[科普中國(guó)]-第二類西格爾域

第二類西格爾域和第一類西格爾域這兩類西格爾域統(tǒng)稱為西格爾域。西格爾域是一類重要的無界域。

簡(jiǎn)介設(shè)H1,H2,...,Hn，均為m(m>0)階埃爾米特方陣，u∈Cm為m×1復(fù)矩陣，為u的轉(zhuǎn)置共扼矩陣，令若存在n個(gè)m階埃爾米特方陣H1,H2,...,Hn，使對(duì)任意u∈Cm，均有，其中為V的閉包，且F(u,u)=0當(dāng)且僅當(dāng)u=0，則C中的域稱為第二類西格爾域。

第一類西格爾域給定正整數(shù)n和非負(fù)整數(shù)m，記V為n維實(shí)歐氏空間Rn中以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的開凸錐，又設(shè)V不包含整條直線，則Cn中的域D(V)={z∈Cn|Imz∈V}稱為錐V上第一類西格爾域。

第一類西格爾域和第二類西格爾域這兩類西格爾域統(tǒng)稱為西格爾域。

性質(zhì)記A為n階實(shí)非奇異方陣，R上線性變換σ:y=Ax稱為關(guān)于V不變，如果σ(V)=V，所有使V不變的可逆線性變換構(gòu)成的集合，記為Aff(V)。

如果在Aff(V)中存在V上可遞李變換群Gv，且任取σ∈Gv，記為y=Ax，則存在m階非奇異復(fù)方陣Q，使得C上有非奇異線性變換τ:u→Qu，且，這時(shí)西格爾域D(V,F)必線性可遞，稱為齊性西格爾域，它全純同構(gòu)于齊性有界域。反之，齊性有界域全純同構(gòu)于齊性西格爾域。1

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

李宗秀 - 副教授 - 黑龍江財(cái)經(jīng)學(xué)院