[科普中國]-嘉當(dāng)惟一性定理

嘉當(dāng)惟一性定理是單復(fù)變函數(shù)論中施瓦茲引理的推廣。嘉當(dāng)(Cartan,H.)把施瓦茲引理推廣到多復(fù)變函數(shù)，得到所謂的嘉當(dāng)惟一性定理。

簡介嘉當(dāng)惟一性定理是單復(fù)變函數(shù)論中施瓦茲引理的推廣。

施瓦茲引理在單復(fù)變函數(shù)論中，施瓦茲引理的規(guī)范形式為：如果f是單位圓盤到單位圓盤的映射，滿足那么必有f(z)=z。

定義嘉當(dāng)(Cartan,H.)把施瓦茲引理推廣到多復(fù)變函數(shù)，得到所謂的嘉當(dāng)惟一性定理：設(shè)Ω是Cn中包含原點(diǎn)的有界域，如果是全純的，且有這里In是n階單位方陣，那么對任意z∈Ω，有F(z)=z。

推論利用嘉當(dāng)惟一性定理可得到：設(shè)Ω1和Ω2是Cn中包含原點(diǎn)的圓型域，其中Ω1是有界的。如果是雙全純的，且F(0)=0，那么F一定是線性映射。

此定理及嘉當(dāng)惟一性定理在全純映射中是基本的。1

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

武偉 - 高級工程師 - 天津直升機(jī)有限責(zé)任公司