[科普中國]-L模糊集

L模糊集(L fuzzy sets)是模糊集的一種推廣，設(shè)X為論域(經(jīng)典集合)，L是一個(gè)有逆合映射(偽補(bǔ))h的格，則映射A：X→L稱為集合X上的L-模糊集。記FL(X)={A|A:X→L為L-模糊集}。設(shè)A，B∈FL(X)，若?x∈X有A(x)≤B(x)，則稱A含于B，記為A?B，易知(FL(X)，?)為偏序集。容易驗(yàn)證：如果L是分配格(完備格)，則FL(X)也是分配格(完備格)，如果L是De Morgan代數(shù)，則FL(X)也是De Morgan代數(shù)1。

基本介紹設(shè)L是半序集，則稱映射為L模糊集。當(dāng)時(shí)，L模糊集即為經(jīng)典子集，當(dāng)時(shí)，L模糊集即為模糊集，而當(dāng)L表示上所有模糊子集構(gòu)成的格時(shí)，稱L模糊集為二型模糊集。

L模糊集的概念是高云(J.A.Goguen )于1967年提出的，這一概念的提出不僅統(tǒng)一了若干種模糊集概念，而且使人們充分認(rèn)識(shí)到半序(格)結(jié)構(gòu)在模糊集理論研究中的作用2。

L模糊集的并、交、補(bǔ)運(yùn)算特別地，當(dāng)L是格時(shí)，可以定義兩個(gè)L模糊子集A與B的并、交運(yùn)算如下：

如果L是完備格，則并、交運(yùn)算可推廣到任意多個(gè)L模糊子集的情形

若滿足當(dāng)時(shí)，且，則稱N是L上的偽補(bǔ)。當(dāng)L有偽補(bǔ)時(shí)，定義L模糊子集A的偽補(bǔ)集為

L模糊集的分解定理如果L是完備格，仍有L模糊集的分解定理：設(shè)A是X上的L模糊集，則

其中為A的α水平集， α*表示X上取常值α的L模糊集2。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王沛 - 副教授、副研究員 - 中國科學(xué)院工程熱物理研究所