[科普中國(guó)]-Β分布

在概率論中，Β分布也稱貝塔分布，是指一組定義在 (0,1)區(qū)間的連續(xù)概率分布。

定義概率密度函數(shù)Β分布的概率密度函數(shù)是：

其中 是Γ函數(shù)。隨機(jī)變量X服從參數(shù)為 的Β分布通常寫作

累積分布函數(shù)Β分布的累積分布函數(shù)是：

其中 是不完全Β函數(shù)， 是正則不完全貝塔函數(shù)。

性質(zhì)參數(shù)為 Β分布的眾數(shù)是：

期望值和方差分別是：

偏度是：

峰度是：

或：

階矩是：

其中 表示下降階乘冪。k階矩還可以遞歸地表示為：

另外，

給定兩個(gè)Β分布隨機(jī)變量, X ~ Beta(α, β) and Y ~ Beta(α', β'), X的微分熵為1：

其中 表示雙伽瑪函數(shù)。

聯(lián)合熵為：

其KL散度為：

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

李嘉騫 - 博士 - 同濟(jì)大學(xué)