[科普中國]-加托-泰勒公式

加托-泰勒公式（Gateaux-Taylor formula）是經(jīng)典的泰勒公式在G微分意義下的推廣。

簡介加托-泰勒公式是經(jīng)典的泰勒公式在G微分意義下的推廣。1

設(shè) X 和 Y 是巴拿赫空間，Ω是 X 的開凸子集， ,f:Ω→Y，設(shè) h∈X使得x0+h∈Ω，若 f 在Ω 中每點(diǎn) x 有有界n階線性G微分，則成立下述泰勒公式

且

推論若映射 在Ω 上連續(xù)，則有

泰勒公式數(shù)學(xué)中，泰勒公式是一個用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式，是將一個在x=x0處具有n階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)f(x)利用關(guān)于(x-x0)的n次多項(xiàng)式來逼近函數(shù)的方法。

若函數(shù)f(x)在包含x0的某個閉區(qū)間[a,b]上具有n階導(dǎo)數(shù)，且在開區(qū)間(a,b)上具有n+1階導(dǎo)數(shù)，則對閉區(qū)間[a,b]上任意一點(diǎn)x，成立下式：其中，fn(x)表示f(x)的n階導(dǎo)數(shù)，等號后的多項(xiàng)式稱為函數(shù)f(x)在x0處的泰勒展開式，剩余的Rn(x)是泰勒公式的余項(xiàng)，是(x-x0)n的高階無窮小。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

李宗秀 - 副教授 - 黑龍江財(cái)經(jīng)學(xué)院