[科普中國]-產(chǎn)銷平衡運輸問題

所謂產(chǎn)銷平衡運輸問題(balanced transportation problem)就是生產(chǎn)數(shù)量與銷售數(shù)量相等的運輸問題。對總產(chǎn)量等于總需求量的運輸問題，可直接采用表上作業(yè)法求最優(yōu)運輸方案。表上作業(yè)法實際上是單純形法的改進(jìn)，比單純形法要簡單，專門用于求解產(chǎn)銷平衡的運輸問題1。

基本介紹設(shè)將某種物資從m個產(chǎn)地 運送到n個銷地 ，其中產(chǎn)量分別為 ，銷量分別為 ，并且

已知從第i個產(chǎn)地到第j個銷地的每噸公里運費為 ，產(chǎn)銷平衡運輸問題就是要解決如何調(diào)運才能既滿足上述需要，又使總的運輸噸公里費用達(dá)到最少。

上面這些給定的數(shù)據(jù)通常用產(chǎn)銷平衡表和單位運價表表示2：

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產(chǎn)銷平衡運輸問題的數(shù)學(xué)模型產(chǎn)銷平衡運輸問題的數(shù)學(xué)模型為2

其中，或用矩陣形式表示為

其中

A是一個結(jié)構(gòu)特殊的稀疏矩陣，其特點如下：

(1)A有m*n列，每列有個元素，其中只有兩個為1，其余元素為0，如Pij這兩個1所處位置為第i與第個分量。

(2)A有行，每行的特點為：前m行有n個1，這n個1連在一起，其余元素為0；而后n行恰好是由m個n階單位矩陣并排在一起，即每行有m個1，每兩個1之間隔n-1個0元素，而且下一行的1往后錯一個位置1。

產(chǎn)銷平衡運輸問題數(shù)學(xué)模型的特點運輸問題是一個特殊的線性規(guī)劃問題，線性規(guī)劃的理論對運輸問題也都是成立的。

此外，對于運輸問題，還有下面的特點。

定理1產(chǎn)銷平衡運輸問題式(1)必有可行解，也必有最優(yōu)解。

定理2 產(chǎn)銷平衡運輸問題式(1)約束方程系數(shù)矩陣A的秩等于。

定理3 運輸問題式(1)的基可行解中應(yīng)包含個基變量1。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

孫和軍 - 副教授 - 南京理工大學(xué)