[科普中國]-重序列

重序列(multiple sequence)是二重序列的推廣，即定義在N×N×…×N上的n元函數(shù)序列，當n≥2時，稱為(多)重序列。n=1時，即通常的序列也稱為簡單序列，有關(guān)多重數(shù)列的概念、性質(zhì)，與二重數(shù)列類似1。

基本介紹設(shè)已給定一個集E，我們把從自然整數(shù)集N到E內(nèi)的一個映射叫做E上的序列。從積N×N到E里的一個映射叫做重序列。一個這樣的序列用兩個序標來表示；是E的對應(yīng)于N×N的有序?qū)?p，q)的元素。重序列的不同元素的個數(shù)是有限的或可數(shù)的。兩個重序列的相等是其各元素恒等的意思2。

我們用字母n,p,q,...表示N的元素。

一個序列x是一個從N到E內(nèi)的映射， 從而n∈N在E內(nèi)的像應(yīng)該用x(n)來表示，然而，在序列的情況下，x(n)這種記法是不常采用的；一般地，我們用符號來表示n的像，并把n叫做序標，此外，如y是重序列，我們就用符號來表示(p,q)∈N×N在E中的像，這里p和q也叫做序標。這種表示法叫做注敘法。

為了強調(diào)和明確，也用諸如下列記號表示序列:

其目的是要表明:變量是N的元素或N×N的元素。

二重序列二重序列是定義在N×N上的函數(shù)，常以或簡單地以{amn}表示.隨著函數(shù)在數(shù)集、函數(shù)集或點集中取值的不同，可以有二重數(shù)列、二重函數(shù)列或二重點列等概念.下面考慮二重數(shù)列{amn}.若對任意ε>0，存在正整數(shù)N，使當m，n>N時，|amn-a|0，存在正整數(shù)N，當n>N時，對所有正整數(shù)m，有|amn-bm|