[科普中國]-分歧解

如果存在序列λn→λ0與xn→x0，使得f(xn,λn)=0但xn≠x(λn)(?n)，則稱(x0,λ0)或λ0為方程的分歧點(diǎn)，解(xn,λn)稱為方程f(x,λ)=0的相對(duì)于解x(λ)的分歧解。

簡介分歧問題設(shè)X,?和Z為巴拿赫空間，f :X×?→Z考察含參量λ∈?的以x∈X為未知量的方程f(x,λ)=0。設(shè)(x0,λ0)∈X×?滿足方程f(x,λ)=0，即有f(x0,λ0)=0。設(shè)已知方程f(x,λ)=0在λ0附近有經(jīng)過點(diǎn)(x0,λ0)的解x=x(λ)。要研究的是方程f(x,λ)=0在(x0,λ0)附近是否還有異于x(λ)的解。

定義如果存在序列λn→λ0與xn→x0，使得f(xn,λn)=0但xn≠x(λn)(?n)，則稱(x0,λ0)或λ0為方程的分歧點(diǎn)，解(xn,λn)稱為方程f(x,λ)=0的相對(duì)于解x(λ)的分歧解。

上述概念屬于靜態(tài)分歧理論的范疇。此外，尚有動(dòng)態(tài)分歧理論。

分歧理論分歧理論亦稱分叉理論，是研究不滿足隱函數(shù)定理正常條件時(shí)方程f(x,λ)=0的解x=x(λ)的分布狀況的理論。

分歧理論特別要研究方程的解在何處出現(xiàn)分叉。分歧問題有重要的實(shí)際背景，是非線性分析的中心問題之一。1

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

李宗秀 - 副教授 - 黑龍江財(cái)經(jīng)學(xué)院