[科普中國(guó)]-可解釋變異

可解釋變異（英語(yǔ)：explained variation）在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是指給定數(shù)據(jù)中的變異能被數(shù)學(xué)模型所解釋的部分。通常會(huì)用方差來(lái)量化變異，故又稱(chēng)為可解釋方差（explained variance）。

簡(jiǎn)介可解解變異外，總變異的剩余部分被稱(chēng)為未解釋變異（unexplained variation）或殘差（residual）。

線性回歸中的決定系數(shù)即為可解釋變異占總變異的比率。1

變異變異又可理解為離散程度。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)里，離散程度（dispersion）是指一個(gè)分布?jí)嚎s和拉伸的程度。離散程度主要有方差、標(biāo)準(zhǔn)差和四分位距等。

離散程度與位置或者集中趨勢(shì)相對(duì)。1

方差方差（Variance），應(yīng)用數(shù)學(xué)里的專(zhuān)有名詞。在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，一個(gè)隨機(jī)變量的方差描述的是它的離散程度，也就是該變量離其期望值的距離。一個(gè)實(shí)隨機(jī)變量的方差也稱(chēng)為它的二階矩或二階中心動(dòng)差，恰巧也是它的二階累積量。這里把復(fù)雜說(shuō)白了，就是將各個(gè)誤差將之平方（而非取絕對(duì)值，使之肯定為正數(shù)），相加之后再除以總數(shù)，透過(guò)這樣的方式來(lái)算出各個(gè)數(shù)據(jù)分布、零散（相對(duì)中心點(diǎn)）的程度。繼續(xù)延伸的話，方差的算術(shù)平方根稱(chēng)為該隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差（此為相對(duì)各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)間）。1

標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差（又稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)偏差、均方差，英語(yǔ)：StandardDeviation，縮寫(xiě)SD），數(shù)學(xué)符號(hào)σ（sigma），在概率統(tǒng)計(jì)中最常使用作為測(cè)量一組數(shù)值的離散程度之用。標(biāo)準(zhǔn)差定義：為方差開(kāi)算術(shù)平方根，反映組內(nèi)個(gè)體間的離散程度；標(biāo)準(zhǔn)差與期望值之比為標(biāo)準(zhǔn)離差率。1

四分位距四分位距（interquartile range, IQR）。是描述統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一種方法，以確定第三四分位數(shù)和第一四分位數(shù)的分別（即的差距）。與變異數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差一樣，表示統(tǒng)計(jì)資料中各變量分散情形，但四分差更多為一種穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)（robust statistic）。1

決定系數(shù)決定系數(shù)（英語(yǔ)：coefficient of determination，記為R或r）在統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于度量因變量的變異中可由自變量解釋部分所占的比例，以此來(lái)判斷統(tǒng)計(jì)模型的解釋力。

對(duì)于簡(jiǎn)單線性回歸而言，決定系數(shù)為樣本相關(guān)系數(shù)的平方。當(dāng)加入其他回歸自變量后，決定系數(shù)相應(yīng)地變?yōu)槎嘀叵嚓P(guān)系數(shù)的平方。

假設(shè)一數(shù)據(jù)集包括y1,...,yn共n個(gè)觀察值，相對(duì)應(yīng)的模型預(yù)測(cè)值分別為f1,...,fn。定義殘差ei=yi?fi，平均觀察值為

于是可以得到總平方和

回歸平方和

殘差平方和

由此，決定系數(shù)可定義為2

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王沛 - 副教授、副研究員 - 中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究所