[科普中國(guó)]-交比

交比亦稱非調(diào)和比。是分式線性變換的一種不變量。

在分式線性變換下任意四點(diǎn)的交比不變，換句話說，交比時(shí)線性變換的不變量。

簡(jiǎn)介交比亦稱非調(diào)和比。是分式線性變換的一種不變量。

在分式線性變換下任意四點(diǎn)的交比不變，換句話說，交比時(shí)線性變換的不變量。1

設(shè)a,b,c,d是任意四個(gè)互異的有限復(fù)數(shù)，則稱為這四個(gè)數(shù)（或點(diǎn)）的交比，記為

推廣交比的定義可推廣到a,b,c,d是無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的情況：給定四個(gè)有限點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)，而令第四個(gè)點(diǎn)趨向于無窮遠(yuǎn)點(diǎn)，則把四個(gè)交比在這一情形下的極限稱為四點(diǎn)中這一點(diǎn)是無窮遠(yuǎn)點(diǎn)時(shí)的交比，即：

發(fā)展早在古希臘，數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家就注意到這一比值的特性。

約公元100年，門內(nèi)勞斯在《球面學(xué)》中用到了球面上的大圓弧相交的一個(gè)性質(zhì)，類似于截線的交比不變性，用圓弧所對(duì)角的正弦比值來表示。

公元4世紀(jì)，帕波斯在《數(shù)學(xué)匯編》中明確闡述了一種交比的性質(zhì)：設(shè)有四條線交于一點(diǎn)，則從一條線上的一點(diǎn)出發(fā)的截線所截點(diǎn)之間的交比相等。

到19世紀(jì)，施泰納、施陶特等數(shù)學(xué)家已將交比作為他們的射影幾何理論的基本工具，證明了四個(gè)共線點(diǎn)的交比在射影變換下不變的特性。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

任毅如 - 副教授 - 湖南大學(xué)