[科普中國]-乘碼

乘碼（Product code），是借由許多小型編碼簿相乘而形成。如果一個向量可以用某個獨(dú)立的特性來描述的話，例如長度或方向，那么就可以針對每一個特性分別為此設(shè)計(jì)一個編碼簿，最后所要的乘碼向量便是將各個小型編碼簿的向量相乘而得到。

概要在相同數(shù)目的碼向量下，乘碼編碼簿的效率比完全搜尋的編碼簿差。但是在相同的復(fù)雜度與位元率下，它的效果比完全搜尋的編碼簿好。這是因?yàn)樵谙嗤膹?fù)雜度下，乘碼編碼簿的有效碼向量會遠(yuǎn)比完全搜尋的編碼簿之碼向量多許多，而且乘碼編碼簿可以在同樣位元率下編碼更大維度的向量。
以下介紹三種乘碼，分別為增益/形狀VQ（Gain/Shape vector quantization, G/S VQ）、平均值/余值VQ（Mean/Residual vector quantization, M/R VQ）及內(nèi)插法/余值VQ（Interpolating/Residual vector quantization, I/R VQ）。1

增益形狀VQ增益/形狀VQ（Gain/Shape vector quantization, G/S VQ）使用兩個編碼簿，分別用以編碼向量的增益（Gain）和形狀（Shape）。向量的增益指的是這個向量的能量或方差，而向量的形狀則是原影像向量去掉增益后之正?；蛄浚∟ormalized vector）。

算法

第一步：

將原影像切割成不重疊的方塊形成影像向量，令其大小為n（一般取n = 4 x 4 = 16）。

第二步：

從形狀編碼簿中，找出和影像向量內(nèi)積（Inner product）所得值最大的單位能量形狀碼向量， 。

第三步：

給定所選擇的形狀碼向量 后，找出標(biāo)量的增益值 ，其中標(biāo)量 使得重建向量 ，與原向量X之間的失真最小。

第四步：

送出形狀碼向量的指標(biāo)及增益的碼給接收端。

第五步：

將解碼所得知形狀碼向量與增益值相乘，即 得到重建向量。

平均值余值VQ平均值/余值VQ（Mean/Residual vector quantization, M/R VQ），是將影像方塊的平均值重復(fù)拷貝做為該方塊內(nèi)所有像素的預(yù)測值，最后產(chǎn)生整個預(yù)測影像。再將原影像減去預(yù)測影像，便形成我們的余值影像。

使用M/R VQ的優(yōu)點(diǎn)是許多的影像向量（由影像方塊所組成）都在不同的平均值附近展現(xiàn)類似的方差，只要將每一個向量的平均值（方塊平均值）在做量化之前予以去除，那么我們所需要用以表示余值向量的碼向量就會比較少。

算法

第一步：

將原影像切割成不重疊的方塊，其大小為n（一般n = 4 x 4 = 16），以形成影像向量，并計(jì)算每一個方塊的平均值。

第二步：

以標(biāo)量量化器編碼平均值（一般使用8個位元）并送出給接收端，也可以用傳統(tǒng)的壓縮法，如DPCM，做平均值的編碼以更進(jìn)一步降低位元率。

第三步：

將該方塊之原影像向量減去量化后之平均值得到平均約等于0的余值。

第四步：

以VQ做余值向量之量化，然后將最接近之余值碼向量的指標(biāo)送給接收端。

第五步：

將平均值加回解碼所得之余值向量得到重建方塊。

內(nèi)插法余值VQ內(nèi)插法/余值VQ（Interpolating/Residual vector quantization, I/R VQ），是借由原影像之次取樣（Subsampling）與內(nèi)插（Interpolating）得到預(yù)測影像，然后再將原影像減去預(yù)測影像得到的余值影像。這個方法基本上和Mean/Residual vector quantization（M/R VQ）很像，只不過在此用的是次取樣值而非平均值，以及內(nèi)插法而不是簡單的重復(fù)拷貝。

使用I/R VQ的優(yōu)點(diǎn)是，其預(yù)測影像會比M/R VQ的重復(fù)拷貝平均值所得的預(yù)測影像還平滑，因此方塊假象（Blocking artifacts）會減少。實(shí)驗(yàn)結(jié)果也顯示，在相同的位元率下，I/R VQ的重建影像品質(zhì)會比M/R VQ的好。

算法

第一步：

以L：1的比例（一般L = 8）為原影像做次取樣得到 的次取樣影像（原影像為分辨率為NxN），每一個次取樣值以標(biāo)量量化器予以量化，并送出給接收端。

第二步：

傳送端與接收端都利用將量化后之次取樣影像以內(nèi)插法擴(kuò)張成NxN的預(yù)測影像，將原影像減去預(yù)設(shè)影像得到傳送端的預(yù)測影像。

第三步：

將余值影像切割成不重疊的方塊以形成向量（一般大小為n = 4 x 4 = 16）。

第四步：

使用VQ為余值向量做量化，并送出最接近的余值碼向量之指標(biāo)給接收端。

第五步：

將解碼所得之余值碼向量加回次取樣/內(nèi)插后之預(yù)測影像得到重建影像。2

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王偉 - 副教授 - 上海交通大學(xué)