[科普中國(guó)]-投票制度

投票制度是指根據(jù)投票人的選擇以選出結(jié)果的方法。最常見的投票莫過(guò)于選出公職的選舉。投票其他用途包括授獎(jiǎng)、選出行動(dòng)計(jì)劃、或由電腦程式?jīng)Q定復(fù)雜問(wèn)題的解決方案。與投票相對(duì)的是共識(shí)決策法。

大部分投票制度以少數(shù)服從多數(shù)的理念為基礎(chǔ)，通常是某一方案若獲逾半數(shù)選民支持則會(huì)通過(guò)。然而，當(dāng)可供選擇的方案多于兩個(gè)，可能沒(méi)有一個(gè)選項(xiàng)獲過(guò)半數(shù)支持，采用不同的投票制度便會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果，所以，采用哪一種投票制度對(duì)選舉結(jié)果有重要影響。

介紹投票制度規(guī)定了選民表達(dá)民意的方式，以及把這些民意轉(zhuǎn)化成結(jié)果的方法。研究投票制度的學(xué)問(wèn)被稱為“投票理論”，始于18世紀(jì)，對(duì)各種投票制度提出嚴(yán)謹(jǐn)定義和改良建議，屬于政治學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、和數(shù)學(xué)的子學(xué)科。

投票制度觀點(diǎn)投票制度會(huì)詳細(xì)規(guī)定“選票”的形式，以及計(jì)算投票結(jié)果的算法。投票結(jié)果可能是單一候選人獲勝，也可能是多人獲勝，如立法機(jī)構(gòu)的選舉。投票制度也會(huì)表明選民的投票權(quán)如何分配，以及選民如何被分配到獨(dú)立的選區(qū)。

選舉的實(shí)際操作通常并不是投票制度關(guān)心的課題。投票制度不會(huì)指明選票是用紙張制成，或用打卡票，或是電子投票。投票制度也不會(huì)指明如何保護(hù)選民隱私、如何正確地計(jì)算選票、或誰(shuí)擁有投票權(quán)。這些是屬于更廣泛的選舉或選舉制度的研究范圍。

選票不同投票制度有不同形式的選票。在次序投票制里，如同排序復(fù)選制和波達(dá)計(jì)數(shù)法（Borda Count），選民根據(jù)支持程度將選項(xiàng)排序。而在計(jì)分投票制（Range voting）里，選民則給每個(gè)選項(xiàng)評(píng)分。在多數(shù)制（也被稱為“最高票者當(dāng)選制”）中，選民只能選擇一個(gè)項(xiàng)目；而在認(rèn)可投票制里，選民可以選擇任何候選項(xiàng)目；在與能投票制中，選民可以在選票上圈選多個(gè)候選項(xiàng)目。其中，可圈選的項(xiàng)數(shù)，可依據(jù)不同民情而設(shè)定不同計(jì)算公式。而在累積選舉制里，選民可以投給同一個(gè)候選人許多票。

其他投票制度的選票還有其他安排，例如選民可以寫下候選人的姓名，或者選民可以否決所有選項(xiàng)（如果成立，則選舉就必須從提名階段重新進(jìn)行）。

選票的份量許多選舉以“一人一票”的概念進(jìn)行，即每名選民的選票有相同價(jià)值。然而，例如在公司的選舉里，選票的價(jià)值通常依據(jù)投票者所持有的公司股份計(jì)算，變成“一股份一選票”。

在部分選舉中，選票的價(jià)值因應(yīng)投票者的地位而定。而在特殊情況下，例如投票平手時(shí)，其中一名投票者獲特權(quán)再投一票以決定勝負(fù)。擁有這種特權(quán)的投票者可能原先并沒(méi)有投票權(quán)，例如美國(guó)參議院中，美國(guó)副總統(tǒng)一般情況下沒(méi)有投票權(quán)，他只能在議會(huì)投票平手時(shí)，才可以投票，所以實(shí)際上他那一票的價(jià)值是較一般選票為少。

選票份量和選票動(dòng)員力是不同的，因?yàn)槊棵耸坎灰欢ㄊ歉髯元?dú)立行事，他們往往會(huì)組織起來(lái)共同投票。動(dòng)員力高的投票團(tuán)體，其成員投票選擇近乎一致（例如議會(huì)里的政黨），足以改變選舉結(jié)果。議會(huì)中政黨會(huì)組成聯(lián)盟以增加影響力。

改變現(xiàn)狀不少投票制度的要求比過(guò)半數(shù)更為嚴(yán)格，例如要求絕對(duì)多數(shù)才能改變現(xiàn)狀，最極端的例子是要求全體一致通過(guò)的制度。如果投票旨在決定是否接受新成員加入，否決新成員加入的選票被稱為“黑球反對(duì)票”（Blackball）。

另一種改變現(xiàn)狀的機(jī)制，則要求參與投票人數(shù)符合法定最低人數(shù)要求。通常法定人數(shù)指參與投票人數(shù)，而不是投票支持的人數(shù)，但這種制度往往促使反對(duì)者以拒絕投票的方法，阻止會(huì)議達(dá)到法定人數(shù)。

選舉區(qū)選舉通常為了選出多名立法機(jī)構(gòu)成員。選舉可以不劃分選區(qū)，也可以由各自的選區(qū)選出代表。

以色列等國(guó)家便采用單一選區(qū)的制度來(lái)選出整個(gè)國(guó)會(huì)。而愛(ài)爾蘭、比利時(shí)等則將國(guó)家劃分為許多小型選區(qū)。美國(guó)、英國(guó)則采用單一獲勝者的制度。一些則采用單一選區(qū)兩票制，亦有將小型地區(qū)歸入大型選區(qū)的制度。

選區(qū)劃分和議席分配的方式可能會(huì)戲劇性地改變選舉結(jié)果。依據(jù)人口普查所得的人口數(shù)據(jù)，選區(qū)會(huì)重新分配議席數(shù)目。而重新劃分選舉區(qū)則是將選區(qū)的界線重新調(diào)整。兩種過(guò)程都有可能改變選舉的結(jié)果，因此都極具政治爭(zhēng)議性。有時(shí)也可能被政治操作而導(dǎo)致選區(qū)劃分不公，被稱為杰利蠑螈（Gerrymandering）。

單一獲勝者單一獲勝者的制度可以由選票的形式分類。二元投票制度里選民可以選擇是否投給一個(gè)候選人。在次序投票制里選民依據(jù)其喜好排列候選人順序。在計(jì)分投票制里，選民則替每個(gè)候選人打分?jǐn)?shù)。

二元投票制最普及的單一獲勝者制度顯然是多數(shù)制（也稱為“最高票者當(dāng)選制”、“相對(duì)多數(shù)決”、或“獲勝者全得”）。每個(gè)選民投給一個(gè)選項(xiàng)，取得最多選票的選項(xiàng)獲勝，即使沒(méi)有取得半數(shù)亦然。

認(rèn)可投票制是另一種二元投票制的方法，選民可以投給每一個(gè)候選人，取得最多認(rèn)可的候選人當(dāng)選。

與能投票制也是一種二元投票制的方法。選民在選票上可以圈選多個(gè)候選人（至于可圈選數(shù)，可依民情設(shè)定不同計(jì)算公式）；而且選民必須在一張選票上恰好將圈項(xiàng)數(shù)全部用完，才算是有效票。

決賽投票制則以多回合的多數(shù)決選舉來(lái)確保當(dāng)選者是由多數(shù)選出。前兩名決賽的投票是第二常用的選舉方法，假如沒(méi)有過(guò)半數(shù)的獲勝者出現(xiàn)，便由得票數(shù)前兩名的候選人再次進(jìn)行決賽。在淘汰決賽選舉里，名次最后的候選人會(huì)被逐一淘汰，直到出現(xiàn)過(guò)半數(shù)為止。而在消耗性決賽選舉里，沒(méi)有候選人會(huì)被淘汰，因此選舉將不斷重復(fù)直到出現(xiàn)過(guò)半數(shù)為止。

隨機(jī)投票則是讓每個(gè)投票者投給一個(gè)選項(xiàng)，并隨機(jī)抽選一張選票來(lái)決定獲勝者。這種方法大多是用于在其他方法產(chǎn)生平手結(jié)果時(shí)決賽之用。

排序投票制也被稱為優(yōu)序投票制，這些方法讓每個(gè)選民自行依照喜好排序候選人。通常并不一定需要排序所有的候選人：沒(méi)有被排序的候選人通常會(huì)被計(jì)算為排序最低者。一些排序投票法也允許投票者將多重的候選人列為同一名次。

最常見的排序投票法是排序復(fù)選制（Instant-runoff voting, IRV），也被稱為“順位同票制”或“優(yōu)序投票制”，投票者的排序能夠扮演淘汰功能，而無(wú)須再進(jìn)行額外的淘汰投票。在計(jì)算票數(shù)時(shí)，最少被列為第一順位的選項(xiàng)將被淘汰。在接下來(lái)幾輪的計(jì)票中，那些第一順位已經(jīng)被淘汰的選票所選擇的第二順位仍然有效。最少被選擇的選項(xiàng)在一輪接著一輪的計(jì)票中被逐一淘汰，直到出現(xiàn)過(guò)半數(shù)的獲勝者為止，過(guò)程中所有的選票在每一輪的計(jì)票中都會(huì)被計(jì)算到。

波達(dá)計(jì)數(shù)法（Borda Count）是較為簡(jiǎn)單的排序投票法，每個(gè)選項(xiàng)借由選票上的排序來(lái)取得積分，積分最高者獲勝。另一個(gè)類似的方法則是位置投票制。

孔多塞制孔多塞制（Condorcet voting），或稱雙序制，是以孔多塞準(zhǔn)則衍生的投票制度。這種方法將每個(gè)選項(xiàng)與所有其他的選項(xiàng)成對(duì)比較，一次一個(gè)，而擊敗所有其他選項(xiàng)的選項(xiàng)便是贏家。只要一個(gè)選項(xiàng)在大多數(shù)選票上的位置高于另一個(gè)選項(xiàng)，那么它便擊敗了那個(gè)選項(xiàng)。

這些方法通常被稱為孔多塞制，因?yàn)榭锥嗳麥?zhǔn)則確保了它們?cè)诖蠖鄶?shù)選舉中都能獲得一樣的結(jié)果，也就是存在著一個(gè)孔多塞贏家。不同孔多塞制之間的差別在于出現(xiàn)沒(méi)有選項(xiàng)被擊敗時(shí)的情況，意味著產(chǎn)生了一個(gè)選項(xiàng)之間不斷擊敗對(duì)方的循環(huán)，這被稱為孔多塞悖論。為了解決孔多塞悖論的循環(huán)，當(dāng)沒(méi)有孔多塞贏家出現(xiàn)而選擇特定孔多塞版本來(lái)決定贏家的狀況被稱為孔多塞完結(jié)法。

另一個(gè)簡(jiǎn)單的孔多塞制是最大最?。∕inimax）制：如果沒(méi)有選項(xiàng)沒(méi)被擊敗，那么被最少的選票擊敗的選項(xiàng)獲勝。近年來(lái)還有由馬庫(kù)斯·舒爾茨（Markus Schulze）設(shè)計(jì)的舒爾茨制，以及尼科勞斯·泰德曼（Nicolaus Tideman）設(shè)計(jì)的排列成雙制（Ranked Pairs），兩種方法都以達(dá)成眾多投票制度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為目標(biāo)。

計(jì)分投票制計(jì)分制甚至比排序制更為靈活，但設(shè)計(jì)用來(lái)使用它們的方法并不多。每個(gè)投票者給每個(gè)選項(xiàng)評(píng)分，評(píng)分可以使用數(shù)字（例如從0至100）或者“等級(jí)”如A/B/C/D。

在計(jì)分投票制里，投票者給予每個(gè)選項(xiàng)數(shù)字分?jǐn)?shù)，總和分?jǐn)?shù)最高的選項(xiàng)獲勝。認(rèn)可投票制或與能投票有時(shí)會(huì)使用0或1來(lái)表示認(rèn)可與否，因此也可以被視為計(jì)分制的一種形式。

累積選舉制則規(guī)定了一定的點(diǎn)數(shù)，由投票者自行配點(diǎn)。累積選舉制也常被用于一些投票者權(quán)力不相等的投票中，例如依據(jù)股份采取“一張股票，一張選票”的公司投票。累積選舉制也被用于多重獲勝者的選舉中，例如公司董事會(huì)成員的選舉。

計(jì)分投票制也可以被用于排序投票制，只要排序制里允許選民排出同樣名次的選項(xiàng)。一些排序制假定選票上的名次都不相同，但一些投票者也可能會(huì)給兩個(gè)以上的候選項(xiàng)目相同的排名。

多重獲勝者會(huì)出現(xiàn)多重獲勝者制度的選舉，例如立法機(jī)構(gòu)議員的選舉，在實(shí)行上會(huì)與單一獲勝者的選舉不同。通常在多重獲勝者選舉中，參與者會(huì)較為關(guān)切己方在立法機(jī)構(gòu)里取得的整體議席數(shù)量，而不是特定的候選人是否當(dāng)選。也因此，許多多重獲勝者選舉都采用比例代表制，表示如果某個(gè)政黨取得了X%的選票，那它們就能取得在立法機(jī)構(gòu)里X%的議席數(shù)。但并非所有多重獲勝者選舉都會(huì)采用比例代表制。

非比例制和半比例制

許多多重獲勝者選舉都只簡(jiǎn)單地沿用單一獲勝者選舉的方法，而沒(méi)有依照明確的比率。在集團(tuán)投票制（Bloc voting）里，每個(gè)選區(qū)分配N個(gè)應(yīng)選議席，得票數(shù)最高的前N名當(dāng)選。由于時(shí)常會(huì)有一些壓倒性的單一獲勝者出現(xiàn)，因此集團(tuán)投票并非比例制的。另外兩種以多數(shù)決為基礎(chǔ)的類似方式是復(fù)數(shù)選區(qū)單記不可讓渡投票制和之前述及的累積選舉制。與集團(tuán)投票不同的是，在復(fù)數(shù)選區(qū)單記不可讓渡投票制或累積選舉制中，選民可能會(huì)采取配票或戰(zhàn)略提名的方式而達(dá)成比例的平衡。

雖然這兩種制度并沒(méi)有保證比例的平衡，但選民的行動(dòng)可能產(chǎn)生比例平衡的結(jié)果，也因此復(fù)數(shù)選區(qū)單記不可讓渡投票制和累積選舉制被分類為半比例制。其他可以被視為半比例制的方法還包括混合制—結(jié)合了普選與政黨提名名單的選舉。

比例制

真正的比例制則會(huì)以一些方式保證每個(gè)獲勝的候選人都代表著相同數(shù)量的選票。這個(gè)數(shù)量被稱為配額。舉例而言，在一定的誤差范圍內(nèi)，如果配額是1000張選票，那么每個(gè)當(dāng)選的候選人就代表著1000張選票的民意。

大多數(shù)的比例制都是采用政黨名單比例代表制，選民投給支持的政黨而非特定的候選人，依據(jù)政黨取得的選票配額數(shù)量分配議席。這些制度決定配額的方式也各有差異，相同的，在如何搭配選票數(shù)量和議席數(shù)量上的方式也有差異。

分配議席的方式可以被分類為最高平均數(shù)法和最大余額方法。最大余額法以選票的數(shù)量設(shè)定特定的配額，而最高平均數(shù)法則直接除以選票的數(shù)量來(lái)決定配額。

政黨的名單可以分為開放名單或是封閉名單，在開放名單制度里，投票者能決定要投給政黨里的哪個(gè)特定候選人。在封閉名單制度里，議席則由政黨自行分派。而混合比例制度（Mixed Member Proportional, MMP）則結(jié)合了兩種名單的方法，只以政黨的名單作為輔助，搭配地區(qū)性選舉所選出的議席，因此有了兩種名單制度的特色。

與政黨名單制度相較，單記可讓渡投票制則是由選民依照喜好排列候選人的比例代表制。與政黨名單不同的是，單記可讓渡投票制并非取決于候選人的政黨，選票是經(jīng)由和排序復(fù)選制類似的方法轉(zhuǎn)移，計(jì)票時(shí)選票上的所有排序都會(huì)被計(jì)算到。

投票制度標(biāo)準(zhǔn)在現(xiàn)實(shí)世界，人們對(duì)于一個(gè)投票制度的態(tài)度往往取決于那個(gè)制度對(duì)他們支持或反對(duì)的政黨所產(chǎn)生的影響。這使得要客觀評(píng)估一個(gè)投票制度變的相當(dāng)困難。為了能夠公正而不帶意識(shí)形態(tài)的比較投票制度，投票理論家使用投票制度標(biāo)準(zhǔn)，在數(shù)學(xué)上定義投票制度的理想屬性。

一個(gè)投票制度是不可能達(dá)成所有標(biāo)準(zhǔn)的。經(jīng)濟(jì)學(xué)家肯尼斯·約瑟夫·阿羅提出了阿羅不可能定理（Arrow's impossibility theorem），指出幾種投票制度各自的優(yōu)點(diǎn)是互相矛盾的，也因此，選擇投票制度時(shí)必須衡量到哪種標(biāo)準(zhǔn)才適用于那次選舉。

使用這些標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量投票制度并不一定是完全客觀的。舉例而言，要設(shè)計(jì)一個(gè)和某種投票制度符合的標(biāo)準(zhǔn)并不困難，但這種帶有偏見的評(píng)量標(biāo)準(zhǔn)卻沒(méi)有考慮到其他方法的存在。沒(méi)有人能確定何種標(biāo)準(zhǔn)才是正確的，以下只是一些被多數(shù)投票理論家認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)：

1.多數(shù)決標(biāo)準(zhǔn) — 如果有一個(gè)被多數(shù)人所支持的候選人存在，他是不是一定能獲勝呢？

2.單調(diào)性標(biāo)準(zhǔn) — 在選票轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，一個(gè)原本獲得更高順序的候選人是否會(huì)因此失敗，而一個(gè)原本順序較低的候選人是否會(huì)因此當(dāng)選？（舉例而言，有三個(gè)候選人甲乙丙，甲獲得最多選民列為第一支持對(duì)象，乙次之，丙則獲得最少，因此丙被淘汰。但緊接著丙的選票被轉(zhuǎn)移，之中將乙列為第二支持對(duì)象的較多，進(jìn)而逆轉(zhuǎn)原先第一支持對(duì)象的結(jié)果，使甲落選）

3.一致性標(biāo)準(zhǔn) — 如果將全體選票切割為兩半各自計(jì)票，得出的結(jié)果是否與原先一致？

4.參與度標(biāo)準(zhǔn) — 投票制度是否會(huì)導(dǎo)致故意不參與投票的現(xiàn)象出現(xiàn)？（舉例而言，在法定最低人數(shù)的限制下，投票者可能會(huì)采取拒絕投票的方式）

5.孔多塞標(biāo)準(zhǔn) — 如果一個(gè)候選人在個(gè)別的成對(duì)比較里擊敗了所有候選人，他是不是一定能獲勝呢？

6.孔多塞輸家標(biāo)準(zhǔn) — 如果一個(gè)候選人在個(gè)別的成對(duì)比較里輸給了所有候選人，他是不是一定會(huì)輸?shù)裟兀?7.獨(dú)立性標(biāo)準(zhǔn) — 如果添加或移除失敗的候選人的選票，結(jié)果是否一定相同？

8.無(wú)復(fù)制標(biāo)準(zhǔn) — 如果添加與候選人完全相同的克隆人參與，結(jié)果是否會(huì)相同？ 以下列表顯示了這些標(biāo)準(zhǔn)對(duì)一些單一獲勝者制度的評(píng)價(jià)，排列順序大致等同它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界的普及性。

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除了以上的標(biāo)準(zhǔn)以外，仍有一些無(wú)法以數(shù)學(xué)衡量的投票制度標(biāo)準(zhǔn)，例如制度的簡(jiǎn)易性、計(jì)票速度、過(guò)程中被操弄或結(jié)果引發(fā)爭(zhēng)議的可能性、造成戰(zhàn)術(shù)投票和戰(zhàn)略提名現(xiàn)象的可能性，以及在多重獲勝者制度中分配比例的平均性，這些也都是相當(dāng)重要的。

投票理論創(chuàng)立投票理論在法國(guó)大革命時(shí)期浮現(xiàn)成為學(xué)術(shù)界的一門研究領(lǐng)域。讓-查理斯·波達(dá)（Jean-CharlesdeBorda）在1770年提出了波達(dá)計(jì)數(shù)法來(lái)選舉法國(guó)科學(xué)院（Académiedessciences）的成員。他的制度被馬奎斯·孔多塞（MarquisdeCondorcet）所反對(duì)，孔多塞另外發(fā)明了一種成雙比對(duì)法?？锥嗳姆椒ǔ蔀榱丝锥嗳啤?/p>

波達(dá)和孔多塞通常被視為投票理論的創(chuàng)始人，不過(guò)最近的研究則顯示哲學(xué)家雷蒙·盧爾（RamonLlull）早在13世紀(jì)便以發(fā)現(xiàn)波達(dá)計(jì)數(shù)法和孔多塞標(biāo)準(zhǔn)，記載了這些發(fā)現(xiàn)的手稿一直到2001年才被發(fā)現(xiàn)。

在18世紀(jì)后期，與選區(qū)劃分有關(guān)的議題也開始被研究。由于美國(guó)憲法規(guī)定眾議院必須依照各州的人口分配議席，但卻沒(méi)有指定如何分配，因此開始了針對(duì)如何公平劃分選區(qū)的研究。亞歷山大·漢彌爾頓（AlexanderHamilton）、托馬斯·杰斐遜、和丹尼爾·韋伯斯特（DanielWebster）等政治家都提出了各種解決方案。一些美國(guó)的分配方式后來(lái)也在19世紀(jì)的歐洲運(yùn)用，用以在新的政黨名單比例代表制里劃分議席。

單記可讓渡投票制在1855年由丹麥數(shù)學(xué)家卡爾·安德烈（CarlAndr?）發(fā)明，英國(guó)的索瑪斯·黑爾（ThomasHare）也在1857年發(fā)明了這種制度。1856年的丹麥選舉和1896年的塔斯馬尼亞都采用了單記可讓渡投票制。政黨名單比例代表制在20世紀(jì)初期于歐洲出現(xiàn)，用以選舉立法機(jī)構(gòu)議員，第一個(gè)采用的是1900年的比利時(shí)。從那時(shí)開始，幾乎每個(gè)民主國(guó)家都采用了比例制或半比例制的方法，除了英國(guó)的前殖民地例外。

單一獲勝者制或許是受到多重獲勝者制投票方法的快速發(fā)展所影響，19世紀(jì)時(shí)理論家們也開始發(fā)表關(guān)于單一獲勝者制的新方法。這開始于1870年左右，WilliamRobertWare提議將單記可讓渡投票制的方法運(yùn)用至單一獲勝者制的選舉，產(chǎn)生了排序復(fù)選制[6]很快地，數(shù)學(xué)家們開始重新?lián)煲暱锥嗳母拍睿l(fā)明了新的方法以達(dá)成孔多塞完結(jié)。EdwardJ.Nanson結(jié)合了新的排序復(fù)選制與波達(dá)計(jì)算法，創(chuàng)造出一種新的孔多塞方法。路易斯·卡羅發(fā)行了關(guān)于投票理論的小冊(cè)子，專門針對(duì)孔多塞的制度，他提出以矩陣來(lái)分析孔多塞選舉的方法，不過(guò)這些方法也是早在13世紀(jì)雷蒙·盧爾的手稿里便已被提出。他也提出了一種直接的孔多塞方法，被稱為卡羅制。

排序投票制也取得了更多支持而得以運(yùn)用在政府選舉里。在澳大利亞，排序復(fù)選制首先在1893年被采用，并一直維持。在20世紀(jì)初期，美國(guó)的許多市鎮(zhèn)開始采用巴克林投票制（Bucklinvoting），但選民對(duì)產(chǎn)生的結(jié)果不滿，不久后巴克林投票制便不再采用，并且在明尼蘇達(dá)州被宣布違反了憲法。

對(duì)博弈論影響自從約翰·馮·諾伊曼和其他人在1940年代將博弈論帶進(jìn)數(shù)學(xué)領(lǐng)域后，有了新的數(shù)學(xué)工具能用以分析投票制度和投票的策略。這使得投票理論的領(lǐng)域產(chǎn)生重要的改變?？夏崴埂ぜs瑟夫·阿羅提出了阿羅不可能定理，證明在投票制度的評(píng)價(jià)里，有些標(biāo)準(zhǔn)其實(shí)是互相矛盾的，也證明了投票定理的固有限制。阿羅的定理是早期投票理論最常引用的，也產(chǎn)生了進(jìn)一步的重要理論，例如吉伯-薩特維定理（Gibbard-Satterthwaitetheorem），顯示在許多一般情況下，戰(zhàn)略投票是不可避免的現(xiàn)象1。

運(yùn)用博弈論來(lái)分析投票制度也使人們發(fā)現(xiàn)了一些投票制度里所帶來(lái)意外影響。杜偉杰法則（Duverger'slaw）便是這種例子之一，顯示了多數(shù)制經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生兩黨制的結(jié)果。

發(fā)展現(xiàn)狀投票理論學(xué)界對(duì)于投票制度標(biāo)準(zhǔn)的研究就如同研究特定投票制度一樣重要。要指出一個(gè)投票制度的優(yōu)點(diǎn)或缺點(diǎn)都必須有數(shù)學(xué)定義的標(biāo)準(zhǔn)的支持。最近在投票理論的研究主要都集中于發(fā)明新的標(biāo)準(zhǔn)和方法，以符合特定的某些標(biāo)準(zhǔn)。

因特網(wǎng)的出現(xiàn)也增長(zhǎng)了對(duì)投票理論的興趣，與其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域不同的是，投票理論一般而言較為簡(jiǎn)易，非專業(yè)的業(yè)余人士也可以發(fā)現(xiàn)新的理論結(jié)果。也因此，最近許多關(guān)于投票理論的發(fā)現(xiàn)并非來(lái)自于出版的文件，而是來(lái)自業(yè)余愛(ài)好者們非正式的網(wǎng)絡(luò)討論區(qū)和論壇之間。

對(duì)于投票制度的研究也促成了許多要求選舉改革的聲浪，要求以其他方式代替現(xiàn)行政府選舉采用的制度。許多美國(guó)的市鎮(zhèn)在2000年代開始采用排序復(fù)選制。新西蘭在1993年的國(guó)會(huì)選舉里采納了混合比例制度，并在2004年的一些地方選舉里采用了單記可讓渡投票制。加拿大的不列顛哥倫比亞省也將在2008年的第二次公民投票里采用單記可讓渡投票制。一些更廣泛的投票制度也被某些非政府組織采用了2。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王沛 - 副教授、副研究員 - 中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究所