[科普中國(guó)]-交族

交族(intersecting family)邊的集合。給定一個(gè)超圖H，稱它的邊的一個(gè)集合為交族，其中任意兩條邊的交均非空。若H本身就是一個(gè)交族，則超圖H稱為交超圖。

簡(jiǎn)介愛爾特希一柯一拉多定理：若H是一個(gè)階為n的簡(jiǎn)單超圖，H的秩r(H)=ran/2，H的度記為m(H)，則更進(jìn)一步，當(dāng)H是K(rs-r進(jìn)行弱化，并用改進(jìn)的方法研究C交族，將該定理進(jìn)行了推廣，將定理中的條件弱化為r(s-r+1)≤p-1，仍然可以得到同樣的上界1。

設(shè)Λ為{1,2,…,n}的一些子集構(gòu)成的子集族，S為非負(fù)整數(shù)構(gòu)成的集合，若對(duì)任意的E，F(xiàn)∈Λ，E≠F，均有E∩F∈S，則稱Λ為{1,2,…,n}上的一個(gè)S-交族。

給出了S={l,l+1,…,k}為正整數(shù)集合，l≤(k+1)/2時(shí)，S-交族元素個(gè)數(shù)的一個(gè)上界，這一結(jié)果強(qiáng)于著名的Frankl-Wilson定理2。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

李嘉騫 - 博士 - 同濟(jì)大學(xué)