[科普中國(guó)]-L2空間

L2空間是平方可積函數(shù)類，它更接近于n維歐氏空間，具有n維歐氏空間許多類似的幾何性質(zhì)。

簡(jiǎn)介L(zhǎng)2空間是平方可積函數(shù)類，它更接近于n維歐氏空間，具有n維歐氏空間許多類似的幾何性質(zhì)。

若E是Rn內(nèi)的可測(cè)集，而f(x)在E上可測(cè)且|f(x)|2在E上勒貝格可積，則稱f(x)在E上是平方可積的。所有這樣的函數(shù)之集稱為E上的L2空間，記為L(zhǎng)2(E)或L2，即

性質(zhì)L2空間的主要性質(zhì)有：

1、L2(E)是線性空間，其中零元素是E上幾乎處處為零的函數(shù)。

2、（施瓦茲不等式）若f(x),g(x)∈L2(E)，則f(x)g(x)∈L(E)，且有

3、（柯西不等式）若f(x),g(x)∈L2(E)，則

范數(shù)性質(zhì)對(duì)于f(x)∈L2(E)，令，||f||2具有以下性質(zhì)：

1、（非負(fù)性）||f||2≥0，且||f||2=0當(dāng)且僅當(dāng)f(x)=0幾乎處處收斂于E。

2、（正齊性）對(duì)任意實(shí)數(shù)α，有||αf||2=|α|||f||2。

3、（三角不等式）||f+g||2≤||f||2+||g||2。

因此，||f||2是L2(E)上的一個(gè)范數(shù)。進(jìn)一步，L2(E)是希爾伯特空間。1

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

任毅如 - 副教授 - 湖南大學(xué)