數(shù)化特征設(shè)計和隱式代數(shù)曲面(mplicit Algebraic Surface)表示兩類方法為主體，以插值(Interpolation)、擬合(Fitting)、逼近(Approximation)三種手段為骨架的幾何理論體系。

由曲面造型所構(gòu)造的模型稱為曲面模型。曲面模型增加了有關(guān)面的信息，使得曲面造型方法豐富，擴大了線框模型的應(yīng)用范圍，能夠滿足面面求交線面消隱、明暗色彩圖、數(shù)控加工等需要。但在該模型中，依然存在“多義性”問題，只有一張張面的信息，物體究竟存在于表面的哪一側(cè)，并沒有給出明確的定義，無法計算和分析物體的整體性質(zhì)，如物體的表面積、體積、重心等;也不能將這個物體作為一個整體去考察它與其他物體相互關(guān)聯(lián)的性質(zhì)，如是否相交等曲面造型系統(tǒng)通常用于構(gòu)造復雜曲面，如汽車、飛機、船舶等對外形要求較高的產(chǎn)品的造型設(shè)計。Catia、 Alias studio tools是典型的曲面造型系統(tǒng)。

3、實體造型系統(tǒng)

1980~1985年是第二次CAD技術(shù)革命階段，此時CAD技術(shù)以實體造型(SolidModeling)為主。早在1970年，就在線框模型和曲面造型研究的基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了實體造型的理論。實體造型理論為實現(xiàn)產(chǎn)品由設(shè)計到生產(chǎn)的環(huán)節(jié)采用同一數(shù)據(jù)信息提供了技術(shù)上的可行性，大大地促進了CAD產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。實體造型用于構(gòu)造具有封閉空間、稱為實體的幾何形體。它在曲面造型的基礎(chǔ)上，增加了實體存在于表面哪一側(cè)的定義，增加了給定點與形體之間的關(guān)系信息(點在形體內(nèi)部、外部或在形體表面)，克服了線框造型和曲面造型的局限性。

由實體造型所構(gòu)造的模型稱為實體模型。與線框模型、曲面模型不同，實體模不允許有單一的面或線。實體模型是最高級的三維物體模型，它能完整地表示物體的所有形狀信息可以無歧義地確定一個點是在物體外部、內(nèi)部或表面上，這種模型能夠進一步滿足物性計算、有限元分析等應(yīng)用的要求。

實體造型技術(shù)是計算機視覺、計算機動畫、計算機虛擬現(xiàn)實等領(lǐng)域中建立3D實體模型的關(guān)鍵技術(shù)，所以實體造型技術(shù)也稱為3D幾何造型技術(shù)。早期的實體造型系統(tǒng)一般是用多面體結(jié)構(gòu),實體的表面用小平面近似地表示。隨著實體造型理論和研究的發(fā)展，先后提出了實體造型正則集理論和非正則集理論，用以描述非流形實體，一些流形、復形等拓撲學概念被引入幾何造型。SDRC公司于1979年發(fā)布了世界上第一個完全基于實體造型技術(shù)的大型CAD/CAE軟件—1-DEAS。由于實體造型技術(shù)能夠精確表達零件的全部屬性，在理論上有助于統(tǒng)一CAD、CAE、CAM的模型表達，給設(shè)計帶來了驚人的方便性，代表著未來CAD技術(shù)的發(fā)展方向。2

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

李嘉騫 - 博士 - 同濟大學