[科普中國]-薩德-斯梅爾定理

薩德-斯梅爾定理是經(jīng)典的薩德定理的無窮維推廣，由斯梅爾(Smale,S.)于1964年所得到。

簡介薩德-斯梅爾定理是經(jīng)典的薩德定理的無窮維推廣。

設M和N是巴拿赫微分流形，其中M連通，可分，f∈Cr(M,N)。若f是弗雷德霍姆映射，且r>indf，則f的臨界值集合是N中至多可數(shù)個無處稠密閉集之并，因而是第一范疇集。

薩德-斯梅爾定理由斯梅爾(Smale,S.)于1964年所得到。1

薩德定理(Sard's theorem)

薩德定理是微分流形上有關可微映射的正則值與臨界值集合的一個重要定理，它肯定了光滑映射具有“足夠多”的正則值。薩德定理在微分拓撲、代數(shù)拓撲中有較多應用。例如，證明托姆橫截性定理、惠特尼嵌人定理、布勞威爾不動點定理等。

若M,N分別是m維，n維微分流形，f:M>N是Cr映射，r>max{0,m-n}，D是f在M中的臨界點的集合，則f(D)是N中的零測集。

第一范疇集疏朗集亦稱無處稠密集，是度量空間中的一類子集。如果度量空間R的子集A不在R的任何非空開集中稠密，則稱A是疏朗集。

如果R中的點集A可以表成至多可數(shù)個疏朗集的并，就稱A是第一范疇集（或第一綱集）。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

李宗秀 - 副教授 - 黑龍江財經(jīng)學院