[科普中國(guó)]-巴拿赫格

如果向量格X同時(shí)是巴拿赫空間，且序和范數(shù)之間有關(guān)系：|xl≤ly|推出‖x‖≤‖y‖(x,y∈X)，則稱X為格序巴拿赫空間或巴拿赫格。

簡(jiǎn)介巴拿赫格是兼有巴拿赫空間特性的向量格。

如果向量格X同時(shí)是巴拿赫空間，且序和范數(shù)之間有關(guān)系：|xl≤ly|推出‖x‖≤‖y‖(x,y∈X)，則稱X為格序巴拿赫空間或巴拿赫格。

實(shí)例例如，數(shù)列空間c，lp(p≥1)以及函數(shù)空間C[a,b]，Lp[a,b](p≥1)等，按自然的序關(guān)系（即這些空間的元如在每個(gè)點(diǎn)或坐標(biāo)處的值≥0時(shí)是正元）形成巴拿赫格。

性質(zhì)在巴拿赫格中，當(dāng)

時(shí)，必有

成立。

收斂關(guān)于巴拿赫格中序收斂和范數(shù)收斂的強(qiáng)弱的比較，盡管在不同具體空間結(jié)論不一樣。

然而‖xn-x‖→0同{xn}相對(duì)一致?收斂于x（即對(duì){xn}的任何子列{xn(m)}，存在此子列的子列{xn(m(l))}和某y∈X，使得是等價(jià)的。

又，序意義下的有界集必是范數(shù)意義下的有界集，但其逆一般不真。1

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

李嘉騫 - 博士 - 同濟(jì)大學(xué)