[科普中國]-全狀態(tài)回授

全狀態(tài)回授（Full state feedback）也稱為極點安置（pole placement），是反饋控制系統(tǒng)理論中的一種控制方式，規(guī)劃受控體的閉回路極點在S平面中事先定義的位置上。

定義在規(guī)劃控制系統(tǒng)時，會希望可以規(guī)劃極點的位置，因為極點位置直接對應(yīng)系統(tǒng)的特征值，而特征值直接影響系統(tǒng)的反應(yīng)特性。若要用此方法控制，系統(tǒng)必須有可控制性。在多輸入及多輸出的系統(tǒng)中常用此方式控制，例如主動懸架系統(tǒng)。1

原理開回路的系統(tǒng)若系統(tǒng)的開回路特性可以用狀態(tài)方程式來表示

而其輸出方程式為

則系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)的極點也就是以下特征方程的根

全狀態(tài)回授是利用輸入向量來達成。考慮一輸入可以表示為一矩陣和狀態(tài)向量的乘積，

有狀態(tài)回授的系統(tǒng)（閉回路）

將輸入向量替換到原來的狀態(tài)方程：

全狀態(tài)回授系統(tǒng)的極點是矩陣特征方程的根，。比較方程式的項以及理想特征方程的系數(shù)，可以得到回授矩陣的值，也就是讓閉回路特征值在理想特征方程極點上的對應(yīng)矩陣。2

全狀態(tài)回授的例子考慮狀態(tài)方程如下的控制系統(tǒng)

控制前的系統(tǒng)其閉回路極點在及。假設(shè)為了響應(yīng)的考量，需讓閉回路極點在及。理想特征方程為。

依上述步驟，可得，而全狀態(tài)回授的系統(tǒng)特征方程為

讓此特征方程等于理想特征方程，因此可得

因此，可以使閉回路極點在理想位置上，讓響應(yīng)也是理想值。

此作法只在單一輸入的系統(tǒng)有效。多重輸入的系統(tǒng)也會有K矩陣，但不唯一。因此不一定可以很快找到最佳的K值。此情形比較適合使用LQR控制器。1

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

曹慧慧 - 副教授 - 中國礦業(yè)大學(xué)