[科普中國]-L模糊拓?fù)淇臻g

L模糊拓?fù)淇臻g(L fuzzy topological space)是拓?fù)淇臻g和模糊拓?fù)淇臻g的一種推廣。它的模糊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是建立在模糊格上的。

概念L模糊拓?fù)淇臻g(L fuzzy topological space)是拓?fù)淇臻g和模糊拓?fù)淇臻g的一種推廣。它的模糊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是建立在模糊格上的。設(shè)L是模糊格，X是非空集，δ?LX。如果：

1.0，1∈δ， 即δ含有LX的最大元和最小元；

2.對任何A，B∈δ，有A∧B∈δ；

3.對任何At∈δ (t∈T)，有∨t∈TAt∈δ；

則稱δ為X上的L模糊拓?fù)?，稱(LX，δ)為L模糊拓?fù)淇臻g。特別地，當(dāng)L={0，1}時(shí)，L模糊拓?fù)淇臻g就是普通拓?fù)淇臻g；當(dāng)L=[0，1]時(shí)，L模糊拓?fù)淇臻g就是通常的模糊拓?fù)淇臻g。

模糊拓?fù)淇臻g模糊拓?fù)淇臻g是拓?fù)淇臻g的一種重要推廣。指具有由模糊子集族構(gòu)成的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的空間。設(shè)J是論域X上的一模糊子集族，若J滿足條件：

1.?，X∈J;

2.對任何U，V∈J，有U∩V∈J;

3.對任何{U}?J，有∪α∈AU∈J;

則稱J為X上的一個(gè)模糊拓?fù)?，并稱(X，J)為模糊拓?fù)淇臻g。J中的元稱為模糊開集，簡稱開集。

模糊拓?fù)淇臻g這一概念是由張(Zhang， C.L.)在1968年引入的。1976年，羅溫(Lowen， R.)將上述模糊拓?fù)涠x中的條件1加強(qiáng)為

1′.對任何r∈[0，1]， r∈J， r表示X上隸屬函數(shù)取常值r的模糊子集。

這種羅溫意義下的模糊拓?fù)淇臻g也稱為滿層模糊拓?fù)淇臻g，它不以分明拓?fù)淇臻g為特款。

模糊格模糊格式一類特殊的完全分配格。由于這種格與模糊數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)有緊密的聯(lián)系，所以人們稱其為模糊格。設(shè)L是格，a∈L稱為并既約元，若對L的任意元x和y，當(dāng)a=x∨y時(shí)，有a=x或a=y.L的非零并既約元稱為分子。由于完全分配格具有充分多的分子，因此，常稱完全分配格為分子格。若L是分子格且?guī)в心嫘驅(qū)蠈?yīng)，即存在映射N： L→L滿足：1

1.若a≤b，則N(a)≥N(b)，

2.N(N(a))=a；

則稱L是模糊格。若：

1.f是保并映射；

2.f是保逆合映射，即對?b∈L2，有：

則從模糊格L1到模糊格L2的映射f稱為序同態(tài)。

拓?fù)淇臻g拓?fù)淇臻g是歐幾里得空間的一種推廣。給定任意一個(gè)集，在它的每一個(gè)點(diǎn)賦予一種確定的鄰域結(jié)構(gòu)便構(gòu)成一個(gè)拓?fù)淇臻g。拓?fù)淇臻g是一種抽象空間，這種抽象空間最早由法國數(shù)學(xué)家弗雷歇于1906年開始研究。1913年他考慮用鄰域定義空間，1914年德國數(shù)學(xué)家豪斯多夫給出正式定義。豪斯多夫把拓?fù)淇臻g定義為一個(gè)集合，并使用了“鄰域”概念，根據(jù)這一概念建立了抽象空間的完整理論，后人稱他建立的這種拓?fù)淇臻g為豪斯多夫空間(即現(xiàn)在的T2拓?fù)淇臻g)。同時(shí)期的匈牙利數(shù)學(xué)家里斯還從導(dǎo)集出發(fā)定義了拓?fù)淇臻g。20世紀(jì)20年代，原蘇聯(lián)莫斯科學(xué)派的數(shù)學(xué)家П.С.亞里山德羅夫與烏雷松等人對緊與列緊空間理論進(jìn)行了系統(tǒng)研究，并在距離化問題上有重要貢獻(xiàn)。1930年該學(xué)派的吉洪諾夫證明了緊空間的積空間的緊性，他還引進(jìn)了拓?fù)淇臻g的無窮乘積(吉洪諾夫乘積)和完全正規(guī)空間(吉洪諾夫空間)的概念。

20世紀(jì)30年代后，法國數(shù)學(xué)家又在拓?fù)淇臻g方面做出新貢獻(xiàn)。1937年布爾巴基學(xué)派的主要成員H.嘉當(dāng)引入“濾子”、“超濾”等重要概念，使得“收斂”的更本質(zhì)的屬性顯示出來。韋伊提出一致性結(jié)構(gòu)的概念，推廣了距離空間，還于1940年出版了《拓?fù)淙旱姆e分及其應(yīng)用》一書。1944年迪厄多內(nèi)引進(jìn)雙緊致空間，提出仿緊空間是緊空間的一種推廣。1945年弗雷歇又提出抽象距的概念，他的學(xué)生們進(jìn)行了完整的研究。布爾巴基學(xué)派的《一般拓?fù)鋵W(xué)》亦對拓?fù)淇臻g理論進(jìn)行了補(bǔ)充和總結(jié)。

此外，美國數(shù)學(xué)家斯通研究了剖分空間的可度量性，1948年證明了度量空間是仿緊的等結(jié)果。捷克數(shù)學(xué)家切赫建立起緊致空間的包絡(luò)理論，為一般拓?fù)鋵W(xué)提供了有力工具。他的著作《拓?fù)淇臻g論》于1960年出版。近幾十年來拓?fù)淇臻g理論仍在繼續(xù)發(fā)展，不斷取得新的成果。2

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

尹維龍 - 副教授 - 哈爾濱工業(yè)大學(xué)